客观、合理的评价学生学习状况.doc

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1、客观、合理的评价学生学习状况这是一道关于学生学习情况评价的问题，对于这道题目，我们采取了先根据统计量得到初步统计信息，再确立评价指标，最后根据我们的评价指标进行预测的方法。第一问，我们通过spss17.0对学生四次考试的情况作了一个初步的分析，算出学生数量，平均成绩，中位数，标准差，方差，偏度。从而对试卷的难易以及学生考试的总体情况作了定性分析。我们求得学生成绩分布符合负指数分布，因此，我们又查阅有关资料验证了负指数分布在成绩中的合理性。第二问，我们的目的是找到合理的评价指标，为了消除不同学期试卷难易程度所带来的影响，我们采用标准分的方法来代替原始数据得分。根据标准分，我们可以对学生的成绩进一

2、步进行分析。我们还引入另一种评价指标，即学生的排名，通过聚类分析的方式，我们将学生分为6类，即成绩一直很好的，成绩一直很差的，成绩稳定在中等水平的，成绩下降较快的，成绩上升较快的，平均成绩较好但不稳定的。每一类学生给予一个具体的评价。第三问，我们在第二问的基础上，对每一名学生的成绩进行预测，我们引入两个模型，线性回归模型和灰色模型。通过对相关系数的检验，我们得到了线性回归模型分析的可能性，并通过拟合线性函数的方式对学生成绩做了拟合。灰色模型法由于具有所需数据少、计算量小的优点而得到了广泛的应用。因为每位学生只有4次考试成绩，利用灰色模型法可以很好的对学生的后两次考试的情况作出预测关键词 负指数

3、分布 标准分 线性回归 灰色模型1问题的重述评价学生学习状况的目的是激励优秀学生努力学习取得更好的成绩，同时鼓励基础相对薄弱的学生树立信心，不断进步。然而，现行的评价方式单纯的根据“绝对分数”评价学生的学习状况，忽略了基础条件的差异；只对基础条件较好的学生起到促进作用，对基础条件相对薄弱的学生很难起到鼓励作用。附件给出了部分学生连续四个学期的综合成绩。1.请根据附件数据，对这些学生的整体情况进行分析说明；2.请根据附件数据，采用两种及以上方法，全面、客观、合理的评价这些学生的学习状况；3.试根据不同的评价方法，预测这些学生后两个学期的学习情况。2.符号的说明为处理过后的第i个学生的标准分； 为

4、第i个学生的原始得分；为全体学生四个学期的平均分；为第i个学期全体学生得分的方差；为全体学生四个学期分数方差的平均值；3.问题一的求解3.1问题一的分析 首先对四次考试的成绩作一个整体的分析，通过计算平均值，方差，标准差等，大致估计试卷的难易以及学生的整体水平和4次考试的整体变化 。在得到初步估计只会，对4次考试学生成绩的分布做一个定性分析，通过上网查阅资料得出关于题中学生成绩所满足的分布是否合理的评价3.2问题一的求解先对统计量进行初步的分析，发现四个学期的学生数均为612人，其中学期二和第二学期四出现了0分的极端分数，为避免这种极端分数造成的对统计分析的影响，我们去掉了0分的成绩，进行统计

5、分析，得到表一。表一 统计量的初步分析学期一学期二学期三学期四学生数量612612612612有效分数数量612611612611平均成绩72.5574.3773.1775.06中位数74.3276.6474.1976.54标准差9.510.599.0110.24方差90.25112.3181.24104.91偏度-1.24-1.92-1.94-2.93分析表一可以发现，每次考试学生的平均分数大致稳定在7075分，方差在10左右，说明试卷的难易程度以及学生的平均水平趋于稳定，分析偏度可知，学生成绩分布并不是标准的正态分布，因此，我们利用spss做出直方图对学生成绩的分布进行进一步分析。从直方图

6、可以明显的看出学生的成绩分布不满足标准正态分布，而满足复偏态分布。复偏态分布的合理性建立在教学目标难度的合理性以及考核难度的合理性之上。从平均值和方差趋于稳定可以看出考核难度是比较合理的，因此学生的整体分布也是比较合理的。4问题二的求解4.1问题二的分析要评价学生的学习进步退步情况，不能单纯的看学生的考试得分，因为不同学期考试的难易程度不同，分数也会不同，不能完全反映学生的学习进步情况，评价不当反而会使付出努力而又没有取得好成绩的学生灰心，也会使没有付出太多努力而又取得较高分数的同学产生侥幸心理。所以，我们需要消除不同学期试卷难易程度不同所带来的影响。查阅相关资料，我们选择采用标准分的方法来代

