2018届高三数学（理）二轮复习专题集训：专题二 函数、不等式、导数2.4.1 .doc

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1、A级1已知函数f(x)cos x，则f()f()ABC D解析：f(x)cos x(sin x)，f()f(1).答案：C2已知m是实数，函数f(x)x2(xm)，若f(1)1，则函数f(x)的单调递增区间是()A. BC.，(0，) D(0，)解析：因为f(x)3x22mx，所以f(1)32m1，解得m2.所以f(x)3x24x.由f(x)3x24x0，解得x0，即f(x)的单调递增区间为，(0，)，故选C.答案：C3(2017湖南省湘中名校高三联考)设f(x)，则f(x)dx的值为()A. B3C. D3解析：f(x)dxdx(x21)dx12，故选A.答案：A4若函数f(x)2sin x

2、(x0，)的图象在切点P处的切线平行于函数g(x)2的图象在切点Q处的切线，则直线PQ的斜率为()A. B2C. D解析：由题意得f(x)2cos x，g(x)xx.设P(x1，f(x1)，Q(x2，g(x2)，又f(x1)g(x2)，即2cos x1x2x2，故4cos2x1x2x2，所以44cos2x1x2x2，即4sin2x12，所以sin x10，x10，x2x2，x21，故P(0,0)，Q，故kPQ.答案：A5已知偶函数f(x)(x0)的导函数为f(x)，且满足f(1)0，当x0时，xf(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(

3、1,0)(0,1)解析：根据题意，设函数g(x)(x0)，当x0时，g(x)0；x时，y0，故函数在上递增，在上递减，所以当x时，函数取最大值.答案：7曲线yx2与直线yx所围成的封闭图形的面积为_解析：如图，阴影部分的面积即为所求，由得A(1,1)故所求面积为 S(xx2)dx.答案：8设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减；所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a0.综合得a的取值

4、范围是(1，)答案：(1，)9(2017陕西省高三教学质量检测试题(一)已知函数f(x)ln(x1)(aR)(1)当a1时，求f(x)的图象在x0处的切线方程；(2)当a1)，f(x)，a0，当x(1，a1)时，f(x)0，函数f(x)的极小值为f(a1)a1ln(a)，无极大值10(2016北京卷)设函数f(x)xeaxbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的单调区间解析：(1)因为f(x)xeaxbx，所以f(x)(1x)eaxb.依题设，即解得(2)由(1)知f(x)xe2xex.由f(x)e2x(1xex1)及e2x0知

5、， f(x)与1xex1同号令g(x)1xex1，则g(x)1ex1.所以， 当x(，1)时，g(x)0，g(x)在区间(1，)上单调递增故g(1)1是g(x)在区间(，)上的最小值，从而g(x)0，x(，)综上可知，f(x)0，x(，)，故f(x)的单调递增区间为(，)B级1定义：如果函数f(x)在m，n上存在x1，x2(mx1x2n)满足f(x1)，f(x2).则称函数f(x)是m，n上的“双中值函数”，已知函数f(x)x3x2a是0，a上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是()A. BC. D解析：因为f(x)x3x2a，所以由题意可知，f(x)3x22x在区间0，a上存在x1，x2(

6、0x1x2a)，满足f(x1)f(x2)a2a，所以方程3x22xa2a在区间(0，a)上有两个不相等的实根令g(x)3x22xa2a(0xa)，则解得a0.令f(x)0，得x1.当0x0；当x1时，f(x)0)，g(x)k1，又g(x)在x(1,3)上是单调函数，若g(x)为增函数，有g(x)0，即g(x)k10，即k1在x(1,3)上恒成立又1，所以k.若g(x)为减函数，有g(x)0，即g(x)k10，即k1在x(1,3)上恒成立，又1，所以k0.综上，k的取值范围为(，0.4(2017成都市第二次诊断性检测)已知函数f(x)ln xx，其中a0.(1)若f(x)在(0，)上存在极值点，求a的取值范围；(2)设a(1，e，当x1(0,1)，x2(1，)时，记f(x2)f(x1)的最大值为M(a)那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)1，x(0，)当a1时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减，不存在极值点；当a0且a1时，f(a)f0.经检验a，均为f(x)的极值点a(0,1)(1，)(2)当a(1，e时，010时，xa；当f(x)a或x0，即M(a)在(1，e上单调递增M(a)maxM(e)22.M(a)存在最大值.