2019届高考数学（人教A版文科）一轮复习考点规范练：29 .doc

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1、考点规范练29等差数列及其前n项和基础巩固1.已知Sn为等差数列an的前n项和,a2+a8=6,则S9等于()A.B.27C.54D.1082.已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A.B.C.10D.123.(2017陕西咸阳二模)张丘建算经卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺”,则该女第一天织布多少尺?()A.3B.4C.5D.64.已知在每项均大于零的数列an中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(nN*,且n2),则a81等于()A

2、.638B.639C.640D.6415.已知数列an是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是()A.18B.19C.20D.216.在等差数列an中,若是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.1B.C.D.7.已知等差数列an的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=.8.已知在数列an中,a1=1,a2=2,当整数n2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=.9.若数列an的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n2),a1=.(1)求证:成等差数列;(2)求数列a

3、n的通项公式.10.在等差数列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通项公式;(2)设bn=an,求数列bn的前10项和,其中x表示不超过x的最大整数,如0.9=0,2.6=2.能力提升11.若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则当数列an的前n项和数值最大时,n的值为()A.6B.7C.8D.912.(2017四川广元二诊)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,其中m2,则nSn的最小值为()A.-3B.-5C.-6D.-913.数列an是等差数列,数列bn满足bn=anan+1an+2(nN*),设Sn为bn的前n项

4、和.若a12=a50,则当Sn取得最大值时,n的值等于.14.已知等差数列an的前n项和为Sn,a20,且1,a2,81成等比数列,a3+a7=-6.(1)求an的通项公式;(2)求的前n项和Tn取得最小值时n的值.15.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列bn是等差数列,且bn=,求非零常数c.高考预测16.已知各项均为正数的等差数列an满足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列.(1)求数列an的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有an的和:20n116;n能够被5整除.答案

5、：1.B解析:S9=27.2.B解析:公差d=1,S8=4S4,即2a1+7d=4a1+6d,解得a1=.a10=a1+9d=+9=.3.C解析:设第n天织布an尺,则数列an是等差数列,且S30=390,a30=21,则S30=(a1+a30),即390=15(a1+21),解得a1=5.故选C.4.C解析:由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.5.C解析:a1+a3+a5=105a3=35,a2+a4+a6=99a4=33,则an的公差d=33-35=-2,a1=

6、a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20.6.B解析:特殊值验证法.若=1,则数列an是一个常数列,满足题意;若,设等差数列的公差为d,则an=a2n=(an+nd),化简,得an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意;若=0,则an=0,不符合题意.故选B.7.60解析:Sn是等差数列an的前n项和,S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列.2(S20-S10)=S10+(S30-S20).S30=60.8.211解析:由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-a

7、n=2(n2),数列an从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则S15=1+214+2=211.9.(1)证明:当n2时,由an+2SnSn-1=0,得Sn-Sn-1=-2SnSn-1,所以=2.又=2,故是首项为2,公差为2的等差数列.(2)解:由(1)可得=2n,Sn=.当n2时,an=Sn-Sn-1=-.当n=1时,a1=不适合上式.故an=10.解:(1)设数列an的公差为d,由题意有2a1+5d=4,a1+5d=3,解得a1=1,d=.所以an的通项公式为an=.(2)由(1)知,bn=.当n=1,2,3时,12,bn=1;当n=4,5时,23,bn=2;当n=6,7,8时,

8、34,bn=3;当n=9,10时,40,得a1=-d,a12a5,即d0;当n17时,anb2b140b17b18,b15=a15a16a170,故S14S13S1,S14S15,S15S17S18.因为a15=-d0,a18=d0,所以a15+a18=-d+d=d0,所以S16S14,故Sn中S16最大.故答案为16.14.解:(1)a3+a7=-6=2a5,a5=-3.1,a2,81成等比数列,=181.又a20,a3a4,a3=9,a4=13,通项公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,Sn=na1+d=2n2-n=2.当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,bn=,b1=,b2=,b3=.数列bn是等差数列,2b2=b1+b3,即2=,2c2+c=0,c=-(c=0舍去),故c=-.16.解:(1)a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列,解得数列an的通项公式为an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n.(2)n同时满足:20n116;n能够被5整除,满足条件的n组成等差数列bn,且b1=20,d=5,bn=115,项数为+1=20.bn的所有项的和为S20=2020+20195=1 350.又an=2n,即an=2bn,满足条件的所有an的和为2S20=21 350=2 700.