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1、第一部分专题六第二讲A组1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(C)A(，2) B(1，) C(1,2)D(，1)解析由题意可得，2k12k0，即解得1k0)的焦点为F，O为坐标原点，M为抛物线上一点，且|MF|4|OF|，MFO的面积为4，则抛物线方程为(B)Ay26x By28xCy216x Dy2x解析依题意，设M(x，y)，因为|OF|，所以|MF|2p，即x2p，解得x，yp又MFO的面积为4，所以p4，解得p4.所以抛物线方程为y28x3若双曲线1(a0，b0)和椭圆1(mn0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2| (D)Am2a2
2、 B C(ma) D (ma)解析不妨设F1、F2分别为左、右焦点，P在双曲线的右支上，由题意得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|PF1|，|PF2|，故|PF1|PF2|ma4(文)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为(D)A B C D解析由题利用双曲线的渐近线经过点(3，4)，得到关于a，b的关系式，然后求出双曲线的离心率即可因为双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，3b4a，9(c2a2)16a2，e，故选D(理)(2016天津卷，6)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形
3、的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(D)A1 B1C1 D1解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，故选D5(文)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点已知|AB|4，|DE|2，则C的焦点到准线的距离为(B)A2 B4 C6 D8解析由题意，不妨设抛物线方程为y22px(p0)，由|AB|4，|DE|2，可取A(，2)，D(，)，设O为坐标原点，由|OA|OD|，得8
4、5，得p4.故选B(理)(2016浙江卷，7)已知椭圆C1：y21(m1)与双曲线C2：y21(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则(A)Amn且e1e21 Bmn且e1e21Cm1 Dmn且e1e2n，又(e1e2)211，所以e1e21.故选A6(2016全国卷，11)已知F1，F2是双曲线E：1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为(A)A B C D2解析设F1(c,0)，将xc代入双曲线方程，得1，所以1，所以y.因为sinMF2F1，所以tanMF2F1，所以e2e10，所以e.故选A7(2017甘肃一诊)如图，F1，F2是
5、双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B、A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(A)A B4C D解析本题主要考查双曲线的离心率依题意得|AB|AF2|BF2|，结合双曲线的定义可得|BF1|2a，|BF2|4a，|F1F2|2c，根据等边三角形，可知F1BF2120，应用余弦定理，可得4a216a222a4a4c2，整理得，故选A8(2017河北邯郸一模)已知M(x0，y0)是曲线C：y0上的一点，F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为点N，若0，则x0的取值范围是(A)A(1,0)(0,1) B(1,0)C(0,1) D(1,1)解析
6、由题意知曲线C为抛物线，其方程为x22y，所以F(0，)根据题意，可知N(x0,0)，x00，(x0，y0)，(0，y0)，所以y0(y0)0，即0y0.因为点M在抛物线上，所以有0.又x00，解得1x00或0x0b10)与双曲线C2：1(a20，b20)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，e1，e2又分别是两曲线的离心率，若PF1PF2，则4ee的最小值为(C)A B4 C D9解析由题意设焦距为2c，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2a2，由椭圆定义知|PF1|PF2|2a1，又PF1PF2，|PF1|2|PF2|24c2.22，得|PF1|2|PF2
7、|22a2a，将代入，得aa2c2，4ee2，当且仅当，即a2a时，取等号故选C11已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为_2_.解析由已知得A1(1,0)，F2(2,0)设P(x，y)(x1)，则(1x，y)(2x，y)4x2x5.令f(x)4x2x5，则f(x)在1，)上单调递增，所以当x1时，函数f(x)取最小值，即取最小值，最小值为212已知椭圆C：1，点M与椭圆C的焦点不重合若M关于椭圆C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在椭圆C上，则|AN|BN|_12_.解析取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F1，F2的对称点分别
8、为A，B，故有|GF1|AN|，|GF2|BN|，所以|AN|BN|2(|GF|1|GF|2)4a1213已知抛物线C：y24x的顶点、焦点分别为点A，F，抛物线上的一点P到直线l：xy30的距离为d1，则以F为圆心，|AF|为半径的圆上一点的距离为d2，则d1d2的最小距离为_21_.解析本题关键在于数形结合，作PMl交l于点M，作FNl交l于点N，由图形转化线段之间的关系：|PM|PF|FN|，d1d2|PM|PF|r|FN|r焦点即圆心F(1,0)，r|AF|1，要求d1d2的最小值，只需求点P到直线l的距离与到圆心的距离的和的最小值，如图，作PMl交l于点M，作FNl交l于点N.由图知
