易错点--函数二.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载10函数的单调性。（ 1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法：在解答题中常用：定义法 （取值作差变形定号）、导数法 （在区间 内，如总有，就为增函数。反之，如在区间内为增函数，就，请留意两者的区分所在。如已知函数在区间上是增函数，就的取值范畴是 答：） 。在挑选填空题中仍可用数形结合法、特殊值法等等，特殊要留意型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为。如（ 1）如函数在区间 （， 4 上是减函数， 那么实数的取值范畴是 答：） 。（ 2）已知函数在区间上为增函数，就实数的

2、取值范畴 （答：）。（ 3）如函数的值域为R，就实数的取值范畴是 答：且） 。复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载如函数的单调递增区间是 答：（ 1,2 ） 。（ 2）特殊提示：求单调区间时，一是勿忘定义域，如如函数在区间上为减函数，求的取值范畴（答：）。二是在多个单调区间之间不肯定

3、能添加符号“”和“或”。 三是单调区间应当用区间表示，不能用集合或不等式表示。（ 3）你留意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗.（比较大小。 解不等式。 求参数范畴）。如已知奇函数是定义在上的减函数 , 如，求实数的取值范畴。（答：）11常见的图象变换函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的。如设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移1个单位得到，就为 答：函数的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的。如（ 1）如，就函数的最小值为 答： 2 。（ 2）要得到的图像， 只需作关于 轴对称的图像， 再向 平移 3个单位而得到 答：。右 。（ 3）函数的图象与轴的交点个数有 个

4、 答：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的。函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的。如将函数的图象向右平移2个单位后又向下平移2个单位 , 所得图象假如与原图象关于直线对称 , 那么 答： C函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原先的得到的。如（ 1）将函数的图像上

5、全部点的横坐标变为原先的（纵坐标不变） ，再将此图像沿轴方向向左平移2个单位，所得图像对应的函数为 答： 。（2）如如函数是偶函数，就函数的对称轴方程是 答： 。函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原先的倍得到的。12 函数的对称性。满意条件的函数的图象关于直线对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载如已知二次函数满意条件且方

6、程有等根，就 答： 。点关于轴的对称点为。函数关于轴的对称曲线方程为。点关于轴的对称点为。函数关于轴的对称曲线方程为。点关于原点的对称点为。函数关于原点的对称曲线方程为。点直线关于直线的对称曲线的方程为的对称点为。曲线关于。特殊的，点关于直线的对称点为。曲线关于直线的对称曲线的方程为。点关于直线的对称点为。曲线关于直线的对称曲线的方程为。如己知函数, 如的图像是, 它关于直线对称图像是关于原点对称的图像为对应的函数解析式是 （答：）。曲线关于点的对称曲线的方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 -

7、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载如如函数与的图象关于点（-2 ，3）对称，就 （答：）形如的图像是双曲线，其两渐近线分别直线 由分母为零确定 和直线 由分子、分母中的系数确定 ，对称中心是点。如已知函数图象与关于直线对称，且图象关于点（ 2， 3）对称，就a 的值为 （答： 2） 的图象先保留 原先在 轴上方的图象， 作出 轴下方的图象关于 轴的对称图形，然后擦去 轴下方的图象得到。 的图象先保留 在 轴右方的图象， 擦去 轴左方的图象，然后作出 轴右

8、方的图象关于 轴的对称图形得到。如（ 1）作出函数及的图象。（ 2）如函数是定义在 R 上的奇函数，就函数的图象关于 对称（答：轴）提示：（ 1）从结论可看出，求对称曲线方程的问题，实质上是利用代入法转 化为求点的对称问题。 （2）证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上。（ 3）证明图像与的对称性，需证两方面：证明上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上。证明上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在上。如（ 1）已知函数。求证：函数的图像关于点成中心对称图形。 （2）设曲线 C 的方程是, 将 C 沿轴,轴正方向分别平行移动单位长度后得曲线。写出

9、曲线的方程（答：）。证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载明曲线 C 与关于点对称。13函数的周期性。（ 1）类比“三角函数图像”得：如图像有两条对称轴，就必是周期函数，且一周期为。如图像有两个对称中心，就是周期函数，且一周期为。假如函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，就函数必是周期函数，且一周期为。如已知定义在上的函数是以

10、 2为周期的奇函数，就方程在上至少有 个实数根（答：5）（ 2）由周期函数的定义“函数满意，就是周期为的周期函数”得：函数满意，就是周期为 2的周期函数。如恒成立，就。如恒成立，就。如1 设是上的奇函数，当时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载就等于 答： 。 2 定义在上的偶函数满意，且在上是减函数， 如是锐角三角形的两个

11、内角，就的大小关系为 答： 。（ 3）已知是偶函数， 且=993，=是奇函数，求的值 答： 993 。（4）设是定义域为R 的函数，且，又，就=答：14指数式、对数式：，。如（ 1）的值为 答：8 。（ 2）的值为 答：15指数、对数值的大小比较：（ 1）化同底后利用函数的单调性。（ 2）作差或作商法。（3）利用中间量（0或1）。（4）化同指数（或同真数）后利用图象比较。16函数的应用。（ 1）求解数学应用题的一般步骤：审题仔细读题，准确懂得题意，明确问题的实际背景，查找各量之间的内存联系。建模通过抽象概括，将实际问题转化为相应的数学问题，别忘了注上符合实际意义的定义域。解模求解所得的数学 问

12、题。回来将所解得的数学结果，回来到实际问题中去。（ 2）常见的函数模型有：建立一次函数或二次函数模型。建立分段函数模型。建立指数函数模型。建立型。17抽象函数： 抽象函数通常是指没有给出函数的详细的解析式，只给出了其它一些条件（如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等）的函数问题。求解抽象函数问题的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好

13、资料欢迎下载常用方法是：（ 1）借鉴模型函数进行类比探究。几类常见的抽象函数：正比例函数型：-。幂函数型：-，。指数函数型：-，。对数函数型：-，。三角函数型：-。如已知是定义在R 上的奇函数，且为周期函数，如它的最小正周期为T，就 （答： 0）（ 2）利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性等）进行演绎探究。如（ 1）设函数表示除以 3的余数，就对任意的，都有A、 B 、C 、D 、（答： A）。（ 2）设是定义在实数集R上的函数，且满意，假如，求 （答： 1）。（ 3）如设 是定义在 上的奇函数，且，证明：直线 是函数 图象的一条对称轴。 （ 4）已知定义域为 的函数 满意，且当

14、时， 单调递增。 假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载，且，就的值的符号是 （答：负数）（ 3）利用一些方法 （如赋值法 （令 0或1，求出或、令或等）、递推法、反证法等）进行规律探究。如（ 1）如，满意，就，就的奇偶性是的奇偶性是 （答：奇函数）。（ 2）如 （答：偶函数） 。（ 3）已知，满意是定义在上的奇函数，当时，的图像如下列图，那么不等式的解集是 （答：）。（ 4）设时，又的定义域为，对任意，求证，都有为减函数。解不等式，且（答：）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载