2017-2018学年高中数学苏教版必修四教学案：第3章 章末小结小结与测评 .doc

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1、一、两角和与差的正弦、余弦、正切S()：sin()sin cos cos sin .C()：cos()cos cos sin sin .T()：tan().注意如两角和与差的正切公式可变形为：tan tan tan()(1tan tan )，tan tan tan()(1tan tan )二、二倍角公式S2：sin 22sin cos .C2：cos 2cos2sin22cos2112sin2.T2：tan 2.注意余弦二倍角公式有多种形式，即cos 2cos2sin22cos2112sin2，变形公式sin2，cos2.它的双向应用分别起到缩角升幂和扩角降幂的作用 (时间：120分钟，满分：

2、160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1化简：_.解析：原式cos 2.答案：cos 22若sin sin 1，则cos()_.解析：sin sin 1，sin 1且sin 1或sin 1，sin 1.由sin2cos21得cos 0.cos()cos cos sin sin 011.答案：13已知tan ，tan()，那么tan(2)的值为_解析：tan(2)tan(2)tan().答案：4设asin 14cos 14，bsin 16cos 16，c，则a，b，c的大小关系是_解析：a sin 59，bsin 61，csin 60，所以acb.答

3、案：ac0，sin x2cos x0.tan x2.原式2cos2x1cos 2x11.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)已知cos sin ，且，求的值解：因为cos sin ，所以12sin cos ，所以2sin cos .又(，)，故sin cos ，所以.16(本小题满分14分)求函数y22sin xcos xsin xcos x的最大值和最小值解：设sin xcos xt，tsin xcos xsin，所以|t|.函数化为yt2t1，t，配方，得y2，t.当t时，ymax3；当t时，ymin.17(本小

4、题满分14分)已知tantan4，且，求sin22sin cos cos2的值解：由tantan4，得：4.则cos2.，cos ，sin ，sin22sin cos cos2.18(本小题满分16分)已知cos，sin且，.求：(1)cos；(2)tan()解：(1)，0，sin ，cos .coscoscoscossinsin.(2)0)(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小正周期为，求当x时，f(x)的单调递减区间解：(1)f(x)sin xcos x222sin.xR，f(x)的值域为2,2(2)f(x)的最小正周期为，即4.f(x)2sin，2k4x2k，kZ.即kxk，kZ.x，x.f(x)的单调递减区间为.