2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第2章第5讲 对数与对数函数（考题帮.数学理） .docx

《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第2章第5讲 对数与对数函数（考题帮.数学理） .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版理科数学一轮复习高考帮试题：第2章第5讲 对数与对数函数（考题帮.数学理） .docx（7页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第五讲对数与对数函数题组1对数函数图象与性质的应用1.2017全国卷,9,5分已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则()A.f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称2.2016浙江,5,5分已知a,b0,且a1,b1.若logab1,则()A.(a-1)(b-1)0C.(b-1)(b-a)03.2015北京,7,5分理如图2-5-1,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()图2-5-1A.x|-1x0 B.x|-1x1C.x|-1x1 D.x|-1

2、b1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=.7.2015四川,12,5分lg 0.01+log216的值是.8.2014重庆,12,5分理函数f(x)=log2xlog2(2x)的最小值为.题组2 指数函数、对数函数、幂函数的综合应用9.2017北京,8,5分根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033B.1053C.1073D.109310.2016全国卷,8,5分理若ab1,0c1,则()图2-5-2A.acbc B.abcbacC.alo

3、gbcblogac D.logac0,且a1)的图象如图2-5-2所示,则下列函数图象正确的是() A B CD12.2015浙江,12,4分理若a=log43,则2a+2-a=.13.2015北京,10,5分2-3,312,log25三个数中最大的数是.A组基础题1.2018山西省太原市上学期期中考试,7已知lg a+lg b=0,则函数y=ax与函数y=-logbx的图象可能是() A B CD2.2018广东第一次七校联考,5设a=(12)13,b=(13)12,c=ln(3),则()A.cab B.cbaC.abc D.ba1)的单调递增区间是()A.(-,-2) B.(-,-1)C.

4、(2,+)D.(5,+)5.2017广西三市联考,10已知在(0,+)上函数 f(x)=-2,0x0,且a1)的图象必定经过的点的坐标为.7.2018山西省45校第一次联考,3若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,则a=.组提升题8.2018成都一诊,10已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且当x0,1时,f(x)=log2(x+1),则下列不等式正确的是()A.f(log27)f(-5)f(6) B.f(log27)f(6)f(-5)C.f(-5)f(log27)f(6) D.f(-5)f(6)f(log27)9.2018辽宁五校联考,10已知函数f(x

5、)=|ln x|.若0aca B.bac C.abc D.cab11.2017陕西省西安地区高三八校联考,16如图2-5-3所示,已知函数y=log2(4x)图象上的两点A,B和函数y=log2x图象上的点C,线段AC平行于y轴,当ABC为正三角形时,点B的横坐标为.图2-5-3答案1.C解法一由题意知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2),f(x)=lnx(2-x)=ln-(x-1)2+1,由复合函数的单调性知,函数f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)单调递增,在(1,2)单调递减,所以排除A,B;又f(12)=ln12+ln(2-12)=ln34,f(32)=l

6、n32+ln(2-32)=ln34,所以f(12)=f(32)=ln34,所以排除D,选C.解法二由题意知,f(x)=ln x+ln(2-x)的定义域为(0,2),f (x)=1x+1x-2=2(x-1)x(x-2),由f (x)0,0x2,得0x1,由f (x)0,0x2,得1x1logab-logaa0logaba00a1,0ba1,ba1,即0a1,0b1,ba.当0a1,0ba时,0ba1,b-10,b-a1,ba时,ba1,b-10,b-a0.(b-1)(b-a)0,故选D.3.C在平面直角坐标系中作出函数y=log2(x+1)的图象,如图D 2-5-1所示,则f(x)log2(x+

