2022年由递推公式求通项的方法大全 .pdf

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1、学习必备欢迎下载由递推式求数列通项法专题对于递推公式确定的数列的求解，通常可以通过递推公式的变换，转化为等差数列或等比数列问题，有时也用到一些特殊的转化方法与特殊数列。类型 1 递推公式为)(1nfaann累加法 ( 逐差相加法 )例. 已知数列na满足211a，nnaann211，求na。312nan类型 2 （1）递推公式为nnanfa)(1累乘法 ( 逐商相乘法 ) 例： 已知数列na满足321a，nnanna11，求na。23nan练习 : 已知31a，nnanna23131)1(n，求na。na631n类型 3递推公式为qpaann 1（其中 p， q 均为常数，)0)1(ppq）

2、。 转化法例：已知数列na中，11a，321nnaa，求na. 321nna练习： （1）数列 an 满足a1=1，an=21a1n+1（n2） ，求数列 an 的通项公式。an=2（21）1n（ 2） 数 列 an 满 足a1=1，0731nnaa, 求 数 列 an 的 通 项 公 式 。1731()443nna类型 4 递推式为11nnnqpaa（p、q 为常数）可同除1nq，再转化为类型3 例 已知数列na满足11a，123nnnaa)2(n，求na2123nnna练习： 已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa， 求na。113()2( )23nnna类型 5 递推式为1

3、1()nnnmaak ab例：1,13111aaaannn，求na132nan类型 6 递推式为nnnqapaa12待定系数法与分解系数法设)(112nnnnkaahkaa，比较系数得qhkpkh,，可解得kh,。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载例 、 数 列na满 足23,5,21221nnaaaana=0 ， 求 数 列 an 的 通 项 公 式 。1231nna（已知数列na满足*12211,3,32().nnnaaaaanN（I ）证明：数列1nnaa是等比数列；（II ）求数列na的通项公

4、式；例. 已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na。1)31(4347nna解：由nnnaaa313212可转化为)(112nnnnsaatsaa即nnnstaatsa12)(3132stts311ts或131ts这里不妨选用311ts（当然也可选用131ts试一试），则例 、 数 列na中 ，nnnaaaaa122123 ,2,1， 求 数 列na的 通 项 公 式 。1731()443n若 本 题 中 取1,31hk， 则 有nnnnaaaa3131112即 得311nnaa为 常 数列,nnaa311131nnaa1231aa37312例：已知数列na满足),0(

5、0253 ,1221Nnnaaabaaannn，求数列na的通项公式。)(32112nnnnaaaa则数列nnaa1是以ab为首项，32为公比的等比数列类型 7 11knnapa例设正项数列na满足11a，212nnaa（n 2） . 求数列na的通项公式 . 1212nna类型 8 递推式：nfpaann 1法一：待定系数法；法二：两递推式相减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载例na满足11a，1231naann，求数列na的通项公式。,1) 1(2321naann（3n）两式相减得2)(3211n

6、nnnaaaa转化为qpbbnn1求之 . 类型 9 归纳、猜想、证明例 9： 在数列na中，1,2211naaaann，求na的表达式。5,4, 3432aaa1nan数学归纳法证明之已知1a和递推式，直接逐项求出2a3a4a。 。 。通过观察发现规律，求出na已知形如)(nfSn采取手段利用：1nnnSSa注意检验：11Sa已知形如)(nnafS采取手段利用：)(11nnafS再用1nnnSSa已知形如)(1nfaann采取手段是)1(12faa)2(23faa。 。 的逐差累加法已知形如)(1nfaann，采取手段是322111nnnnnnnaaaaaaa的逐商累乘法已知形如cqaann

7、1（q, c 为常数）采取手段是：构造以q为公比的等比数列，利用待定系数法已知式中含有1nnaa或1nnss采取手段等式左右同除1nnaa或1nnss， 构造等差数列已知式中形如:11,(,)nnnBaaA aA B C DCaD为常数 , 且 BC ) 求数列的通项公式时, 用左右同取倒数法。已知式中含有nnndacaa12， 可变形为)(112nnnnpaaqpaa的待定系数法，其中, cpq,dpq，构造等比数列。已知式中含有)(1nfkaann（K 为常数）如果( )f n是指数式则 的处理手段是：同除1nk如( )f n是线性式则可对照待定系数法，设1(1)2()nnak npakn

8、p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载求通项练习 : （1） 已知数列na中，首项111,2nnaaan，求通项：（1321nnan）（2） 已知数列na中，首项111,22nnnaaa，求通项：（12nnan）1、已知数列na中，111,1nnnaaana，求通项na2 已知数列na的前n项和为ns， 且满足114,22(2)nnaasnn， 求na的表达式。3 数列na满足123,2,2aa且n2时113210nnnsss，求通项na4 数列na中，若1nnsna，求通项na5 数列na中，na0,

9、 且22na=2ns，求通项na6 已知数列na中，19,a且满足136.3nnnaa, 求通项na7 已知函数( )22,xxf x且数列na满足2(log)2nfan，求通项na8 数列na满足1234234.(1)(2)naaaanan nn，求通项na9 数列na中，已知10a，132nnnaa，求通项na10 数列na中，已知156a，111132nnnaa，求na11 数列na中，已知11a，且1294nnnaaa，求通项na12 数列na中, 2142nnnsa，求通项na答案：（1）222nann（2）322nna（3）221nna（4）1(1)nan n精选学习资料 - -

10、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载（5）42nan（6）(21) 3nnan（ 7）21nann（8）33nan（9）112(32)nnna（10）11116()( )23nnna（11）6521nnan ( 观察法与特征根法) （12）12nnna13. 已知数列na中，11a,22a,nnnaaa313212，求na。1)31(4347nna解：由nnnaaa313212可转化为)(112nnnnsaatsaa14. 在数列 an中，a1=2， 且an+1=212na， 求an的通项公式an=1231nan+121=21（an21）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页