2019大一轮高考总复习文数（北师大版）课时作业提升：12 函数模型及其应用 .doc

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1、课时作业提升(十二)函数模型及其应用A组夯实基础1下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A一次函数模型B幂函数模型C指数函数模型D对数函数模型解析：选A根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型2某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(L)加油时的累计里程(km)2017年5月1日1235 0002017年5月15日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A6 LB8

2、 LC10 LD12 L解析：选B因为每次都把油箱加满，第二次加了48 L油，说明这段时间总耗油量为48 L，而行驶的路程为35 60035 000600(km)，故每100千米平均耗油量为4868(L)3(2018柳州联考)设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图像为()解析：选Dy为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D4(2018银川月考)国家规定个人稿费纳税办法为

3、：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过部分的14%纳税；超过4 000元的按全稿酬的11%纳税若某人共纳税420元，则这个人的稿费为()A3 000元B3 800元C3 818元D5 600元解析：选B由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y显然由0.14(x800)420，可得x3 800.5用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(参考数据lg 20.301 0)()A3B4C5D6解析：选B设至少要洗x次，则x，x3. 322，因此需4次，故选B6(2018许昌检测)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润

4、为8元每提高一个档次，每件利润增加2元用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A7B8C9D10解析：选C由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获得利润为y82(k1)603(k1)6k2108k378(1k10，kN)，配方可得y6(k9)2864，所以当k9时，获得利润最大选C7某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为()A10B11C1

5、3D21解析：选A设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yx1.5.由均值不等式得yx1.521.521.5，当且仅当x，即x10时取等号，所以选A8(2018唐山联考)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为_元解析：m6.5，m6，则f(6.5)1.06(0.561)4.24.答案：4.249某生产厂商更新设备，已知在未来x(x0)年内，此设备所花费的各种费用总和y(万元)

6、与x满足函数关系y4x264，欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x为_解析：4x232，当且仅当4x，即x4时等号成立答案：410“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入R与广告费A之间满足关系Ra(a为常数)，广告效应为DaA那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入的广告费应为_(用常数a表示)解析：令t(t0)，则At2，Datt22a2.当ta，即Aa2时，D取得最大值答案：a211(2018昆明月考)A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于

7、10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？解：(1)由题意知x的取值范围为10,90(2)y5x2(100x)2(10x90)(3)因为y5x2(100x)2x2500x25 0002，所以当x时，ymin.故核电站建在距A城 km处，能使供电总费用y最少12(2018兰州质检)某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与

8、投资额的算术平方根成正比已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益？其最大收益是多少万元？解：(1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)k1x，g(x)k2.由已知得f(1)k1，g(1)k2，所以f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)设投资债券产品为x万元，则投资股票类产品为(20x)万元依题意得yf(x)g(20x)(0x20)令t(0t2)，则yt(t2)23，所以当t2，即x16时，收益最大，ymax3万元B组能力提升1已知甲

9、、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()A40万元B60万元C120万元D140万元解析：选C甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120620(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20240万元，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(12040)440(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40280万元，共获利4080120万元，故选C2(2018湖北八校联考)某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月8日自

10、己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x (天)变化的函数图像，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿_千克解析：前10天满足一次函数关系，设为ykxb，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k，b，所以yx，则当x6时，y.答案：3一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min后剩余的细沙量为yaebt(cm3)，经过8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析：当t0时，ya，当t8时，yae8ba，e8b，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebta，ebt(e8b)3e24

11、b，则t24，所以再经过16 min.答案：164某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌现有三种价格模拟函数：f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上三式中p，q均为常数，且q1)(1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)?(2)若f(0)4，f(2)6，求出所选函数f(x)的解析式(注：函数定义域是0,5，其中x0表示8月1日，x1表示9月1日，以此类推)；(3)在(2)的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极

12、拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌解：(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函数中应选模拟函数f(x)x(xq)2p.(2)对于f(x)x(xq)2p，由f(0)4，f(2)6，可得p4，(2q)21，又q1，所以q3，所以f(x)x36x29x4(0x5) (3)因为f(x)x36x29x4(0x5)，所以f(x)3x212x9，令f(x)0，得1x3.所以函数f(x)在(1,3)内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌5(2018汕头模拟)某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：万元)与日产量x(单位：t)满足函数关系式C3x，每日的销售额S(单位：万元)与日产量x的函数关系式S已知每日的利润LSC，且当x2时，L3.(1)求k的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值解：(1)由题意，得L因为x2时，L3，所以3222.解得k18.(2)当0x6时，L2x2，所以L2(x8)18182186.当且仅当2(8x)，即x5时取得等号当x6时，L11x5.所以当x5时，L取得最大值6.所以当日产量为5 t时，每日的利润可以达到最大值6万元