105图形的全等(华师大版)[1].ppt

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1、回忆：回忆：1 1、我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？我们学过哪三种基本变换（也叫做运动）？轴对称（翻折）、平移、旋转轴对称（翻折）、平移、旋转2 2、以上三种基本变换有哪些以上三种基本变换有哪些共同共同的特征：的特征：图形的形状、大小不变，位置改变。图形的形状、大小不变，位置改变。对应线段相等。对应线段相等。对应角相等。对应角相等。3 3、如何判断两个图形的形状和大小是否完全如何判断两个图形的形状和大小是否完全相同？相同？ 可以通过可以通过轴对称、平移和旋转轴对称、平移和旋转等变换，把等变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合。13和和1

2、5是由变换得到的全等图形；是由变换得到的全等图形；1和和9是由变换得到的全等图形；是由变换得到的全等图形；7和和12是由变换得到的全等图形；是由变换得到的全等图形；14和和16是由变换得到的全等图形。是由变换得到的全等图形。请你说一说请你说一说1.1.两个能够两个能够完全重合完全重合的图形称为的图形称为全等图全等图形形。2.2.图形经过图形经过翻折翻折、旋转旋转或或平移平移这三种基这三种基本的变换，前后两个图形本的变换，前后两个图形是全等图形是全等图形。3.3.两个全等图形两个全等图形经过经过翻折翻折、旋转旋转或或平移平移这三种基本的变换后一定能够这三种基本的变换后一定能够完全重合完全重合。结

3、论：结论：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换怎样的变换与与另另一个图形一个图形重合重合? ?（1）多边形经过）多边形经过 变换而重变换而重合，称为合，称为全等多边形。全等多边形。 （2 2）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做）经过变换而重合，相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做，相互重合的边叫做 ，相，相互重合的角叫做互重合的角叫做 。翻折、平移和旋转翻折、平移和旋转对应顶点对应顶点对应边对应边对应角对应角A BC DB DA C AB E C D AE B D C全等多边形的性质：全等多边形的全等多边形的性质：全等多边形的对应边对

4、应边、对应角对应角分别相等分别相等 由全等多边形的性质，我们可以得到由全等多边形的性质，我们可以得到判定全等判定全等多边形的方法多边形的方法，即，即_的的两个多边形全等。两个多边形全等。 边、角分别对应相等边、角分别对应相等AEBCACDEDBB(1)(2)(3)判断两个图形全等的判断两个图形全等的方法：方法：方法二：把一个图形平方法二：把一个图形平移、旋转或翻折，看它移、旋转或翻折，看它是否与另一个图形重合。是否与另一个图形重合。CADOAB(4)方法一：根据图形的形方法一：根据图形的形状和大小是否相同来进状和大小是否相同来进行判定。行判定。1.1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A

5、.A.两个面积相等的图形一定是全等图形两个面积相等的图形一定是全等图形B.B.两个等边三角形是全等图形两个等边三角形是全等图形C.C.两个全等图形的面积一定相等两个全等图形的面积一定相等D.D.两个正方形一定是全等图形两个正方形一定是全等图形C2.2.对于两个全等图形对于两个全等图形, ,下列结论下列结论: :(1)(1)两个图形的周长相等两个图形的周长相等; ;(2)(2)两个图形的面积相等两个图形的面积相等; ;(3)(3)两个图形的周长和面积都相等两个图形的周长和面积都相等; ;(4)(4)两个图形的形状相同两个图形的形状相同, ,面积相等；面积相等；其中能成立的有其中能成立的有（ ）A

6、 A1 1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个全等图形的特征全等图形的特征D能够能够完全重合完全重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做全等三角形全等三角形。如上图：如上图：ABC 与与DEF全等全等 记作：记作：ABCABCDEFDEF通常把对应的通常把对应的顶点字母写在顶点字母写在对应位置上对应位置上“全等全等”符号：符号：“ ”读作：读作：ABC全等于全等于DEFNMSOTDCOAB仔细观察仔细观察, ,再用再用全等符号全等符号表示下列两组表示下列两组全等三角形全等三角形. .AOB DOCOAB ODCMON SOTA AB BC C全等三角形的对应边相等，对应角相等