9、|PM|PF|FN|，|FN|2，所以d1d2|PM|PF|r|FN|r2114(2017山东莱芜一模)已知圆G：x2y22x2y0经过椭圆1(ab0)的右焦点及上顶点过椭圆外一点M(m,0)(ma)，倾斜角为的直线l交椭圆于C，D两点，若点N(3,0)在以线段CD为直径的圆E的外部，则m的取值范围是_(，)_. 解析圆G：x2y22x2y0与x轴，y轴交点为(2，0)和(0,2)，c2，b2，a2b2c212，椭圆方程为1，设直线l的方程为y(xm)(m2)，由得10x218mx9m2120由324m240(9m212)0，可得m，2m0化简得2m29m70，解得mm的取值范围是(，)B组1
10、(2017天津卷，5)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为(D)A1 B1Cy21 Dx21解析根据题意画出草图如图所示(不妨设点A在渐近线yx上)由AOF的边长为2的等边三角形得到AOF60，c|OF|2又点A在双曲线的渐近线yx上，tan 60又a2b24，a1，b，双曲线的方程为x21故选D2(2017陕西质检)已知直线l：xym0经过抛物线C：y22px(p0)的焦点，l与C交于A，B两点若|AB|6，则p的值为(B)A B C1 D2解析因为直线l过抛物线的焦点，所以m.联立得，x23px0.设A(
11、x1，y1)，B(x2，y2)，则xx23p，故|AB|x1x2p4p6，p故选B3(2017沈阳质检)已知P是双曲线y21上任意一点，过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，则的值是(A)A B C D不能确定解析令点P(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是y0，y0，所以可取|PA|，|PB|，又cosAPBcosAOBcos 2AOxcos，所以|cosAPB()()故选A4(2017南昌三模)已知抛物线y22px(p0)与双曲线1(a0，b0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为(D)A2 B1 C1 D1解析本题考查抛物线的性质、
12、双曲线的离心率由题意得点F的坐标为(，0)又因为AFx轴，所以点A的横坐标为，因为点A为抛物线与双曲线的交点，不妨设点A位于第一象限，则yAp，即点A的坐标为(，p)，又因为点F为双曲线与抛物线的相同的焦点，所以c，则点A的坐标为(c,2c)，代入双曲线的方程得1，结合c2a2b2，化简得c46a2c2a40，解得双曲线的离心率e1.故选D5(2017唐山高三统考)平行四边形ABCD内接于椭圆1，直线AB的斜率k11，则直线AD的斜率k2(B)A B C D2解析本题主要考查直线与椭圆的位置关系、直线的斜率设AB的中点为G，则由椭圆的对称性知，O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GOAD.
13、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，两式相减得，整理得k11，即又G(，)，所以kOG，即k2.故选B6(2017唐山统考)焦点在x轴上，焦距为10，且与双曲线x21有相同渐近线的双曲线的标准方程是_1_.解析设所求双曲线的标准方程为x2(0)，即1，则有425，解得5，所以所求双曲线的标准方程为17设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_.解析易知直线AB的方程为y(x)，与y23x联立并消去x，得4y212y90.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y23，y1y2.SOAB|OF|y1y2|8设F1、F2分
14、别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率解析(1)由|AF1|3|F1B|及|AB|4得|AF1|3，|F1B|1，又ABF2的周长为16，由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8|AF2|2a|AF1|835(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k，由椭圆定义知：|AF2|2a3k，|BF2|2ak，在ABF2中，由余弦定理得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a
15、3k)2(2ak)2(2a3k)(2ak)，(ak)(a3k)0，而ak0，a3k，于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k，|BF2|2|F2A|2|AB|2F2AAB，F2AAF1，AF1F2是等腰直角三角形，从而ca，所以椭圆离心率为e9(2017贵阳检测)设点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：y21(a1)的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且的最小值为0.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，动直线l：ykxm与椭圆C有且仅有一个公共点，作F1Ml，F2Nl分别交直线l于M，N两点，求四边形F1MNF2面积S的最大值解析本题主要考查平面向量数量积的坐标运算、椭圆的方程及几
16、何性质、直线与椭圆的位置关系、基本不等式(1)设P(x，y)，则(cx，y)，(cx，y)，x2y2c2x21c2，xa，a，由题意得，1c20，c1，则a22，椭圆C的方程为y21(2)将直线l的方程l：ykxm代入椭圆C的方程y21中，得(2k21)x24kmx2m220，由直线l与椭圆C有且仅有一个公共点知16k2m24(2k21)(2m22)0，化简得：m22k21设d1|F1M|，d2|F2N|当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|MN|tan|，|MN|d1d2|，S|d1d2|(d1d2)，m22k21，当k0时，|m|1，|m|2，即S2当k0时，四边形F1MNF2是矩形，此时S2四边形F1MNF2面积S的最大值为2
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