2018年秋人教B版数学选修4-5练习：3.2　用数学归纳法证明不等式贝努利不等式 .doc

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1、3.2用数学归纳法证明不等式,贝努利不等式课时过关能力提升1.用数学归纳法证明1N*,且n1)时,第一步即证下述哪个不等式成立()A.10和正整数n,都有xn+xn-2+xn-4+n+1”时,需验证的使命题成立的最小正整数值n0应为()A.n0=1B.n0=2C.n0=1,2D.以上答案均不正确答案:A3.设n为正整数,f(n) =1A.f(2n)C.f(2n)解析:因为f(2)f(2n)答案:C4.设M=2n+2,N=n2(nN*),则M,N之间的大小关系为.答案:MN5.已知Sn=1N*),证2,nN*)成立的第一步是.答案:当n=2时6.证明不等式:1N*).证明(1)当n=1时,左边=

2、1,右边=2,左边1的一切正整数,不等式都成立.8.设Pn=(1+x)n,Qn=1+nxN*,x(-1,+),试比较Pn与Qn的大小,并加以证明.解:(1)当n=1,2时,Pn=Qn.(2)当n3时,(以下再对x进行分类)若x(0,+),则显然有PnQn.若x=0,则Pn=Qn.若x(-1, 0),则P3-Q3=x30,所以P3Q3.P4-Q4=4x3+x4=x3(4+x)0,所以P4Q4.假设PkQk(k3,且kN*),则Pk+1=(1+x)Pk(1+x)Qk=Qk+xQk=1+kx=1+(k+1)x=Qk+1即当n=k+1时,不等式成立.所以当n3,且x(-1,0)时,PnQn.9.求证:当n1(nN*)时,(1+2+n)n2.证明(1)当n=1时,左边=右边,命题成立.当n=2时,左边=(1+2.(2)假设当n=k(kN*,且k2)时,命题成立,即(1+2+kk2,则当n=k+1时,左边=(1+2+k)+(k+1)=(1+2+k+kk2当k2时,11左边k2=k2+2k+1(k+1)2.即当n=k+1时,命题成立.根据(1)(2)可知,当n1(nN*)时原命题成立.