2018届高三数学（理人教版）二轮复习阶段提升突破练：（五） .doc

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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升突破练(五)(解析几何)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2017资阳二模)双曲线E：-=1(a0，b0)的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则E的离心率是()A.B.C.2D.3【解题导引】由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线的距离为b=a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案.【解析】选C.根据题意，双曲线E：-=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=x，即aybx=0，设F(c，0)，F到渐近线ay-bx=0的距离d=b，又由双

2、曲线E：-=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则b=a，c=2a，故双曲线的离心率e=2.【加固训练】若双曲线x2-y2=2右支上一点(s，t)到直线y=x的距离为2，则s-t的值等于()A.2B.2C.-2D.-2【解析】选B.因为双曲线x2-y2=2右支上一点(s，t)到直线y=x的距离为2，所以d=2，所以|s-t|=2.又P点在右支上，则有st，所以s-t=2.2.(2017昆明二模)已知抛物线x2=4y的焦点为F，准线为l，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，|PF|=m|PQ|，当m最小时，点P恰好在以F，Q为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为()A.3-2B.2-C

3、.-D.-1【解析】选D.由已知，F(0，1)，Q(0，-1)，过点P作PM垂直于准线，则PM=PF.记PQM=，则m=sin，当最小时，m有最小值，此时直线PQ与抛物线相切于点P，设P，可得P(2，1)，所以|PQ|=2，|PF|=2，则|PF|+|PQ|=2a，所以a=+1，c=1，所以e=-1.3.已知直线l：kx+y-2=0(kR)是圆C：x2+y2-6x+2y+9=0的对称轴，过点A(0，k)作圆C的一条切线，切点为B，则线段AB的长为()来源:Zxxk.ComA.2B.2C.3D.2【解题导引】利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：kx+y-2=0经过圆C的圆心(3，

4、-1)，求得k的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得AB的长.【解析】选D.由圆C：x2+y2-6x+2y+9=0得，(x-3)2+(y+1)2=1，表示以C(3，-1)为圆心、半径等于1的圆.由题意可得，直线l：kx+y-2=0经过圆C的圆心(3，-1)，故有3k-1-2=0，得k=1，则点A(0，1)，即|AC|=.则线段|AB|=2.4.(2017深圳二模)已知双曲线-=1(a0，b0)的左、右顶点分别为A1，A2，M是双曲线上异于A1，A2的任意一点，直线MA1和MA2分别与y轴交于P，Q两点，O为坐标原点，若|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，则双曲线的离心率的取

5、值范围是()A.(，+)B.，+)C.(1，)D.(1，【解析】选A.由题意得A1(-a，0)，A2(a，0)，而M是双曲线上的点，令M(m，n)，求得直线MA2：y=(x-a)，MA1：y=(x+a)，所以Q，P；而|OP|，|OM|，|OQ|依次成等比数列，所以|OP|OQ|=|OM|2，即=m2+n2；而-=1；联立解得a2=，c2=；所以离心率e=；经验证，n=0时，不满足题意，所以双曲线的离心率e.即双曲线的离心率的取值范围是(，+).5.(2017长沙二模)与圆x2+(y-2)2=2相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有()A.6条B.4条C.3条D.2条【解题导引】可设两坐标轴上截

6、距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线方程为x+y=a，与圆的方程x2+(y-2)2=4联立，利用=0即可求得a的值，从而可求得直线方程；另外需要考虑坐标轴上截距都为0的情况.【解析】选C.设两坐标轴上截距相等(在坐标轴上截距不为0)的直线l的方程为x+y=a，则由题意得：消去y得：2x2+(4-2a)x+a2-4a+2=0，因为l与圆x2+(y-2)2=2相切，所以=(4-2a)2-42(a2-4a+2)=0，解得a=0(舍去)或a=4，所以l的方程为x+y=4；当坐标轴上截距都为0时，由图可知y=x与y=-x与该圆相切.共有3条满足题意的直线.6.(2017武汉一模)点M是抛物线x2=2py

