2019版高考数学（文科 课标版）一轮复习考点突破训练：第10章 第4讲 直线与圆锥曲线的综合应用.docx

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1、第四讲直线与圆锥曲线的综合应用考点1直线与圆锥曲线的位置关系1.若过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,则这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条2.已知直线x=1过椭圆x24+y2b2=1的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是()A.k-12,12 B.k(-,-1212,+)C.k-22,22 D.k(-,-2222,+)3.已知双曲线x212-y24=1的右焦点为F,若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此直线斜率的取值范围是()A.(-33,33) B.(-3,3) C.-33,33 D.-3,34.2017武汉市四月调研已知

2、圆O:x2+y2=1和抛物线E:y=x2-2,O为坐标原点.(1)已知直线l与圆O相切,与抛物线E交于M,N两点,且满足OMON,求直线l的方程;(2)过抛物线E上一点P(x0,y0)作两条直线PQ,PR与圆O相切,且分别交抛物线E于Q,R两点,若直线QR的斜率为-3,求点P的坐标.考点2圆锥曲线中弦的相关问题5.2017张掖市高三诊断过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A,B两点,若A,B两点的横坐标之和为103,则|AB|=()A.133B.143C.5D.1636.2017合肥三模已知椭圆C:x22+y2=1,若一组斜率为14的平行直线被椭圆C所截线段的中点均在直线l上,则l的

3、斜率为()A.-2B.2C.-12D.12答案1.C结合图形(图略)分析可知,满足题意的直线共有3条,分别为直线x=0,直线y=1以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x=0).故选C.2.A由已知可得4-b2=1,即b2=3,椭圆方程是x24+y23=1.由y=kx+2,x24+y23=1,可得(3+4k2)x2+16kx+4=0.由0可解得k-12,12.故选A.3.C由x212-y24=1可得双曲线的渐近线方程为y=33x,过点F分别作两条渐近线的平行线l1和l2,如图D 10-4-1所示,由图形可知,符合题意的直线斜率的取值范围为-33,33.故选C.图D 10-4-14.(1

4、)由题意知直线l的斜率存在,设l:y=kx+b,M(x1,y1),N(x2,y2),由l与圆O相切,得|b|k2+1=1,b2=k2+1.由y=kx+b,y=x2-2,消去y,整理得x2-kx-b-2=0,x1+x2=k,x1x2=-b-2.由OMON,得OMON=0,即x1x2+y1y2=0.x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=0,(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2=0,(1+k2)(-b-2)+k2b+b2=0,b2(-b-2)+(b2-1)b+b2=0,b2+b=0,b=-1或b=0(舍去).当b=-1时,k=0,故直线l的方程为y=-1.(2)设Q(x3,y3),R(x

5、4,y4),则kQR=y3-y4x3-x4=(x32-2)-(x42-2)x3-x4=x3+x4,x3+x4=-3.设PQ:y-y0=k1(x-x0),由直线与圆相切,得|y0-k1x0|k12+1=1,即(x02-1)k12-2x0y0k1+y02-1=0.设PR:y-y0=k2(x-x0),同理可得(x02-1)k22-2x0y0k2+y02-1=0.则k1,k2是方程(x02-1)k2-2x0y0k+y02-1=0的两个根,故k1+k2=2x0y0x02-1.由y=k1x+y0-k1x0,y=x2-2,得x2-k1x+k1x0-y0-2=0,故x0+x3=k1.同理可得x0+x4=k2.

6、则2x0+x3+x4=k1+k2,即2x0-3=2x0y0x02-1.2x0-3=2x0(x02-2)x02-1,解得x0=-33或x0=3.当x0=-33时,y0=-53;当x0=3时,y0=1.故P(-33,-53)或P(3,1).5.D过抛物线的焦点的弦长公式为|AB|=p+x1+x2.p=2,|AB|=2+103=163.6.A设平行直线中的一条直线的方程为y=14x+m,与椭圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,弦AB的中点坐标为M(x,y),由y=14x+m,x22+y2=1,消去y,得9x2+8mx+16m2-16=0,=64m2-49(16m2-16)0,解得-324m324,x1+x2=-8m9,x1x2=16m2-169.M(x,y)为弦AB的中点,x1+x2=2x,-8m9=2x,x=-4m9,m(-324,324),x(-23,23).由y=14x+m,x=-4m9,消去m,得y=-2x,直线l的方程为y=-2x,x(-23,23),直线l的斜率为-2,故选A.