2022年求数列通项公式的方法.docx

《2022年求数列通项公式的方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年求数列通项公式的方法.docx（10页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 求数列的通项公式的方法 1. 定义法 ：等差数列通项公式；等比数列通项公式；例 1 等差数列an是递增数列,前n 项和为S ,且a 1,a3,a9成等比数列,S 5a2求数列an的通项公式 . 05解：设数列an公差为dda1,a3,a9成等比数列,a2a 1a9,3即a 12d2a1a 18 dd2a1 dd0,a1d S 5a25 a 1524da 14 d2 5由得：a 13,d355a n3n133n555点评 ：利用定义法求数列通项时要留意不用错定义,设法求出首项与公差（公比）后再写出通项；练一练： 已知数列31,51,71,91,试

2、写出其一个通项公式：_；n2；4816322. 公式法 ：已知S（即a 1a2La nf n ）求a ,用作差法：anS 1 ,S nn S n1 1 ,例 2已知数列an的前n项和S 满意S n2an1 n,n1求数列an的通项公式；名师归纳总结 解：由a 1S 12 a 11a 11第 1 页,共 5 页当n2时,有anSnS n12 a nan121n,an2 an12n 11,an12an221n2, ,a 22a 1.2nan 21 a 1n 21n 1 222 1Ln 2 11n 21n 1n 21n 222 n 21n 112n 2132 3n 221n1.a n22n21n1体

3、会证1a1也满意上式,所以3点评 ：利用公式anS nS n1n1求解时,要留意对n 分类争论,但如S nn2能合写时肯定要合并练一练： 已知 an的前 n 项和满意log S n1n1,求a ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数列 an满意a 14,S nS n15an1,求a ；33. 作商法： 已知a a 2gL g anf n 求a ,用作商法：a n2f1, nf n 12；,nf n1如数列an中,a1,1对全部的n2都有a1a2a3ann,就a3a5_ 4. 累加法 ：名师归纳总结 如a n1a nf n 求a ：a nanan1an1

4、an2La 2a 11a n2；第 2 页,共 5 页例 3. 已知数列an满意a11,an1ann21n,求a ；2解：由条件知：an1ann21nn11 1n11nn分别令n,12 ,3,n1 ,代入上式得n1个等式累加之,即a2a 1a3a 2a4a3ana n1 111111n11122334n；所以ana 111na11,an1113122n2n如已知数列 a n满意a 11,anan1n1nn2,就a =_ 15. 累乘法： 已知a nn1f n 求a ,用累乘法：anan1a n1La 2a 1n2；aana n2a 1例 4. 已知数列an满意a12,an1nn1an,求a ；

5、3解：由条件知an1nn1,分别令n,123, ,n1,代入上式得a nn1 个等式累乘之,即a2.a 3.a4.an1123nn1a n1a 1a 2a3an234a1n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又a 12,an233 n名师归纳总结 如已知数列a n中,a 12,前 n 项和S ,如Snn2an,求an第 3 页,共 5 页6. 已知递推关系求a ,用构造法（构造等差、等比数列）；（1）形如a nka n1b 、ankan1n b （k b 为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为 k 的等比数列后 ,再求a ；ankan1b 解

6、法 ： 把 原 递 推 公 式 转 化 为 ：an1tpant, 其 中t1qp,再利用换元法转化为等比数列求解；例 5. 已知数列a n中,a11,an12 an3,求a . 解 ： 设 递 推 公 式an12 an3可 以 转 化 为an1t2ant即an12antt3. 故 递 推 公 式 为an132 an3 , 令bna n3,就b 1a 134,且bn1an132b nan3所以b n是以1b4为首项, 2 为公比的等比数列,就b n42n12n1,所以an2n13. a nka n1n b 解法 ：该类型较类型3 要复杂一些；一般地,要先在原递推公式两边同除以qn1,得：an1p

7、.an1引入帮助数列b n（其中bnan）,qn1qqnqqn得：b n1pbn1再应用ankan1b 的方法解决 .；qq例 6. 已知数列an中,a15,an11an1n1,求a ；632解：在an11an1n1两边乘以2n1得：2n1.a n122n.an1323令b n2n.an,就bn12b n1,应用例 7 解法得：bn32 2n33所以anb n3 1n2 1n2n23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练一练 已知a 11,a n3 a n12,求a ；已知a 11,a n3 a n1n 2,求a ；an312（2）形如a nkaa n1

8、b的递推数列都可以用倒数法求通项；n1例 7：an3an11,a 11a n1解：取倒数：13a n113a11anan1n1是等差数列,11n1 31n13anana 1n练一练 ：已知数列满意a =1,a n1a na a n1,求a ；数列通项公式课后练习1 已知数列an中,满意 a 1, an1+1=2a n +1 （n N ）求数列an的通项公式；2 已知数列an中, a n0, 且 a1,a n1an（ nN）3 已知数列an中, a 1, an11 a n （ n N ）求数列 2an的通项公式4 已知数列an中, a 1, an1 3a n ,求数列an的通项公式名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5 已知数列an中, a n , a11 ,a 2n11ann（nN ）求 a n2 a6 设数列an满意 a1=4,a2=2,a3=1 如数列an1an成等差数列,求a n7 设数列an中, a 1=2,an1=2a n +1 求通项公式a n8 已知数列an中, a 1=1,2an1= a n + an2求 a n名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页