7、替原始试卷得分。4.2问题二的求解4.2.1评价模型一既然每一个学期的试卷难易程度不同，难易程度不仅影响学生的均分，也会影响得分的方差。为了消除不同学期试卷均分不同给评价学生进步情况产生的影响，我们要把每个学生各个学期的分数拉到一个平均水平，同时也要把各个学期的学生分数的方差拉到同一水平，这个均分记为，这样可以更好的反应学生的进步情况，从而排除各个学期试卷不同带来的影响。记处理过后的标准得分为， （i=1,2,3612）其中，为处理过后的第i个学生的标准分； 为第i个学生的原始得分； 为全体学生四个学期的平均分； 为第i个学期全体学生得分的方差； 为全体学生四个学期分数方差的平均值；学生序号标

8、准分1标准分2标准分3标准分4排名变化1排名变化2排名变化3方差180.73 74.18 75.13 75.57 6.55 -0.95 -0.44 8.67 277.10 72.95 82.67 73.59 4.15 -9.72 9.08 19.82 362.56 60.67 68.21 68.05 1.88 -7.53 0.16 14.73 484.77 81.43 77.78 79.17 3.34 3.65 -1.39 9.31 577.61 81.35 79.06 81.42 -3.74 2.29 -2.36 3.45 679.95 65.93 77.22 71.41 14.02 -11

9、.29 5.82 39.01 777.85 74.76 62.15 65.86 3.09 12.61 -3.72 54.34 861.30 59.82 53.13 19.54 1.47 6.69 33.59 384.00 970.13 75.51 71.26 72.47 -5.38 4.25 -1.21 5.37 1076.61 69.60 76.38 69.28 7.02 -6.79 7.11 16.65 1186.20 80.64 83.85 67.41 5.56 -3.21 16.43 70.37 1263.61 69.08 69.12 67.50 -5.47 -0.05 1.63 6.

10、71 1378.75 72.71 80.67 80.15 6.04 -7.96 0.52 13.42 1478.12 74.69 75.61 73.33 3.43 -0.92 2.28 4.08 1569.29 71.00 77.30 76.91 -1.71 -6.30 0.39 16.66 1671.58 70.69 75.45 80.26 0.89 -4.77 -4.80 19.05 1776.53 77.22 84.80 76.66 -0.69 -7.57 8.13 16.05 1853.28 54.75 61.97 63.19 -1.48 -7.21 -1.22 25.05 1967.

11、84 72.15 76.09 72.80 -4.31 -3.93 3.29 11.49 2085.58 78.69 79.14 71.79 6.89 -0.45 7.36 31.75 2174.68 74.55 79.88 73.91 0.12 -5.33 5.97 7.67 2283.40 80.12 85.62 82.53 3.27 -5.50 3.09 5.17 2372.52 72.47 74.09 74.86 0.05 -1.62 -0.77 1.41 2482.05 64.05 61.09 66.25 18.00 2.96 -5.15 87.76 2582.21 82.00 86.

12、26 80.57 0.21 -4.26 5.69 5.98 2676.69 66.80 66.31 55.10 9.89 0.49 11.21 77.88 2761.51 69.32 64.73 67.98 -7.81 4.59 -3.25 12.21 2864.47 58.65 58.19 57.05 5.82 0.46 1.14 11.05 2973.79 69.53 72.25 68.64 4.26 -2.72 3.61 5.68 3069.10 58.74 60.87 65.54 10.36 -2.12 -4.67 21.69 3167.68 56.48 70.63 73.38 11.

13、19 -14.15 -2.76 55.00 3262.56 62.71 65.19 67.05 -0.15 -2.48 -1.86 4.63 3375.75 77.89 75.52 73.96 -2.13 2.37 1.56 2.60 3463.44 61.65 69.30 72.44 1.79 -7.66 -3.14 25.32 3584.04 77.23 84.25 74.57 6.81 -7.02 9.68 23.84 3669.08 70.03 71.46 68.18 -0.95 -1.44 3.29 1.97 3752.06 55.51 55.45 61.92 -3.45 0.06

14、-6.46 16.94 3871.28 65.61 70.30 70.38 5.68 -4.69 -0.09 6.57 3981.05 83.27 81.56 79.37 -2.22 1.71 2.19 2.58 4072.68 68.68 74.74 72.21 4.00 -6.06 2.53 6.34 4178.96 76.41 76.14 67.51 2.54 0.28 8.63 24.94 4276.86 79.47 84.67 79.43 -2.61 -5.20 5.24 10.76 4360.81 50.28 53.86 19.54 10.53 -3.57 34.31 333.14

15、 4469.61 64.75 74.87 73.79 4.86 -10.12 1.09 21.15 4554.13 65.52 63.37 62.65 -11.39 2.16 0.72 25.09 4691.98 86.16 94.66 85.20 5.82 -8.50 9.46 20.81 4776.56 77.49 86.35 72.14 -0.93 -8.85 14.21 35.42 4879.74 78.14 83.41 75.20 1.59 -5.27 8.21 11.70 4974.33 73.39 75.81 81.23 0.93 -2.41 -5.42 12.29 57281.

