高中数学常用公式及知识点总结 3.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学常用公式及学问点总结一、集合1、N表示R表示N+Q或 N* 表示表示CZ表示表示2、含有 n 个元素的集合，其子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、基本初等函数1、指数幂的运算法就aman =nam =aman =am n =a m =abm = am = b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、对数运算法就及换底公式 a0且a1， M0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log

2、 a Mlog aN =log a Mlog aN =logM n =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa log a N =log a b =log a a =log a a log a b =log a 1 =3、对数与指数互化： log a MN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、基本初等函数图像1指数函数yax a0,a12对数函数 ylog axa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ae时，y=。当 a10 时，y=a1 时的图像0a1 时的图像0a0，就f x 为函数， 假设f x 0，右侧f x 0，右侧f x 0，那么是

3、极值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、集中常见函数的导数C =C位常数 xa =sinx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos x =ax =ex =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a x=lnx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uv=uv= u =v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、三角函数、三角恒等变换和解三角形1、三角函数1、三角函数值在各象限的符号sin acosatana记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦2、同三角

4、函数的基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方关系：sin2 acos2 a =商数关系： tana =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、特别角的三角函数值表a 的角度030456090120135150180270360a 的弧度sina可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosa tana4 、三角函数的诱导公式kz公式一： sin ak 2 =tanak 2 =cosak2 =公式二： sina =公式三： sina =公式四： sina =coscoscosa =a =a =tan tanatana = =a =公式五： sina =2

5、cos2a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式六：sin2a =cos2a =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记忆口诀： 奇变偶不变， 符号看象限。 奇偶指的奇偶数倍， 变与不变指三角函数名称的变化，2假设变就是正弦变余弦，正切变余切。符号是依据角的范畴以及三角函数在四个象限的正负来判定新三角函数的符号无论 a 是多大的角，都将 a 看成锐角5、三角函数的图像与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数ysin xycosxytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图像定义域值域递增区间递减区间奇偶性 最小正周期对称性可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、函数yAsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五点作图法xx03222xyAsinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yAsinx A0,0 的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域值域周期性奇偶性单调性对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 ysinx的图像得到yAsinx 的图像的过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法途径一：ysin x 图像上各点向左或向右平移个单位，得到，图像各点横坐标伸长或缩短到原先

7、的 1 ，纵坐标不变， 得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原先的A倍，横坐标不变，得到。方法途径二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 图像各点横坐标伸长或缩短到原先的1 ，纵坐标不变， 得到，图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上各点向左或向右平移个单位，得到，图像各点纵坐标伸长或缩短到原先的 A倍，横坐标不变，得到。2、三角恒等变换7、两角和与差的正弦、余弦和正切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结异名同号S :sin =S :sin =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同名异号

8、C :cos =C :cos =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T :tan =T :tan =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、二倍角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2:sin 2=C2:cos2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T2:tan 2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、帮助角公式asinxbcosxa2b2 aa2b2sin xba2b2cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2 sinxcoscosx sin可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、解三角形a2b2 sin xtanb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、正弦定理：=2R R为三角形的外接圆半径 用角表示边： a=，b=，c=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、余弦定理：a2 =， b2 =， c2 =求角： cos A=,cos B =,12 、三角形面积公式：S =cosC =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、平面对量1、平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设A x1 , y1 ,B x2

10、, y2 , 就 AB =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设 a x1 ,y1 ,bx2 , y2 ，就 a =， b =， a =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab =， ab =，a b =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两向量的夹角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a x1,y1,b x2 , y2 ，就cos=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、向量的平行于垂直可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品名师归纳总结1、假设a与b 平行b=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、假设七、数列a与b 垂直a b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、数列的通项an 与前 n 项和Sn 的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 n1an。数列 an 的前 n 项和为 Sna1a2an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SnSn 1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列1、定义：假设数列 an 满意 an 1and 常数 , 就 an 称等差数列。可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列通项公式： an，其中首项是，公差是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等差数列前 n 项和公式： Sna1a2an =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等差中项： A 是 a、b 的等差中项，就有等式。5、首尾项性质：假设 an 是等差数列，就。6、假设 an 是等差数列， p、q、r 、s 为正整数，且 pqrs, ，就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等比数列1、定义假设数列 an 满意an 1anq 常数，就 an称等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等

13、比数列通项公式： annN+，其中 首项是， 公比是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、等比数列前 n 项和公式： Sna1a2an =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、等比中项： G 称 a、b 的等比中项，就有等式。5、首尾项性质：假设 an 是等比数列，就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、假设 an是等比数列， p、q、r 、s 为正整数， 且 pqrs, ，就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、不等式1、已知 a，b 都是正数，就有abab ，当 a=b 时，等号

