2019年高考数学一轮复习学案+训练+课件（北师大版文科）： 第3章 三角函数、解三角形 第5节 两角和与差及二倍角的三角函数学案 文 北师大版.doc

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1、第五节两角和与差及二倍角的三角函数考纲传真1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式.3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4.能运用上述公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)(对应学生用书第48页) 基础知识填充1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin_cos_cos_sin_；(2)cos()cos_cos_sin_sin_；(3)tan().2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos ；

2、(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan 2.知识拓展1有关公式的变形和逆用(1)公式T()的变形：tan tan tan()(1tan tan )；tan tan tan()(1tan tan )(2)公式C2的变形：sin2(1cos 2)；cos2(1cos 2)(3)公式的逆用：1sin 2(sin cos )2；sin cos sin.2辅助角公式asin bcos sin().基本能力自测1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和co

3、s Acos B大小不确定()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立()(4)公式asin xbcos xsin(x)中的取值与a，b的值无关()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)sin 20cos 10cos 160sin 10()ABCDDsin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin(2010)sin 30，故选D3(2017全国卷)已知sin cos ，则sin 2()AB CDAsin cos ，(sin cos )212sin cos 1sin 2，sin

4、2.故选A4(2017云南二次统一检测)函数 f(x)sin xcos x的最小值为_. 【导学号：00090103】2函数f(x)2sin的最小值是2.5若锐角，满足(1tan )(1tan )4，则_.由(1tan )(1tan )4，可得，即tan().又(0，)，.(对应学生用书第49页)三角函数式的化简(1)化简：_.(2)化简：.(1)2cos 原式2cos .(2)原式cos 2x.规律方法1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，最常见的是“切化弦”

5、三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向2三角函数式化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂 变式训练1化简sin2sin2sin2_. 【导学号：00090104】法一：原式sin21sin21cos 2cos sin21.法二：令0，则原式.三角函数式的求值角度1给角求值(1)()A B C D(2)sin 50(1tan 10)_.(1)C(2)1(1)原式 .(2)sin 50(1tan 10)sin 50sin 50sin 501.角度2给值求值(1)(2016全国卷)若cos，则sin 2()A B CD(2)(2018安徽十校联考)已知为锐角，且7sin 2c

6、os 2，则sin()A BCD(1)D(2)A(1)cos，sin 2coscos 22cos2121.(2)由7sin 2cos 2得7sin 2(12sin2)，即4sin27sin 20，sin 2(舍去)或sin .为锐角，cos ，sin，故选A角度3给值求角(2018长春模拟)已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于() 【导学号：00090105】A B CDC，均为锐角，.又sin()，cos().又sin ，cos ，sin sin()sin cos()cos sin().规律方法1.“给角求值”中一般所给出的角都是非特殊角，应仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，结合公

7、式将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数求解2“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系3“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角三角变换的简单应用(1)(2017全国卷)函数f(x)sincos的最大值为()AB1CD(2)已知函数f(x)sin2xsin2，xR.求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间上的最大值和最小值(1)A法一：f(x)sincoscos xsin xsin xcos xcos xsin xsin xcos xsin，当x2k(kZ)时，f(x)取得

8、最大值.故选A法二：，f(x)sincossincossinsinsin.f(x)max.故选A(2)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.规律方法1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用2把形如yasin xbcos x的函数化为ysin(x)的形式，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性变式训练2(2017北京高考)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)证明：因为x，所以2x，所以sinsin，所以当x时，f(x).