7、1)的解集是x|-1b1,所以logab(0,1).因为logab+logba=52,即logab+1logab=52,所以logab=12或logab=2(舍去),所以a12=b,即a=b2.所以ab=(b2)b=b2b=ba,所以a=2b,所以b2=2b,解得b=2或b=0(舍去),所以a=b2=4.7.2lg 0.01+log216=-2+4=2.8.-14 依题意,得f(x)=12log2x(2+2log2x)=(log2x)2+log2x=(log2x+12)2-14-14,当且仅当log2x=-12,即x=12时等号成立,因此函数f(x)的最小值为-14.9.D因为lg 3361=

8、361lg 33610.48173,所以M10173,则MN101731080=1093,故选D.10.C对于选项A,考虑幂函数y=xc,因为c0,所以y=xc为增函数,又ab1,所以acbc,A错.对于选项B,abcbac(ba)c1,与已知条件矛盾,所以B错.对于选项D,由对数函数的性质可知D错,选C.11.B因为函数y=logax(a0,且a1)的图象过点(3,1),所以1=loga3,解得a=3,则y=3-x不可能过点(1,3),排除A;y=(-x)3=-x3不可能过点(1,1),排除C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除D,选B.12.433原式=2log43+2-l

9、og43=3+13=433.13.log25因为2-3=123=18,312=31.732,而log242,所以三个数中最大的数是log25.组基础题1.Dlg a+lg b=0,ab=1,b=1a.y=-logbx=-log1ax=logax.函数y=ax与函数y=-logbx互为反函数,二者的单调性一致,且图象关于直线y=x对称,故选D.2.B解法一因为a=(12)13(12)12b=(13)120,c=ln(3)ln 1=0,所以cbb3=127=39,所以ab0.又c=ln(3)ln 1=0,所以cb0,解得x5.根据题意,设u(x)=x2-4x-5,由条件a1知,若函数f(x)=lo

10、ga(x2-4x-5)为单调增函数,则函数u(x)也是增函数.因为u(x)=x2-4x-5在(5,+)上是增函数,故x的取值范围是(5,+),故选D.5.C原不等式等价于log3x+11,log2x-log14(4x)-15或0log3x+11,log2x+2log14(4x)-15,解得1x4或13x1,故原不等式的解集为(13,4.故选C.6.(0,0)由题意得2x+1=1,解得x=0,则y=loga1=0,所以该函数图象必定经过点(0,0).7.-12f(x)是偶函数,f(-1)=f(1),即lg(10-1+1)-a=lg(101+1)+a,故2a=lg(10-1+1)-lg(101+1

11、)=lg1110-lg11=lg110=-1,解得a=-12,而当a=-12时,f(x)=lg(10x+1)-12x=lg(10x+1)+lg10-12x=lg(10x+1)10-12x=lg(1012x+10-12x),此时有f(-x)=f(x),综上可知,若函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,则a=-12.组提升题.Cf(x+2)+f(x)=0f(x+2)=-f(x)f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期为4的周期函数.又f(-x)=-f(x),且有f(2)=-f(0)=0,所以f(-5)=-f(5)=-f(1)=-log22=-1,f(6)=f(2)=0.

12、又2log273,所以0log27-21,即0log2741,f(log27)+f(log27-2)=0f(log27)=-f(log27-2)=-f(log274)=-log2(log274+1)=-log2(log272),又1log2722,所以0log2(log272)1,所以-1-log2(log272)0,所以f(-5)f(log27)f(6).9.C由f(a)=f(b)得|ln a|=|ln b|,根据函数y=|ln x|的图象及0ab,得-ln a=ln b,0a1g(1)=5,即a+4b5,故选C.10.B0113log1130,0ae0=1,b1.0cos 51,log3cos 5log31=0,cac,选B.11.3依题意,当ACy轴,ABC为正三角形时,|AC|=log2(4x)-log2x=2,点B到直线AC的距离为322=3.设点B(x0,2+log2x0),则点A(x0+3,3+log2x0).由点A在函数y=log2(4x)的图象上,得log24(x0+3)=3+log2x0,则4(x0+3)=8x0,解得x0=3,即点B的横坐标为3.