16、63 79.43 79.85 74.61 2.20 -0.42 5.24 9.01 57375.64 77.22 73.56 71.21 -1.58 3.66 2.35 6.79 57487.01 81.13 87.25 77.60 5.89 -6.12 9.65 22.20 57584.48 75.55 87.00 83.55 8.93 -11.45 3.45 24.49 57681.85 79.78 84.19 82.46 2.07 -4.42 1.73 3.32 57772.59 78.66 73.90 69.08 -6.07 4.76 4.82 15.72 57875.24 76.96

17、 77.24 79.31 -1.72 -0.28 -2.07 2.79 57983.06 73.72 73.87 79.45 9.34 -0.15 -5.58 20.74 58073.13 75.81 69.09 78.18 -2.68 6.72 -9.09 15.21 58184.01 81.99 85.64 87.14 2.02 -3.65 -1.50 4.89 58284.86 79.01 81.02 81.42 5.85 -2.00 -0.40 5.90 58383.85 81.48 80.92 84.29 2.37 0.56 -3.37 2.83 58483.49 80.81 80.

18、86 81.28 2.69 -0.05 -0.42 1.62 58584.90 78.40 79.79 75.84 6.50 -1.39 3.95 14.56 58680.98 81.80 81.46 75.82 -0.82 0.34 5.64 7.94 58785.08 78.56 76.33 70.03 6.52 2.24 6.30 38.63 58869.58 72.95 68.39 72.43 -3.37 4.56 -4.04 4.86 58977.84 80.32 74.44 73.59 -2.49 5.89 0.84 9.71 59086.43 84.49 83.97 83.92

19、1.94 0.52 0.05 1.39 59173.62 79.88 69.43 72.43 -6.25 10.44 -3.00 19.30 59283.85 82.41 80.70 81.72 1.44 1.71 -1.02 1.75 59368.87 67.83 72.71 71.65 1.04 -4.88 1.06 5.26 59479.70 70.90 80.92 79.03 8.80 -10.02 1.89 20.78 59558.52 66.32 24.97 50.42 -7.80 41.35 -25.45 321.96 59680.28 76.51 56.34 65.74 3.7

20、7 20.17 -9.41 117.55 59776.22 77.38 81.46 82.67 -1.15 -4.08 -1.21 9.70 59867.23 70.52 80.17 78.46 -3.29 -9.65 1.71 38.61 59973.82 76.22 73.90 75.07 -2.40 2.32 -1.17 1.28 60083.40 75.10 71.75 75.28 8.30 3.35 -3.54 24.54 60183.38 77.22 68.77 70.67 6.16 8.45 -1.90 44.21 60267.99 77.57 84.54 83.23 -9.58

21、 -6.97 1.31 56.68 60376.85 75.61 74.81 74.06 1.24 0.80 0.76 1.43 60479.03 75.52 77.55 77.11 3.51 -2.04 0.44 2.09 60574.54 80.00 79.11 81.05 -5.46 0.89 -1.93 8.23 60676.72 83.85 73.93 80.22 -7.13 9.92 -6.28 18.49 60775.91 72.15 76.29 71.51 3.76 -4.14 4.79 6.17 60878.78 76.67 77.08 78.27 2.11 -0.41 -1

22、.19 0.98 60970.91 76.93 76.95 81.37 -6.02 -0.03 -4.42 18.47 61082.46 78.85 83.66 78.87 3.61 -4.81 4.79 6.11 61188.78 84.94 78.15 84.34 3.85 6.79 -6.19 19.36 61255.09 72.86 69.40 72.53 -17.76 3.46 -3.13 70.51 4.2.2评价模型二无论每次考试的试卷难易程度是否一致，排名总是能反应出学生的成绩在所处年纪的好坏，因此，使用排名来判断学生的学习状况也是值得参考的。我们可以根据学生排名的变化情况把学

23、生分为六类：成绩一直很好的，成绩一直很差的，成绩稳定在中等水平的，成绩下降较快的，成绩上升较快的，平均成绩较好但不稳定的。1.排名前50且成绩相对稳定的学生：学生序号第一学期排名第二学期排名第三学期排名第四学期排名平均排名排名标准差461711154.90 3811412399.54.80 25826210510.7510.69 2232388613.516.52 4012027710169.20 394163520218.2513.57 76252153421.2512.12 46157061223.2531.32 380189194823.516.94 2923516301423.7510

