2019版高考数学（文）培优增分一轮全国经典版培优讲义：第6章　不等式 第1讲不等关系与不等式 .docx

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1、第1讲不等关系与不等式板块一知识梳理自主学习必备知识考点1比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0ab；ab0ab；ab0a0，则有1ab；1ab；1abbb，bcac；3可加性：abacbc；ab，cdacbd；4可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；5可乘方性：ab0anbn(nN，n2)；6可开方性：ab0(nN，n2)必会结论1ab，ab0.2a0bb0,0c.40axb或axb0b0，m0，则(bm0)；0)考点自测1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，ab，a1，则ab.()(

2、3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小()(5)ab0，cd0.()(6)若ab0，则abN BMN CM0，所以MN.3课本改编若ab0，cd B. D.答案D解析由cd0，又ab0，故由不等式性质，得0，所以b，则下列不等式一定成立的是()Aacbc B(ab)c20Ca3b3 Da2b2答案C解析对于A，由于不知道c的正负，故无法判断ac与bc的大小关系，所以错误；对于B，当c0时，(ab)c20不成立，所以错误；对于D，需要保证ab0，才能得到a2b2，所以错误故选C.52018浙江模拟设a，b是实数，则“ab0”是“ab0

3、”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析若ab0，取a3，b2，则ab0不成立；反之，若a2，b3，则ab0也不成立，因此“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件选D.6已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2yb，c0，则acbcB若ab，则ac2bc2C若ac2bc2，则abD若ab，则答案C解析对于选项A，当cbc2，c0，c20，一定有ab.故选项C正确；对于选项D，当a0，b0a；0ab；a0b

4、；ab0，能推出b，ab0，正确又正数大于负数，所以正确触类旁通利用不等式性质进行命题的判断(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等【变式训练1】(1)已知a，b，c满足cba，且acac Bc(ba)0Ccb20答案A解析由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立(2)若0，则下列不等式：ab|b|；ab；abb2中，正确的不等式有_答案解析因为0，所以

5、ba0，ab0，所以abab，|a|b|，在ba两边同时乘以b，因为b0，所以abb2.因此正确的是.考向比较代数式的大小命题角度1作差法例2(1)2018上海徐汇区模拟若a0，b0，则p与qab的大小关系为()Apq Dpq答案B解析(作差法)pqab(b2a2)，因为a0，b0，所以ab0.若ab，则pq0，故pq；若ab，则pq0，故pq.综上，pq，故选B.(2)已知a0，1b0，则a，ab，ab2的大小关系是_答案aab2ab解析aaba(1b)0，a0，abab2.aab2a(1b2)0，aab2.综上，aab2ab.故填aab20，b0，且ab，试比较aabb与(ab) 的大小解

6、a0，b0，abab，若ab0，则1，ab0.由指数函数的性质1；若ba0，则01，ab1.1，aabb(ab) .命题角度3放缩法例4(1)2018九江模拟已知a3，blog，clog2，则()Aabc BbcaCcba Dbac答案A解析a31,0bloglog321，clog2bc.故选A.(2)设x0，P2x2x，Q(sinxcosx)2，则()APQ BP0，所以P2；又(sinxcosx)21sin2x，而sin2x1，所以Q2.于是PQ.故选A.触类旁通比较大小的常用方法(1)作差法；(2)作商法；(3)放缩法：在代数式的比较大小问题中，一般是通过放缩变形，得到一个中间的参照式(

7、或数)，其放缩的手段可能是基本不等式、三角函数的有界性等有时，等号成立的条件是比较大小的关键所在考向不等式性质的应用例5已知1xy4且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(答案用区间表示)答案(3,8)解析解法一：设2x3y(xy)(xy)()x()y，对应系数相等，则2x3y(xy)(xy)(3,8)解法二：令2x3y23b(3,8)解法三：由确定的平面区域如图阴影部分目标函数z2x3y可化为yx，由线性规划知识可求出2x3y(3,8)触类旁通利用不等式性质求代数式的取值范围由af(x，y)b，cg(x，y)0，y0，且，1681，由性质6，得227，故的最大值是27.解法二：设m(xy2)

