2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 5函数的奇偶性与周期性 .docx

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1、考点规范练5函数的奇偶性与周期性基础巩固组1.(2017浙江嘉兴三模)在函数y=xcos x,y=ex+x2,y=lgx2-2,y=xsin x中,偶函数的个数是()A.3B.2C.1D.02.(2017安徽安庆二模)定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1xf(-2),则a的取值范围是.能力提升组8.(2017浙江杭州一模改编)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)为偶函数,且f(1)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-29.(2017浙江宁波诺丁汉大学附中试题)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)单调递减,若实数a

2、满足f(log3a)+flog13a2f(1),则a的取值范围是()A.(0,3B.0,13C.13,3D.1,310.(2017浙江衢州高三期末考试)已知函数f(x)(xR,且x1)的图象关于点(1,0)对称,当x1时,f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,则不等式f(x)1的解集是()A.-3,32B.(-,-3)32,+C.(-,-1)32,+D.(-,-1)1,3211.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR,都有f(x+2)=f(x).当0x1时,f(x)=x2.若直线y=x+a与函数y=f(x)的图象在0,2内恰有两个不同的公共点,则实数a的值是()A.0B

3、.0或-12C.-14或-12D.0或-1412.已知f(x)是定义在R上的函数,且对任意xR都有f(x+2)=f(2-x)+4f(2),若函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称,且f(1)=3,则f(2 015)=()A.6B.3C.0D.-313.(2017浙江吴越联盟第二次联考改编)已知函数f(x)是R上的奇函数,当x0时为减函数,且f(2)=0,则x|f(x-2)0=.14.(2017北京丰台区综合测试)已知函数f(x)的定义域为R.当x1时,f(x+2)=f(x),则f(8)=.15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1).已知当x

4、0,1时,f(x)=121-x,则:2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)=12x-3.其中所有正确命题的序号是.16.设f(x)是(-,+)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x.(1)求f()的值;(2)当-4x4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.答案：1.By=xcos x是奇函数,y=lgx2-2和y=xsin x是偶函数,y=ex+x2是非奇非偶函数,故选B.2.D由f(x+1)=f(x-1)可知函数f(x)是周期为2的周期函数,所以f(log220

5、)=f(2+log25)=f(log25)=f(log25-2)=-f(2-log25)=-(22-log25-1)=-45-1=15,故选D.3.Df(-x)=log21+x1-x=log21-x1+x-1=-f(x),f(x)为奇函数.f(-a)=-f(a)=-12.4.D由f(x)为准偶函数的定义可知,若f(x)的图象关于x=a(a0)对称,则f(x)为准偶函数,A,C中两函数的图象无对称轴,B中函数图象的对称轴只有x=0,而D中f(x)=cos(x+1)的图象关于x=k-1(kZ)对称,故选D.5.12因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).又因为当x(-,0)时,f(x)=

6、2x3+x2,所以f(2)=-f(-2)=-2(-8)+4=12.6.-2由题意知,g(x)=(x+2)(x+a)为偶函数,a=-2.7.12,32由题意知函数f(x)在区间(0,+)上单调递减,又f(x)是偶函数,则不等式f(2|a-1|)f(-2)可化为f(2|a-1|)f(2),则2|a-1|2,|a-1|12,解得12a1时,f(x)=loga(x-1),且f(3)=-1,loga2=-1,a=12,当x1时,不等式f(x)1可化为log12(x-1)1,1x32,x1时,不等式f(x)1可化为-log12(1-x)1,x-1.故选D.11.Df(x+2)=f(x),T=2.又0x1时

7、,f(x)=x2,可画出函数y=f(x)在一个周期内的图象如图.显然a=0时,y=x与y=x2在0,2内恰有两个不同的公共点.另当直线y=x+a与y=x2(0x1)相切时,也恰有两个不同的公共点.由题意知x2=x+a,即x2-x-a=0,=1+4a=0,则a=-14,此时x=12.综上,可知a=0或a=-14.12.D因为函数y=f(x+1)的图象关于点(-1,0)对称,所以函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,f(x)是奇函数,对任意xR都有f(x+2)=f(2-x)+4f(2),令x=0,得f(0+2)=f(2-0)+4f(2),因此f(2)=0,由f(x+2)=f(2-x)=-f(

8、x-2)知f(x+8)=f(x),所以f(x)是周期为8的周期函数,f(2 015)=f(7)=f(-1)=-f(1)=-3.故选D.13.x|0x2,或2x0,当x-20时,f(x-2)0=f(2),x(0,+)时,f(x)为减函数,0x-22,2x4.当x-20时,不等式化为f(x-2)0=f(-2),当x(0,+)时,f(x)为减函数,函数f(x)在(-,0)上单调递减,-2x-20,0x2.综上可得:不等式的解集为x|0x2,或2x4.14.2-ln 2由题意,f(8)=f(23+2)=f(2)=-f(-2)=-(ln 2-2)=2-ln 2,故填2-ln 2.15.由已知条件得f(x

9、+2)=f(x),则y=f(x)是以2为周期的周期函数,故正确;当-1x0时,0-x1,f(x)=f(-x)=121+x,函数y=f(x)的图象如图所示,最小值为12,最大值为1.当3x4时,-1x-40,f(x)=f(x-4)=12x-3.因此正确,不正确.16.解 (1)由f(x+2)=-f(x)得,f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数,所以f()=f(-14+)=f(-4)=-f(4-)=-(4-)=-4.(2)由f(x)是奇函数且f(x+2)=-f(x),得f(x-1)+2=-f(x-1)=f-(x-1),即f(1+x)=f(1-x).故知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0x1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)的图象如下图所示.当-4x4时,f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S,则S=4SOAB=41221=4.