7、(p0)的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上，在PFM中，sinPFM=sinPMF，则的最大值为()A.B.1C.D.【解题导引】由正弦定理求得|PM|=|PF|，作PB垂直于准线于点B，根据抛物线的定义，则=，sin=，则取得最大值时，sin最小，此时直线PM与抛物线相切，将直线方程代入抛物线方程，=0，求得k的值，即可求得的最大值.【解析】选C.过P作准线的垂线，垂足为B，则由抛物线的定义可得|PF|=|PB|，由sinPFM=sinPMF，则PFM中由正弦定理可知：|PM|=|PF|，所以|PM|=|PB|，所以=，设PM的倾斜角为，则sin=，当取得最大值时，sin

8、最小，此时直线PM与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx-，则即x2-2pkx+p2=0，所以=4p2k2-4p2=0，所以k=1，即tan=1，则sin=，的最大值为=.【加固训练】已知抛物线y2=4x，圆F：(x-1)2+y2=1，过点F作直线l，自上而下顺次与上述两曲线交于点A，B，C，D(如图所示)，则|AB|CD|的值正确的是()A.等于1B.最小值是1C.等于4D.最大值是4【解析】选A.因为y2=4x，焦点F(1，0)，准线l0：x=-1.由定义得：|AF|=xA+1，来源:Zxxk.Com又因为|AF|=|AB|+1，所以|AB|=xA，同理：|CD|=xD，当lx轴时，则x

9、D=xA=1，所以|AB|CD|=1，当l：y=k(x-1)时，代入抛物线方程，得：k2x2-(2k2+4)x+k2=0，所以xAxD=1，所以|AB|CD|=1.综上所述，|AB|CD|=1.7.(2017郴州二模)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线x+y-1=0对称，则椭圆C的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解题导引】由椭圆的离心率，求得b=c，则椭圆的标准方程转化成x2+2y2=2b2，求得右焦点关于直线x+y-1=0对称的点，代入椭圆方程，即可求得b和a的值，求得椭圆方程.【解析】选A.由椭圆的离心率e=，则a=c，

10、由b2=a2-c2=c2，则b=c，则设椭圆方程为x2+2y2=2b2.设右焦点(b，0)关于l：y=-x+1的对称点设为(x，y)，则解得由点(1，1-b)在椭圆上，得1+2(1-b)2=2b2，b2=，a2=，所以椭圆的标准方程为+=1.8.过双曲线x2-=1的右支上一点P，分别向圆C1：(x+4)2+y2=4和圆C2：(x-4)2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为()世纪金榜导学号92494269A.10B.13C.16D.19【解析】选B.圆C1：(x+4)2+y2=4的圆心为(-4，0)，半径为r1=2；圆C2：(x-4)2+y2=1的圆心为(4，

11、0)，半径为r2=1，设双曲线x2-=1的左、右焦点为F1(-4，0)，F2(4，0)，连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2-|PN|2=(|PF1|2-)-(|PF2|2-)=(|PF1|2-4)-(|PF2|2-1)=|PF1|2-|PF2|2-3=(|PF1|-|PF2|)(|PF1|+|PF2|)-3=2a(|PF1|+|PF2|)-3=2(|PF1|+|PF2|)-322c-3=28-3=13.当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值为13.二、填空题(每小题5分，共20分)9.(2017保定一模)已知等边ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象

12、限，则BC边所在的直线方程是_.【解析】如图所示：xC=2，yC=-2tan60=-2，所以C(2，-2).所以BC边所在的直线方程是y=(x-4)，即y=(x-4).答案：y=(x-4)10.抛物线x2=-10y的焦点在直线2mx+my+1=0上，则m=_.【解题导引】抛物线x2=-10y的焦点坐标为(0，-2.5)，代入直线2mx+my+1=0，可得结论.【解析】抛物线x2=-10y的焦点坐标为(0，-2.5)，代入直线2mx+my+1=0，可得-2.5m+1=0，所以m=0.4.答案：0.411.(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线-y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交