8、n，则x3y4x2mny2nm，所以即又16 281，(xy2)1，227，故的最大值为27.核心规律1.用同向不等式求差的范围adxybacbc或abacb或a，当ab0时不成立3.abanbn对于正数a，b才成立4.1ab，对于正数a，b才成立5.注意不等式性质中“”与“”的区别，如：ab，bcac，其中ac不能推出板块三启智培优破译高考题型技法系列8巧用特殊值判断不等式问题2016山东高考已知实数x，y满足axay(0aln (y21)BsinxsinyCx3y3D.解题视点(1)采用边选边排除的思想；(2)在选与排除的过程中采用特值法验证，简化了过程，提高了准确率解析解法一：因为实数x

9、，y满足axay(0ay.对于A，取x1，y3，不成立；对于B，取x，y，不成立；对于C，由于f(x)x3在R上单调递增，故x3y3成立；对于D，取x2，y1，不成立故选C.解法二：根据指数函数的性质得xy，此时x2，y2的大小不确定，故选项A，D中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项B中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知，选项C中的不等式成立答案C答题启示(1)当选择题中包含不止一个结论时，宜采用边选边排除的方法.(2)在判断多个不等式是否成立时，可采用特值法验证，若取值不能代表所有情况，可采用多次赋值法验证结论是否成立.跟踪训练2018烟台模拟若0，则下列不等式：0；ab；ln

10、a2ln b2中，正确的不等式是()A B C D答案C解析解法一：因为b成立，排除A.选C.解法二：由0，可知ba0.中，ab0，所以0，故有，故正确，排除B、D；中，因为ba0，又因为b，故正确，排除A.选C.板块四模拟演练提能增分A级基础达标12018金版创新设c0，则下列各式成立的是()Ac2c BccC2cc答案D解析c0时，2c1，cc.22018宁波模拟若ab B.C|a|b| Da2b2答案B解析ab，故A对ab0，0b，aab，故B错abb0，即|a|b|，|a|b|，故C对abb0，(a)2(b)2，即a2b2，故D对故选B.3若x，y满足xy，则xy的取值范围是()A.

11、B.C. D.答案A解析由xy，得xy0.又xy，xyb0，下列各数小于1的是()A2ab B.C.ab D.ab答案D解析解法一：(特殊值法)取a2，b1，代入验证解法二：yax(a0且a1)当a1，x0时，y1；当0a0时，0yb0，ab0，1,01.由指数函数性质知，D成立52018广西模拟若a，b为实数，则成立的一个充分而不必要的条件是()Aba0 Ba0 Dab答案A解析由ab0，即a，b同号时，若ab，则b，则.6设0ba1，则下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1答案C解析解法一：(特殊值法)取b，a.解法二：(单调性法)0bab2lo

12、ga，B不对；ab0a2ab，D不对故选C.7若a20.6，blog3，clog2sin，则()Aabc BbacCcab Dbca答案A解析因为a20.6201，又log1log3log，所以0b1.clog2sinbc.故选A.8已知有三个条件：ac2bc2；a2b2，其中能成为ab的充分条件的是_答案解析由ac2bc2，可知c20，即ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；当c0时，ab；当a0，b0时，ab的充分条件9已知a，b，cR，有以下命题：若，则；若，则ab，则a2cb2c.其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上)答案解析若c0，则命题不成立由得0，于是a0知命题正确1

13、02018临沂模拟若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_答案解析令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by6，axby，因此也不正确又1，1，因此不正确由不等式的性质可推出成立B级知能提升1已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMN CMN D不确定答案B解析MNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0，MN.2已知a，bR，下列四个条

14、件中，使1成立的必要不充分条件是()Aab1 Bab1C|a|b| Dln aln b答案C解析由1100(ab)b0ab0或ab|b|，但由|a|b|不能得到ab0或ab1，故|a|b|是使1成立的必要不充分条件32018金版创新设，T1cos(1)，T2cos(1)，则T1与T2的大小关系为_答案T1T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sinb0，cd0，e.证明cdd0.又ab0，acbd0，(ac)2(bd)20，0.又e.52018昆明模拟设f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围解解法一：设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b.于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.解法二：由得f(2)4a2b3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10.