2022年数学教学中培养学生直觉思维能力研究报告.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用数学教案中培育同学直觉思维才能的讨论现代训练理论指出：“ 直觉思维又叫制造性思维,它是一种综合性思维,它包括发散思维 又称求异思维）和幅合思维又称求同思维）两种形式；” 发散思维表现为积极式、弹射式的解决问题时无肯定方向、无肯定范畴,不墨守 成规,不囿于传统方法是由已知和探究未知过程,假如某个问题有多种答案,那么思维从这个问题为中心向四周八方绽开以求众多答案,在直觉思维过程 中,一般发散思维占主导位置；闻名科学家钱学森认为：“ 直觉是一种人们没有意识到的对信息的加工活 动,中在潜意识中酝酿问题然后与显意识突然沟通,于是

2、一下子得到了总是的 答案,而对加工的详细过程,我们就没有意识到；” 数学学习中常常有数学直 觉,它是数学素养的一个重要组成部分；越来越多的事实证明,同学的数学直 觉对于基础学问与基本技能的敏捷运用,对于在情形生疏的问题面前能否快速 做出反应和精确的预见性判定,进而制造性地解决问题起着举足轻重的作用；既然数学直觉如此重要,有何“ 秘方” 让它产生？1、打好“ 双基”把握双基是培育数学直觉的前提,或者说是基础；只有做到这一点,才能 做到明察秋毫,一抓就准；这就要求在教案中,对双基决不能死记硬背盲目套 用,而要想通悟透其实质,完全理顺其来龙去脉的规律关系,并且组成要领公 式与规律等的有机网络；这样的

3、双基才能成为同学的灵魂学问,能做到每遇问 题,在肯定的情境之下,相关学问不招自来,主动集结,快速形成解决问题的 策略；更有意义的是这个过程是在瞬时完成的,甚至是潜意识作用的结果,这 就是数学直觉的一种典型表现,也是死学问变为活才能的标志；对“ 双基” 懂得越深刻,越能把握问题的实质,解决问题显得机灵、灵 活、简捷；2、专心摸索 每当遇到疑难问题或解法较繁时,最好再回头想一想,是否有捷径？由于 简捷中往往包蕴着纷杂,纷杂中往往预示着简洁；假如对数学问题专心摸索,通常会出现出某个念头,这念头有牢靠的,有不行靠的,有规章的,有不规章 的,问题在于是否善于抓住、关于挑选,抓住与挑选几乎是同一瞬时形成的

4、；平常,在教案中应当注意这方面的引导与训练,增强同学信心,勇于呈现其闪 光点,从而为制造性地解决总是供应机会；在解数学题时,同学明白题意并抓住题中条件或结论的特点之后,往往一 个念头出现就描画出明白题的大致思路；在常常拥有数学直觉的同学头脑中,贮存着比一般同学多的学问组块和形象直感,因此快速反应的数学直觉就应运 而生；作为老师就要善于组织,善于创设平台,供应呈现其数学直觉的良机；3、问题直观 把数学问题直观化,使抽象的学问变得详细,能充分调动感觉器官的作 用,从而形成大量的感觉与表象,就简洁产生联想,激发数学直觉；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 -

5、- - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用4、合理猜想 猜想是一种合情推理,属于程度较高的带有肯定数学直觉的高级熟悉过 程；猜想的形成是对要解决的数学问题联系已有学问与体会进行形象的分角、挑选、加工、改造的整合过程；因而,在教案中就注意对数学问题进行合理猜 想,既可提高解决问题的信心,又可取得肯定的预见性,从而产生数学直觉；5 、观赏数学 对数学美的追求意识越强,越能把握数学学问和谐的关系,也就简洁产生 数学直觉；重视数学审美训练,感受其中的奥妙,也是培育同学数学直觉的一 条重要途径；对于数学学习已经达到肯定水平的同学来说,只要我们在日常教案中,从 以上五个方面加以引导,随着同

6、学对数学直觉的提高极易激发同学 学习数学 的深厚爱好,形成良性能循环,我们何乐而不为呢？直觉思维是培育制造人才不行忽视的一种思维素养,它是一种没有完整地分析 过程与规律程序,依靠灵感或顿悟,快速地做出判定和结论的一种思维活动；美国闻名心理学家杰罗姆S 布鲁纳在训练过程中明确指出：“ 直觉思维预感的训练是正式的学术学科,机警的猜测、丰富的假设和大胆快速地做出 的试验性结论,这是从事任何一项工作的思想家宝贵的财宝；” 布鲁纳指出了 直觉思维的特点,它与其它种形式的思维是不相同的；从熟悉方法的角度来 说,直觉思维的方法不象归纳法和演绎法那样,沿着线性的单一方向进行思维 活动,这是多方面学问或体会的联

