2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版增分练：第8章　平面解析几何 8-6a .doc

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1、板块四模拟演练提能增分A级基础达标12018安徽模拟下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是()Ax21 B.y21Cy21 D.x21答案D解析由题意，选项A，B的焦点在x轴，故排除A，B；D项的渐近线方程为x20，即y2x.22018湖北模拟若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A. B. C. D.答案D解析由已知可得双曲线的渐近线方程为yx，点(3，4)在渐近线上，又a2b2c2，c2a2a2a2，e.故选D.32017全国卷已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则APF的面积为()A. B. C.

2、 D.答案D解析因为F是双曲线C：x21的右焦点，所以F(2,0)因为PFx轴，所以可设P的坐标为(2，yP)因为P是C上一点，所以41，解得yP3，所以P(2，3)，|PF|3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以SAPF|PF|131.故选D.42018广东模拟已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析因为双曲线C的右焦点为F2(5,0)，所以c5.因为离心率e，所以a4.又a2b2c2，所以b29.故双曲线C的方程为1.5P为双曲线1(a0，b0)右支上的一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的

3、离心率的取值范围是()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)答案B解析如图，由题意可知1e0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且PF1F2，则双曲线的渐近线方程为_答案yx解析根据已知可得，|PF1|且|PF2|，故2a，所以2，双曲线的渐近线方程为yx.72018海口调研已知点F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且|PF2|2|PF1|，若PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为_答案2解析|PF2|PF1|2a，|PF2|2|PF1|，|PF2|4a，|PF1|2a，PF1F2为等腰三角

4、形，|PF2|F1F2|，即4a2c，2.82016北京高考双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.答案2解析由OA，OC所在直线为渐近线，且OAOC，知两条渐近线的夹角为90，从而双曲线为等轴双曲线，则其方程为x2y2a2.OB是正方形的对角线，且点B是双曲线的焦点，则c2，根据c22a2可得a2.9设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及

5、点D的坐标解(1)由题意知a2，又一条渐近线为yx，即bxay0.由焦点到渐近线的距离为，得.b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程yx2代入双曲线方程1得x216x840，则x1x216，y1y2(x1x2)412.t4，点D的坐标为(4，3)102018广西模拟已知双曲线方程2x2y22.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)求过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由

6、解(1)由2221272可知点A在双曲线内部(含焦点的区域内)，设以A(2,1)为中点的弦两端点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则有x1x24，y1y22.由对称性知x1x2.P1、P2在双曲线上，两式相减得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.x1x24，y1y22.4.所求中点弦所在直线方程为y14(x2)，即4xy70.(2)由2121212知B(1,1)在双曲线的外部(双曲线两支之间)可假定直线l存在，采用(1)的方法求出l的方程为y12(x1)，即2xy10.联立方程组消y，得2x24x30.(4)242380，b0)的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上

7、，OAF是边长为2的等边三角形(O为原点)，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21答案D解析根据题意画出草图如图所示.由AOF是边长为2的等边三角形得到AOF60，c|OF|2.又点A在双曲线的渐近线yx上，tan60.又a2b24，a1，b，双曲线的方程为x21.故选D.2已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为M(12，15)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由已知易得l的斜率为kkFM1.设双曲线方程为1(a0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减并结合x1x224，y1y

8、230，得，从而1，即4b25a2.又a2b29，解得a24，b25，故选B.32018武汉模拟过双曲线1(a0，b0)的一个焦点F的直线与双曲线相交于A，B两点，当ABx轴，称|AB|为双曲线的通径若过焦点F的所有焦点弦AB中，其长度的最小值为，则此双曲线的离心率的范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)答案B解析当经过焦点F的直线与双曲线的交点在同一支上，可得双曲线的通径最小，令xc，可得yb，即有最小值为；当直线与双曲线的交点在两支上，可得直线的斜率为0时，即为实轴，最小为2a.由题意可得2a，即为a2b2c2a2，即有ca，则离心率e(1，42018承德模拟已知点M(2,0)，N

9、(2,0)，动点P满足条件|PM|PN|2，记动点P的轨迹为W.(1)求W的方程；(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值解(1)由|PM|PN|2知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a.又焦距2c4，所以虚半轴长b.所以W的方程为1(x)(2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)当ABx轴时，x1x2，y1y2，从而x1x2y1y2xy2.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm(k1)，与W的方程联立，消去y得(1k2)x22kmxm220，则x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2x1x2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2k

10、m(x1x2)m2m22.又因为x1x20，所以k210.所以2.综上所述，当ABx轴时，取得最小值2.5已知双曲线：1(a0，b0)经过点P(2,1)，且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线的方程；(2)过点P作两条相互垂直的直线PA，PB分别交双曲线于A，B两点，求点P到直线AB距离的最大值解(1)双曲线1过点(2,1)，1.不妨设F为右焦点，则F(c,0)到渐近线bxay0的距离db，b1，a22，所求双曲线的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为ykxm.将ykxm代入x22y22中，整理得(2k21)x24kmx2m220.x1x2，x1x2.0，(x12，y11)(x22，y21)0，(x12)(x22)(kx1m1)(kx2m1)0，(k21)x1x2(kmk2)(x1x2)m22m50.将代入，得m28km12k22m30，(m2k1)(m6k3)0.而PAB，m6k3，从而直线AB的方程为ykx6k3.将ykx6k3代入x22y220中，判别式8(34k236k10)0恒成立，ykx6k3即为所求直线P到AB的距离d.212.d4，即点P到直线AB距离的最大值为4.