2017-2018学年高中数学人教A版必修三教学案：第三章 第1节 第2课时 概率的意义 .doc

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1、第2课时概率的意义核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P113P118，回答下列问题(1)教材P113思考中抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，是不是可以说连续抛掷一枚质地均匀的硬币两次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上呢？提示：不一定(2)乒乓球比赛前，裁判怎样确定发球权？提示：裁判员用一个抽签器决定发球权，这样做体现了公平性(3)如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子质地均匀吗？为什么？提示：这枚骰子很可能质地不均匀，也就是靠近6点的那面比较重，才更有可能出现10个1点(4)某气象局预报说昨天本地降水概率为90%，结果连一滴雨都没下，这是不是说天气预报不准

2、确？提示：概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率由于在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不能说天气预报是错误的2归纳总结，核心必记(1)对概率的正确理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性，认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性(2)实际问题中几个实例游戏的公平性()裁判员用抽签器决定谁先发球，不管哪一名运动员先猜，猜中并取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的()在设计某种游戏规则时，一定要考虑这种规则对每个人都是公平的这一重要原则决策中的概率思想如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正

3、确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法，极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一天气预报的概率解释天气预报的“降水概率”是随机事件的概率，其指明了“降水”这个随机事件发生的可能性的大小试验与发现概率学的知识在科学发展中起着非常重要的作用，例如，奥地利遗传学家孟德尔利用豌豆所做的试验，经过长期观察得出了显性与隐性的比例接近31，而对这一规律进行深入研究，得出了遗传学中一条重要的统计规律遗传机理中的统计规律孟德尔通过收集豌豆试验数据，寻找到了其中的统计规律，并用概率理论解释这种统计规律利用遗传定律，帮助理解概率统计中的随机性与规律性的

4、关系，以及频率与概率的关系问题思考(1)随机事件A的概率P(A)能反映事件A发生的确切情况吗？提示：不能，只能反映事件A发生的可能性的大小(2)随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有什么关系？提示：随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生课前反思通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)对概率的理解： ；(2)游戏公平性的理解： .“双色球有中出两注500万头奖”，听到这个消息总让人心里痒痒的，想必谁都做过中500万的梦吧！思考1买一张彩票一定中奖吗？提示：不一定思考2若中奖率为1%，是不是只要买100张彩票就中奖一次？名师指津

5、：不一定，可能中奖，也可能不中奖思考3怎样理解概率？名师指津：(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映(3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件讲一讲1某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个病人就一定能治愈吗？尝试解答如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%指随着

6、试验次数的增加，有10%的病人能够治愈对于一次试验来说，其结果是随机的，但治愈的可能性是10%，前9个病人是这样，第10个病人仍是这样，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%. (1)随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性：随着试验次数的增加，该随机事件发生的频率会越来越接近于该事件发生的概率(2)概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大练一练1有以下一些说法：昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为95%”是错误的；“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖

7、；做10次抛掷硬币的试验，结果3次正面朝上，因此正面朝上的概率为；某厂产品的次品率为2%，但该厂的50件产品中可能有2件次品其中错误说法的序号是_解析：中降水概率为95%，仍有不降水的可能，故错；中“彩票中奖的概率是1%”表示在设计彩票时，有1%的机会中奖，但不一定买100张彩票一定有1张会中奖，故错误；中正面朝上的频率为，概率仍为，故错误；中次品率为2%，但50件产品中可能没有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故的说法正确答案：讲一讲2某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏

8、，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜该方案对双方是否公平？为什么？尝试解答该方案是公平的，理由如下：各种情况如下表所示：和45671567826789378910由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率P1，(2)班代表获胜的概率P2，即P1P2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则

9、是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否相同若相同，则规则公平，否则就是不公平的(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较练一练2现共有两个相同的卡通玩具，展展、宁宁、凯凯三个小朋友都想要他们采取了这样的办法分配玩具，拿一个飞镖射向如图所示的圆盘，若射中区域的数字为1,2,3，则玩具给展展和宁宁，若射中区域的数字为4,5,6，则玩具给宁宁和凯凯，若射中区域的数字为7,8，则玩具给展展和凯凯试问这个游戏规则公平吗？解：由题知，若射中1,2,3,7,8这5个数字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率是；同理宁宁得到玩具的概率是；凯凯得到玩具的概率是.三个小朋友得

10、到玩具的概率不相同，所以这个游戏规则不公平讲一讲3为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如 2 000 尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数思路点拨假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，利用样本的频率近似估计总体的概率尝试解答设水库中鱼的尾数为n，n是未知的，现在要估计n的值假定每尾鱼被捕的可能性是相等的，从水库中任捕一尾，设事件A带有记号的鱼，由概率的统计定义可知P(A).第二次从水库中捕出500尾

11、，观察每尾鱼上是否有记号，共需观察500次，其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m40，P(A).由两式，得，解得n25 000.所以，估计水库中有鱼25 000尾 (1)求概率：先利用频率等方法求出事件的概率如本讲中先求出带记号的鱼的概率(2)估计值：利用概率的稳定性，根据频率公式估计数值如本讲中计算总体的数目，即求水库中鱼的尾数练一练3山东某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品？解：设有n套次品，由概率的统计定义可知， 解得n125.所以该厂所产2 500套座椅

12、中大约有125套次品课堂归纳感悟提升1本节课的重点是通过实例，进一步了解概率的意义，会用概率的意义解释生活中的实例，难点是应用概率的意义解释生活中的实际问题2本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)理解概率的意义，见讲1；(2)游戏的公平性的标准及判断方法，见讲2；(3)利用概率思想正确处理和解释实际问题，见讲3.3本节课的易错点(1)对概率的理解有误致错，如讲1；(2)列举基本事件时易漏或重，如讲2.课下能力提升(十六)学业水平达标练题组1对概率的理解1某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()A该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B该厂生产的10 000件产品中合格的产