7、系中沿着多维的发散方向沟通的一个解决一 些问题的思路,这种思维方法注意事物的部分与部分之间的内在联系,从而找 到解决实际问题的方向或途径；直觉思维不追求细节上的清楚,它具有肯定的 模糊性,因而在快速启发思维,进行思维变通方面有促进作用,通过数学和自 然科学的教案,从而培育和进展同学直觉思维才能,其成效应当是积极的有效 的,并应侧重从直觉熟悉方法方面对同学加以培育和训练,因而如何通过中学 数学和自然科学的教案培育同学的直觉思维才能这个问题,很值得广大教案工 作者加以探讨和讨论；一、教案中加强实践操作坚持以趣激情培育同学的直觉思维才能 举例：为爱护树木学校请木匠给教室前松树砌一个正六边形围栏,在施

8、工 时请同学们设计如何画一个正六边形,同学听后兴致勃勃,探讨、争辩、思 考、得到：画个圆,把圆六等分,再顺次连结六等分点,即为正六边形,又 问：工匠们仅带线绳和瓦刀,又如何操作？同学们开动机器,争着回答说：把 线绳一头拴在树一,另一头拴上瓦刀,绕树一周就得圆,又问如何六等分,学 生们陷入缄默的摸索；这时教者启示：“ 在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧 相等,那么六等分圆圆周即可以 ” 这时同学们的兴奋劲、开动机器的兴 情,再次说明白,爱好是学好数学的动力,更是创新才能培育的切入点,这再 次说明白乌申斯基所说：“ 没有丝毫爱好的强制学习将会扼杀同学探究真理的 欲望” 是非常正确的；二、勉励同学大胆

9、质疑培育同学的制造性思维才能 鉴于表少年同学心理、认知才能有限,对同学来自四周八方的问题,应予名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用以重视,加以确定,正确对待；对同学大胆质疑一要答应,二要勉励,三要引导；如执教熟悉三角形一课时,指导同学做三角形环节时,给同学 10cm和 6cm的小棒做三角形两条边；再从17cm、4cm、11cm小棒中任选一根,问能够拼成几个三角形？同学们爱好盎然,争辩思索；一个个动手操作,竟发觉只有用 11cm的小棒才能拼成三角形,而其他无法拼成；同学们纷纷质疑、相互探究、互动

10、启示；当同学们陷入困境时,老师准时点拨、积极勉励、适当引导,同学 们最终发觉三角形三边长度相互制约的奥妙；实践证明：由同学自己发觉问 题,大胆质疑和争辩探究,会给同学生成的创新结论留下很深刻的印象,对概 念规律的明白把握,又上了一个台阶；三、加强探究活动培育同学直觉思维才能；直觉思维重在依靠灵感或顿悟,快速作出判定和结论的思维形式；因此猜 想探究活动是其重要的表现形式；波利亚说：“ 在某种情形下,教猜想,比教证明更重要；” 牛顿也说过：“ 没有猜想就没有宏大的发觉；” 可见猜想探究性学习是形成直觉思维的重要 表现形式；教案中对某些抽象公式定理可创设由特别到一般的问题系列,让学 生观看摸索和猜想

11、；如学习互余的两个锐角的正余弦的关系时,可设计成如下 系 列 问 题 , 让 学 生 猜 想 以 产 生 顿 悟 ： 1 ） 你 能 比 较sin30 cos45 sin60 cos60之 间 的 大 小 吗 ？ 2 ） 你 能 比 较sin15 cos15 sin75 cos75 之间的大小吗？请结合直角三角形图形观看,分析你发觉了什么规律？3）利用上面发觉的规律,你能快速判定出 sin75 与哪一个锐角的余弦值相等？你能画一个图形来说明这一现象吗？4）你能把 你 的 发 现 用 数 学 语 言 概 括 吗 ？ 你 能 证 明 吗 ？ 而 课 本 是 先 让 学 生 计 算 的 值 , 然

12、后 引 导 学 生 由 sin30 cos30 sin45 cos45 sin60 cos60sin30 =cos60 、cos30 =sin60 等式子估计出一般结果,这样的教案设计 由于问题的指向性太强具有明显的示意,使“ 发觉” 变得轻而易举,因而缺乏 探究猜想性,不利于真觉思维才能的培育；前面的问题系列具有较强的问题意 即探究性,对同学很有吸引性,同学从中可以感到合情推理；这种非规律方式 的神奇的威力,不仅能发觉互余弦的关系,而且对正弦函数的单调性质也有所 体会,同学积极摸索,大胆猜想,学习爱好油然而生,直觉思维才能在相互的 探究尝试活动中逐步得到培育；四、加强开放型试卷的讨论,培育同

