2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-2）练习：第5章 1.1、1.2 数系的扩充与复数的引入 活页作业18 .doc

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1、活页作业(十八)数系的扩充与复数的引入1已知下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR，且ab，则ai3bi2；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小其中，正确的是()ABCD解析：对于复数abi(a，bR)，当a0且b0时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，故错误；在中，当x1时不是纯虚数，故错误；ai3ai，bi2b1，复数ai与b1不能比较大小，故错误；是正确的答案：D2对于复数abi(a，bR)，下列结论正确的是()Aa0abi为纯虚数Bb0abi为实数Ca(b1)i32ia3，b3D1的平方等于i解析：当a0且b0时，abi为纯虚数

2、，故A错误；B正确；若a(b1)i32i，则a3，b3，故C错误；(1)21，故D错误答案：B3若复数z(其中aR，i是虚数单位)的实部与虚部相等，则a()A3B6C9D12解析：z，18a63a.解得a3.故选A答案：A4z1sin 2icos ，z2cos isin ，当z1z2时，为()Ak(kZ)B2k(kZ)C2k(kZ)D2k(kZ)解析：由z1z2，得2k(kZ)答案：D5复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b|Ba0且abDa0解析：复数z为实数的充要条件是a|a|0，|a|a.a0.答案：D6已知复数zm2m(m21)i(mR)若z是实数，则

3、m的值为_；若z是虚数，则m的取值范围是_；若z是纯虚数，则m的值为_解析：zm2m(m21)i；实部为m2m，虚部为m21.当m210，即m1时，z为实数；当m210，即m1时，z为虚数；当m2m0且m210，即m0时，z为纯虚数答案：1m107若复数z(m2)(m3)i为纯虚数，则|z|_.解：本题考查复数的有关概念及复数模的计算，根据z是纯虚数，由复数z的实部为0，求出m的值后，利用模的定义求|z|.z(m2)(m3)i为纯虚数，m2.z5i.|z|5.答案：58已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，则复数zmni_.解析：将xn代入已知方程得n2(m2i)n22i0

4、，即n2mn2(2n2)i0.解得zmni3i.答案：3i9在复平面内画出复数z1i，z21，z3i对应的向量，求出各复数的模，并判断各复数对应的点在复平面内的位置关系解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为，(1,0)，则向量，如下图所示|z1|1，|z2|1|1，|z3|1.在复平面内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上10已知log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，求实数m的值解：由题意，知即解得m4，m1.又m20，m2.即当m4时，log2(m23m3)ilog2(m2)i是纯虚数11若复数zcos

5、 2i(1tan )是纯虚数，则的值是()Ak(kZ)Bk(kZ)C(kZ)Dk(kZ)解析：由复数z为纯虚数知由cos 20，得cos2sin20，即tan21.tan 1.而1tan 0，tan 1.k(kZ)答案：B12若关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)有实根，则点(x，y)的轨迹方程是_解析：设实根为a，则a2(2i)a2xy(xy)i0.消去a，得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22.答案：(x1)2(y1)2213已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，则实数m的值为_解析：由MPP，得MP.由(m22m)(

6、m2m2)i1，得解得m1.由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知m1或m2.答案：1或214若复数z满足|z2|z2|8，则|z2|的最大值为_解析：由题意知|z2|z2|8表示椭圆，由椭圆的几何性质知，椭圆长轴上的两个顶点到焦点(2,0)的距离分别是最大值和最小值因此，当z4，即复数z对应的点是椭圆右顶点时，|z2|有最大值6.答案：615已知集合Mz|z1|1，zC，Nz|z1i|z2|，zC，集合PMN.(1)指出集合P在复平面内所表示的图形(2)求集合P中复数模的最大值和最小值解：(1)设zxyi，则由|z1|1，得(x1)2y21.又由|z1i|z2|，得，两边平方

7、，整理得yx1.因此，集合P是圆截直线l所得的一条线段AB，如下图所示(2)圆的方程为x2y22x0，直线l的方程为yx1.解方程组得或A，B.|OA|，|OB|，点O到直线l的距离为，且过点O向直线l引垂线，垂足在线段BE上，集合P中复数模的最大值为，最小值为.16已知全集UC，Az|z|1|1|z|，zC，Bz|z|1，zC，且zA(UB)，求复数z在复平面内对应点的轨迹解：zC，|z|R，1|z|R.|z|1|1|z|，1|z|0.|z|1.Az|z|1又Bz|z|1，zC，UBz|z|1，zCzA(UB)等价于zA且z(UB)，|z|1.由模的几何意义知，复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