13、于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是_.来源:学_科_网Z_X_X_K【解析】右准线方程为x=，渐近线为y=x，不妨设P，Q，F1(-2，0)，F2(2，0)，则S=4=2.答案：212.(2017昆明一模)抛物线x2=2py(p0)上一点A(，m)(m1)到抛物线准线的距离为，点A关于y轴的对称点为B，O为坐标原点，OAB的内切圆与OA切于点E，点F为内切圆上任意一点，则的取值范围为_.世纪金榜导学号92494270【解题导引】利用点A(，m)在抛物线上，求出m，点A到准线的距离为+=，求出p，即可解出抛物线方程，设点F(cos，2+sin)(为参数)，化简数量积，求

14、解范围即可.【解析】因为点A(，m)在抛物线上，所以3=2pm，m=，点A到准线的距离为+=，解得p=或p=6.当p=6时，m=1，故p=6舍去，所以抛物线方程为x2=y，所以A(，3)，B(-，3)，所以OAB是正三角形，边长为2，其内切圆方程为x2+(y-2)2=1，如图，所以E.设点F(cos，2+sin)(为参数)，则=cos+3+sin=3+sin，所以3-，3+.答案：3-，3+【加固训练】(2017汉中二模)已知直线l：y=k(x-2)与抛物线C：y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=3|BF|，则直线l的倾斜角为_.【解析】如图，设A，B两点在抛物线准线上的

15、射影分别为E，F，过B作AE的垂线BC，在三角形ABC中，BAC等于直线AB的倾斜角，其正切值即为斜率k值，设|BF|=n，因为|AF|=3|BF|，所以|AF|=3n，根据抛物线的定义得：|AE|=3n，|BF|=n，所以|AC|=2n，在直角三角形ABC中，tanBAC=，所以kAB=kAF=.所以直线l的倾斜角为.根据对称性，直线l的倾斜角为时也满足题意.答案：或三、解答题(每小题10分，共40分)13.(2017浙江高考)如图，已知抛物线x2=y.点A，B，抛物线上的点P(x，y)，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.世纪金榜导学号92494271(1)求直线AP斜率的取值范围.(2)求

16、的最大值.【解析】(1)设直线AP的斜率为k，k=x-，因为-xb0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛物线y2=2px(p0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为.世纪金榜导学号92494272(1)求椭圆的方程和抛物线的方程.(2)设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A)，直线BQ与x轴相交于点D.若APD的面积为，求直线AP的方程.【解析】(1)设F的坐标为(-c，0).依题意，=，=a，a-c=，解得a=1，c=，p=2，于是b2=a2-c2=.所以，椭圆的方程为x2+=1，抛物线的方程为y2=4x.(2)设直线AP的方程为x=my+1(m0)，与

17、直线l的方程x=-1联立，可得点P，故Q.将x=my+1与x2+=1联立，消去x，整理得(3m2+4)y2+6my=0，解得y=0，或y=.由点B异于点A，可得点B(，).由Q，可得直线BQ的方程为(x+1)-=0，令y=0，解得x=，故D，所以|AD|=1-=.又因为APD的面积为，故=，整理得3m2-2|m|+2=0，解得|m|=，所以m=.所以，直线AP的方程为3x+y-3=0，或3x-y-3=0.15.(2017泉州一模)圆F：(x-1)2+y2=1和抛物线y2=4x，过F的直线l与抛物线和圆依次交于A，B，C，D四点，世纪金榜导学号92494273(1)当|BD|+|AC|=7时，求

18、直线l的方程.(2)是否存在过点F的直线l，使得三角形OAB与三角形OCD的面积之比为41，若存在，求出直线l的方程，否则说明理由.【解题导引】(1)先可以设直线AD的方程为y=k(x-1)，代入椭圆方程，利用根与系数的关系及抛物线的焦点弦公式，即可求得k的值，求得抛物线方程；也可以由|AD|=2p=5，求得直线AD的倾斜角，即可求得k的值，求得抛物线的方程；(2)由三角形的面积公式，求得|AB|CD|=41，根据抛物线的焦点弦公式，求得|AB|CD|=x1x2=1，即可求得x1及x2，代入即可求得k的值，求得直线AD的方程.【解析】(1)方法一：抛物线的焦点坐标为F(1，0)，由题意可知：直