13、品一定有9 999件C合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D该厂生产的产品合格的可能性是99.99%解析：选D合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率2某市的天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为90%”，这是指()A明天该地区约90%的地方会降水，其余地方不降水B明天该地区约90%的时间会降水，其余时间不降水C气象台的专家中，有90%认为明天会降水，其余的专家认为不降水D明天该地区降水的可能性为90%解析：选D降水概率为90%，指降水的可能性为90%，并不是指降水时间，降水地区或认为会降水的专家占9

14、0%.3掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6)，若前3次连续掷到“6点朝上”，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是()A一定出现“6点朝上”B出现“6点朝上”的概率大于C出现“6点朝上”的概率等于D无法预测“6点朝上”的概率解析：选C随机事件具有不确定性，与前面的试验结果无关由于正方体骰子的质地是均匀的，所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的4在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为_解析

15、：16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.答案：0.355解释下列概率的含义：(1)某厂生产的电子产品合格的概率为0.997；(2)某商场进行促销活动，购买商品满200元，即可参加抽奖活动，中奖的概率为0.6；(3)一位气象学工作者说，明天下雨的概率是0.8；(4)按照法国著名数学家拉普拉斯的研究结果，一个婴儿将是女孩的概率是.解：(1)生产1 000件电子产品大约有997件是合格的(2)购买10次商品，每次购买额都满200元，抽奖中奖的可能性为0.6.(3)在今天的条件下，明天下雨的可能性是80%.(4)一个婴

16、儿将是女孩的可能性是.题组2游戏的公平性6小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则_(填“公平”或“不公平”)解析：当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论第二个人取1支还是2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜所以不公平答案：不公平7某种彩票的抽奖是从写在36个球上的36个号码中随机摇出7个有人统计了过去中特等奖的号码，声称某一号码在历次特等奖中出现的次数最多，它是一个幸运号码，人们应该买这一号码；也有人说，若一个号码在历次特等奖中出现的次数最少，由于每个号码出现的机会相等，应该买这一号码，你认为他们

17、的说法对吗？解：体育彩票中标有36个号码的36个球大小、重量是一致的，严格地说，为了保证公平，每次用的36个球，应该只允许用一次，除非能保证用过一次后，球没有磨损、变形因此，当把这36个球看成每次抽奖中只用了一次时，不难看出，以前抽奖的结果对今后抽奖的结果没有任何影响，上述两种说法都是错的题组3概率的应用8蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类在我国的云南及周边各省都有分布春暖花开的时候是放蜂的大好季节养蜂人甲在某地区放养了9 000只小蜜蜂和1 000只黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1 000只小蜜蜂和9 000只黑小蜜蜂某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂那么，生物小组的同学认为这只

18、黑小蜜蜂是哪位养蜂人放养的比较合理()A甲 B乙 C甲和乙 D以上都对解析：选B从放蜂人甲放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，而从放蜂人乙放的蜜蜂中，捕获一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为，所以，现在捕获的这只小蜜蜂是放蜂人乙放养的可能性较大故选B.能力提升综合练1(2016台州高一检测)每道选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的某次考试共有12道选择题，某人说：“每个选择支正确的概率是，我每题都选择第一个选择支，则一定有3个题选择结果正确”这句话()A正确 B错误C不一定 D无法解释解析：选B解答一个选择题作为一次试验，每次选择的正确与否都是随机的经过大量的试验，其结果呈随机性，

19、即选择正确的概率是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，不能保证每题的选择结果都正确，但有3题选择结果正确的可能性比较大同时也有可能都选错，亦或有2题，4题，甚至12个题都选择正确2(2016广州高一检测)某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都未治愈，则第5个病人的治愈率为()A1 B. C0 D.解析：选D因为第5个病人治愈与否，与其他四人无任何关系，故治愈率仍为.3甲、乙两人做游戏，下列游戏中不公平的是()A掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B同时掷两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克

20、牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D甲，乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜解析：选B对于A、C、D甲胜，乙胜的概率都是，游戏是公平的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平4(2016佛山高一检测)先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大()A至少一枚硬币正面朝上B只有一枚硬币正面朝上C两枚硬币都是正面朝上D两枚硬币一枚正面朝上，另一枚反面朝上解析：选A抛掷两枚硬币，其结果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四种情况至少有一枚硬币正面朝上包括三种情况，其概率最大5玲玲和倩倩

21、是一对好朋友，她俩都想去观看某明星的演唱会，可手里只有一张票，怎么办呢？玲玲对倩倩说：“我向空中抛2枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后两面一样，就你去！”你认为这个游戏公平吗？答：_.解析：两枚硬币落地共有四种结果：正，正；正，反；反，正；反，反由此可见，她们两人得到门票的概率是相等的，所以公平答案：公平6对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如下表所示.抽查件数50100200300500合格件数4792192285478根据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查_件产品解析：由表中数据知：抽查5次，产品合格的频率依次为0.94,0.

22、92,0.96,0.95,0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则0.95，所以n1 000.答案：1 0007设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所决定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个孩子由显性决定特征的概率是多少？(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性决定特征”，这种说法正确吗？解：父、母的基因分别为rd、r

23、d，则这孩子从父母身上各得一个基因的所有可能性为rr，rd，rd，dd，共4种，故具有dd基因的可能性为，具有rr基因的可能性也为，具有rd的基因的可能性为.(1)1个孩子由显性决定特征的概率是.(2)这种说法不正确，2个孩子中每个由显性决定特征的概率均相等，为.8某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人)解：(1)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75，所以，这次考试的及格率约为75%.(2)成绩在70,100的人数是36.所以从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人，选到第一名学生的概率P.