14、成立。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、假设积 ab 是定值 m，就当 a=b 时，和 a+b 有最小值。2、假设和 a+b 是定值 n，就当 a=b 时，积 ab 有最大值。 九、复数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、i 2 =i 4k =i 4k1 = kz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、复数zabi a,bR， a 为，b 为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、当时， z 是实数。2、当时， z 是虚数。3、当时， z 是纯虚数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品名师归纳总结4、当时， z 是非纯虚数。3、复数相等的条件及应用1、 abicdi。2、 abi0。4 复数的模： zabi a,bR ，就 z =。5、复数代数形式的四就运算1、复数的加法：a+bi +c+di =。2、复数的减法：a+bi -c+di =。3、复数的乘法：a+bi c+di =。4、复数的除法：a+bi c+di =。6、共轭复数：复数 zabi a,bR 的共轭复数为 z=。十、统计概率1、平均数： x =。2、样本方差： S2 =。3、样本标准差： S =。十一、解析几何1、直线与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、直线的斜率： ky2y1x2x1

16、tan 为直线的倾斜角。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线的五种方程：斜截式：b 为直线 L 在 y 轴上的截距。点斜式：直线 L 过点 x 0 ,y 0 ，且斜率为 k。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式： p1 x 1,y1 ,p2 x2, y2 , x1x2, y1y2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结截距式：a，b 分别为直线 L 的横、纵截距，a,b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般式：其中 A,B 不同时为 0。3、两条直线的平行与垂直可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l1:y=k1xb1, l2 :y=k 2xb2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设l1与l 2 平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设l1与l 2 垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、距离运算点到点的距离公式：两点为A x1, y1, Bx2 , y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点到直线的距离公式：点px0 , y0 ，直线l :

18、 AxByC0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行直线间距离公式：直线l1 : AxByC10 和直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l2 : AxByC20 2、圆与方程1、圆的一般方程：圆心为，半径为。2、圆的标准方程：圆心为，半径为。3、直线与圆的位置关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa21、d0相离02、d=0相切03、d04、椭圆相交0定义图形标准方程范畴 对称性顶点坐标焦点坐标半轴长 离心率a,b,c的关系2 yb2r的位置关系有三种：可编辑资料 - -

19、- 欢迎下载精品名师归纳总结5、双曲线定义图形方程范畴 对称性顶点坐标焦点坐标实轴虚轴离心率a,b,c的关系渐近线6、抛物线标准方程图形焦点 准线方程顶点对称轴位置特点离心率焦准距通经长焦参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M x0 , y0 的焦半径十二、立体几何1、常见几何体的三视图几何体直观图形正视图侧视图俯视图正方体长方体圆柱圆锥圆台球2、空间几何体的外表积与体积名称图形侧面积外表积体积圆柱圆锥球3、直线、平面位置关系立体几何常用定理和方法一、直线与平面平行的判定定理：文字语言：假如平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，就这条直线与平面平行图形语言：a11b可编辑资料

20、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号语言：a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ba/ ba /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作用：线线平行线面平行二、直线与平面平行的性质定理 ：文字语言：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形语言：l /符号语言： lll / mmm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作用：线面平行线线平行 三、平面与平面平行的判定定理文字语言：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 图形语言：符号

21、语言：a babA/a b作用：线线平行面面平行 四、平面与平面平行的性质定理 :文字语言：假如两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么所得的两条交线平行图形语言 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结/符号语言 :aa / b b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作用:面面平行线线平行五、直线与平面垂直的判定定理：文字语言：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面图形语言：符号语言：aamanaAmnAnm,nm作用：线线垂直线面垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、直线与平面垂直的性质定理：文字语言：假设两条直线垂直

22、于同一个平面，就这两条直线平行图形语言：符号语言：abaa / bb作用：线面垂直线线平行七、平面与平面垂直的判定定理：文字语言：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，就这两个平面相互垂直。图形语言：aa符号表示：a注：线面垂直面面垂直八、平面与平面垂直的性质定理：文字语言：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一个平面图形语言：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号语言：lAABABlABlB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作用：面面垂直线面垂直十三、极坐标与参数方程1、极坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x cosy sinx2y2 2tany x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、参数方程1、直线的参数方程：xy x0 , y0 为定点， 为倾斜角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆的参数方程：xy a,b 为圆心， r 为半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、椭圆的参数方程：xya 为长半轴， b 为短半轴可编辑资料 - - - 欢迎下载