19、线AD的斜率显然存在，设直线AD的方程为y=k(x-1)，A(x1，y1)，D(x2，y2)，则整理得：k2x2-2(k2+2)x+k2=0，x1+x2=，x1x2=1，|BD|+|AC|=|AD|+|BC|=7，则|AD|=5，由抛物线的焦点弦公式|AD|=x1+x2+p=x1+x2+2，即=3，解得：k=2，直线l的方程为y-2x+2=0或y+2x-2=0.方法二：设直线AD的方程为y=k(x-1)，直线AD的倾斜角为，A(x1，y1)，D(x2，y2)，则整理得：k2x2-2(k2+2)x+k2=0，x1+x2=，x1x2=1，|BD|+|AC|=|AD|+|BC|=7，则|AD|=5，

20、由|AD|=x1+x2+p=2p=5，解得：tan=2，直线AD的斜率为k=2，直线l的方程为y-2x+2=0或y+2x-2=0.(2)设O到直线AD的距离为d，由OAB与OCD的面积之比为41，即S1S2=41，来源:学科网所以|AB|CD|=41，设直线方程为y=k(x-1)，则整理得：k2x2-2(k2+2)x+k2=0，x1+x2=，x1x2=1，而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，则|BF|=|CF|=1，所以|AB|=|AF|-|BF|=x1，|CD|=|DF|-|CF|=x2.所以|AB|CD|=x1x2=1，解得：|AB|=x1=2，|CD|=x2=，则x1+x2=，解得：k=

21、2，所以直线l的方程为y+2x-2=0或y-2x+2=0.16.已知点P到圆(x+2)2+y2=1的切线长与到y轴的距离之比为t(t0，t1).世纪金榜导学号92494274(1)求动点P的轨迹C的方程.(2)当t=时，将轨迹C的图形沿着x轴向左移动1个单位，得到曲线G，过曲线G上一点Q作两条渐近线的垂线，垂足分别是P1和P2，求的值.(3)设曲线C的两焦点为F1，F2，求t的取值范围，使得曲线C上不存在点Q，使F1QF2=(0).【解题导引】(1)设P(x，y)，则P到圆的切线长为，利用勾股定理列方程化简即可得出动点P的轨迹C的方程.(2)先求曲线G的方程，可得曲线G的渐近线方程，设Q(x0

22、，y0)，P1(m，m)，P2(n，-n)，利用数量积运算性质即可得出.(3)对曲线C的类型进行讨论，得出F1QF2的最大值，利用三角恒等变换列不等式解出t的范围.【解析】(1)圆(x+2)2+y2=1的圆心为M(-2，0)，半径r=1，设P(x，y)，则P到圆的切线长为，所以=t|x|，所以(x+2)2+y2-1=t2x2，整理得(1-t2)x2+y2+4x+3=0.则动点P的轨迹C的方程为(1-t2)x2+y2+4x+3=0.(2)当t=时，轨迹C的方程为-2x2+4x+3+y2=0，即-=1.所以曲线G的方程为-=1，所以曲线G的渐近线方程为y=x，y=-x.设Q(x0，y0)，P1(m

23、，m)，P2(n，-n)，所以=-，=.所以m=，n=，因为-=1，所以=2-5，所以=(m-x0)(n-x0)+(m-y0)(-n-y0)=(m-x0)(n-x0)-(x0-m)(x0-n)=(m-x0)(n-x0)，=.(3)曲线C的方程可化为(1-t2)+y2=-3，当0t，所以cos1-2t2，解得0t1时，曲线C为焦点在x轴的双曲线，所以0F1QF2，所以当0时，曲线C上始终存在点Q使得F1QF2=.综上，当0t0，解得：-k，且x1+x2=，x1x2=，又y1=k(x1-4)，y2=k(x2-4)，+=+=k.由于2x1x2-5(x1+x2)+8=2-5+8=0，所以，+=0，即=-，所以射线F2Q与射线F2N关于直线x=1对称.关闭Word文档返回原板块