13、学的直觉思维才能；数学开放题是指对数学问题中的已知条件解题依据,解题方法和问题结论 这四个要素中缺少一两个或三个要素而设的问题,是目前激发同学的求知欲,培育同学直觉思维才能良好的设置；对促进同学思维过程的敏捷性,懂得学问 的深刻性,解决问题的制造性都有着重要的作用；数学开放题依据命题要素可 作如下分类：如未知数是假设就为条件开放题,如未知数要素是推理,就 为策略开放题；如未知数要素为判定,就为结论开放题；有些问题只给出 肯定的情境,其条件解题策略与结论都要求主题依据给出的情境自行设定与寻 找,这类题目称为综合开放题；数学开放题如依据开放度来分又可分为弱开放 题,中开放题和强开放题；无论是哪一种

14、开放题,都要求同学大胆猜想,然后名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用采纳由特别到一般的认知规律,充分发挥同学的直觉思维才能,依据题目的条件或结论利用已掌握的学问从多个角度去考虑分析,验证猜想,创造性的发觉问题,提出新观念,新理论,新思想；例如：如图, ED是 ABC中 BC边上的两点,AD=AE,要证明 ABE ACD,仍应补充什么条件？这是中学数学中的一道开放型题,属于条件开放,解题的关键是由 AD=AE,可以得 1=2,这样要证明三角形全等就已具备了两个条件,教案中积极开发同学的直觉思维,

15、积极猜想,因势利导,就能找出许多不同的思路：即证明 ABC ACD,同学找出了以下条件： BE=CDSAS） BD=CE,此时 BE=CD）BAE=CADASA） BAD=CAE 此 时 BAE=CAD） B=CAAS） AB=AC, 问 PE、PF、开 放 二 : 如 ABC 是 等 边 三 角 形 ,P 是 ABC 内的 一点 ,PDAB、 PEBC、PFAC、CHAB 试猜想 :PD、PE、PF与 CH三者之间的关系；对于以上的题目 , 在调查讨论中发觉 : 即使对于基础较差的同学 , 要想出一两种方法也不会太难 , 而对于一些学习好的同学 , 就尽可能充分利用自所把握的方法和知积 ,

16、发挥直觉思维和制造性思维 , 可以得出许多好玩的答案 .五、注意观看生活实际 , 培育同学的直觉思维才能；直觉思维是一种没有完整地分析过程与规律程序, 依靠敏捷和顿悟快速作出判定和结论的思维过程 . 唯物辩证法告知我们 : 一切真知来源于实践 . 阿基 M德从游泳池水的溢出而顿悟出浮力定律 , 解决了“ 王冠之迷”, 牛顿通过观看苹果落地而顿悟出万有引力定律 . 这一切的一切都是借助于直觉思维才有所发觉 ,有所制造随着人们对数学学习的本质熟悉发生变化, 始终隐身于象牙塔之中的名师归纳总结 数学开头脱掉神奇的外衣, 走到了同学的生活之中, 成了生活中的数学, 试验数第 4 页,共 6 页- -

17、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用学和应用数学 . 在教案中引导同学探究生活中的数学问题 , 激发同学的探究欲望 , 使之用内心的制造去体验 , 学习数学 , 讨论数学 . 从而使同学的思维得到进展 , 思 路得到拓宽 .借助于训练技术 , 数学同物理 , 化学一样正在成为一门试验性学科 , 如学习 一元二次函数时 , 可将同学分组 , 在电脑上用几何画板等数学软件画出函数图象 , 并不断转变参数 , 如变动二次项系数 让同学去观看图象变化 , 并进行猜想 , 验 证再进行证明 , 写出试验分析报告 , 实行从实际动身一一进行实际操作

18、一一分析 验证发觉规律一一提出猜想和假设一一进行验证的思想方法步骤 , 逐步形成学 生的直觉思维才能；正如波利亚所说：“ 学习任何学问的正确途径都是由自己 发觉的,由于这种发觉,懂得最深刻,也最简洁把握其中的内在规律性质和联 系 ” 这种在实践中产生的新熟悉,新想法,正是直觉思维才能形成的突出 表现；综上所述,同学直觉思维才能的培育要设法培育同学的思维爱好性、培育 同学的思维灵敏性、培育同学的思维开放性、培育同学的思维敏捷性、培育学 生思维品质的批判性；在教案中老师要遵循勉励性的原就、自主性原就、典型 性原就、整体性原就；要细心推敲供应同学新奇特殊的思维空间,发挥同学的 主体作用；力求使同学认知功能和情感功能和谐进展；注意学问融会贯穿,思 维交叉多变；遵循科学规律,让更多同学在制造思维培育过程中做到启知求 真、思中求活,力争成为志存高远的好同学；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 个人资料整理 仅限学习使用科研论文数学教案中培育同学直觉思维才能的讨论木兰县新民镇新胜学校李天灿名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页