7、。全等三角形的对应边相等，对应角相等。ABCABCDEFDEFAB=DEAB=DE、BC=EFBC=EF、CA=FD CA=FD A=D A=D、 B=EB=E、 C=FC=FD DE EF F全等三角形性质：全等三角形性质：已知已知AMCAMCBMD,BMD,请找出所请找出所有对应顶点、对应边和对应有对应顶点、对应边和对应角。角。说一说，你是怎样找这些对说一说，你是怎样找这些对应元素的？应元素的？仅从仅从AMCAMCBMDBMD能正确找出能正确找出所有所有的对应元素吗？的对应元素吗？在图上又是怎样找对应元素的呢？在图上又是怎样找对应元素的呢？ABCD有公共边的，公共边是对应边有公共边的，公共

8、边是对应边. .在图上找全等三角形的在图上找全等三角形的对应边对应边ABCDEF一对最长的边是对应边，一对最短的边一对最长的边是对应边，一对最短的边 是对应边是对应边. .CDABEBDAC有公共角的，公共角是对应角有公共角的，公共角是对应角. .有对顶角的，对顶角是对应角有对顶角的，对顶角是对应角. .最大角与最大角（最小角与最小角）最大角与最大角（最小角与最小角） 为对应角。为对应角。在图上找全等三角形的在图上找全等三角形的对应角对应角O O寻找对应边、对应角的方法寻找对应边、对应角的方法1. 在表达式上找：在表达式上找：利用字母的对应位置来确利用字母的对应位置来确定对应边和对应角。定对应

9、边和对应角。2在图上找：在图上找：特殊的边和特殊的角。特殊的边和特殊的角。3. 对应边所对的角是对应角，对应角所对的对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边。边是对应边。1 1、已知、已知ABCABCDEFDEF，ABCABC的周长是的周长是40cm40cm，AB=10cmAB=10cm，BC=16cmBC=16cm，求，求DFDF的长度。的长度。解：解： ABCABCDEFDEF（已知）（已知） AC=DFAC=DF( (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） ABBCAC4040（cmcm）（已知）（已知） AC=40-10-16=14AC=40-10-16=14（cmcm

10、），）， DF=14cmDF=14cm。脑筋动多多方法想多多ABCDEF2 2、如图，已知、如图，已知ABCABC沿沿BCBC翻折后，得到翻折后，得到DBCDBC。ABCABC和和DBCDBC有有什么关系？什么关系？若若ACD=110ACD=110，A=100A=100，求，求ABCABC的度数？的度数？解：解： ABC DBC ABC DBC ACB=DCB 又又ACD=110 ACB=DCB = 55 在在ABC中，中， A ACB ABC180 ， A=100， ACB= 55 ABC=25CDABE1 1、若、若MNPMNPNMQ,NMQ,且且MN=8,NP=7,PM=6,MN=8,N

11、P=7,PM=6,则则MQMQ的长为的长为_._.2 2、如下图、如下图, ,ADCADCAEB,AEB,则则EB=_, EB=_, AE=_,BD=_,CDA=_.AE=_,BD=_,CDA=_.7 7CECEADADDCDCBEABEA3 3、如上左图，已知、如上左图，已知ABDABDACEACE， 且且1=451=45,ADB=95,ADB=95, ,则则 AEC=AEC= C=C= . .1 1A AE EB BC CD D4 4、如上右图，已知、如上右图，已知ABCABCDFEDFE， 且且ACAC与与DEDE是是对应边，若对应边，若BE=14CMBE=14CM， FC=4CMFC=

12、4CM，则，则BC= .BC= .A AB BC CF FE ED D505095959CM 9CM 1、什么是、什么是全等图形全等图形、全等三角形全等三角形、全等三角形的、全等三角形的 对应顶点对应顶点、对应边对应边、对应角对应角?2、表示三角形全等时应、表示三角形全等时应注意注意什么？什么？3、识别全等三角形的对应边、对应角的、识别全等三角形的对应边、对应角的关键关键是是正确正确识别识别它们的它们的对应顶点对应顶点。4、注意在数学中常常、注意在数学中常常通过平移、旋转或翻折这三种通过平移、旋转或翻折这三种图形变换方式，图形变换方式，识别全等三角形识别全等三角形。第第5757次作业次作业课本：第136页第1，3题第140页第8，9题沿图形中的虚线，分别把下面图形划分沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个为两个全等图形全等图形（至少找出两种方法）（至少找出两种方法）画法