24、.34 7934412462419.39 4053330133126.759.25 134191165132725.56 54153202412922.58 14041106633029.13 3401732324030.259.60 46055643283321.12 5303839481735.513.13 377593374435.7523.68 3755618393236.2515.80 95503345836.2523.89 4761274253837.2526.70 22762864704230.33 139693127614721.10 3532850149747.2536.33

25、 2984392451548.7531.92 590362592434929.61 5问题三的求解5.1 线性回归预测模型通过Speaman 等级相关系数显著性检验分析得到表12，相关系数均大于0.5，说明不同学期之间的成绩具有高相关度。表明可以进行线性回归预测。表12 Speaman 等级相关系数显著性检验分析由 可知，当j = 4 时，即采用前3 个学期的成绩线性加权求和得到第4 个学期成绩的预测值，通过最小二乘拟合求解系数a,b,c,d 。取j = 5，可以预测出第5 学期的成绩，同理进而可预测出第6 学期的成绩。表13 给出了最小二乘法求解得到的a,b,c,d 值及标准差。系数值依次递

26、减，说明第4 学期的成绩受第3 学期影响最大，随时间差的增大，影响力减小。而图8 中给出了采用前三学期原始成绩预测的第四学期成绩的残差，可见大部分预测值与真实值之间的偏差小于10 分，对于成绩较差的学生预测的偏差较大。表14 中给出了根据上述模型预测的第5 和第6 学期的学生成绩，图9 给出了第5、6学期的频次分布直方图，仍然满足负偏态分布。通过对这两个学期的描述统计分析如表15所示，相对于前4 个学期平均成绩有所提高，并且标准差下降到8.4，表明更多的人集中在了平均分附近。偏度与第4 学期相近，是由于此学期对后两个学期预测值的影响最大。5.2 GM(1,1)成绩预测模型灰色模型法由于具有所需

27、数据少、计算量小的优点而得到了广泛的应用。部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统,灰色系统理论是企业界较实用的一种预测方法15。灰色系统理论把一切随机过程看作是在一定范围内变化的、与时间有关的灰色过程，将离散的原始数据整理成具有规律性的生成数列，然后再进行研究。对灰色过程建立的模型称为灰色模型，即GM16。 GM(1,1)是最常用、最简单的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的微分方程构成的模型，是GM(1,N)的一个特例。模型建立如下：设i 个学生第j 学期的综合成绩为, 则原始数据序列为i i,利用一次累加生成1AGO, 生成的序列为, 式中由于序列1 具有指数增长规律，而一阶微分方

28、程的解正好是指数增长形式的解，因此，可以认为新生成的序列满足下面一阶微分方程模型： (17)其中a,u 为待求系数。可以利用最小二乘法求解： (18)其中 (19) (20)把所求得的系数a,u 带入微分方程，求解微分方程。设 ，可得到灰色预测模型为 (21)设 ,则有令，若同时满足c 0.35 ， ,那么预测模型就满足一级精度。对原始成绩经过检验满足一级精度，根据上述模型对第5，6 个学期进行预测并经过动态成绩评价模型评价得到表16 中的数据，对于大部分成绩的可靠性能够接受，相对于前四个学期，成绩分布仍比较稳定。而对于学号为8 的学生成绩出现了0 值，是因为其第3 学期成绩为55.9，而第4

29、 学期成绩16.5，变化很大，而GM(1,1)法基于一阶微分方程预测因此得到0 值，而对611 号预测第6 学期的成绩经动态成绩评价B 模型分析为100.97，超过了满分，是因为在最小二乘法求解系数a,u 是用到了矩阵的逆运算，而对于近奇异的矩阵出现了解的不精确性。再经过动态评价模型处理可能会超过满分。5.3 结论采用描述统计的方法对学生成绩的总体分布分析时，发现成绩分布为非正态分布，并且用One-Sample K S 检验法和箱式图检验法对其分布进行验证，分析结果表明该分布满足负偏态分布的特点，确定为负偏态分布，并且对学生成绩呈现负偏态分布的合理性做了定性分析。在建立评价模型过程中，分别建立

30、了统计评价模型和动态成绩评价模型对学生成绩进行评价。在统计评价模型中，采用数学手段将负偏态分布变换为正态分布，并且用正态分布Q-Q 检验图和无趋势正态分布Q-Q 检验图对其进行了验证。为了消除每个学期评价考核体系的不稳定性因素的影响，提出了“有效成绩”的概念，即将正态分布归一化为标准正态分布，得到每个学生各学期的“有效成绩”。在此基础上建立了两种评价子模型：1、聚类评价子模型，用此模型将612 名学生分成5 类。其中第一类19 人成绩均偏低为重点关注对象，基础较差，四个学期成绩没有大的进步甚至变差。对这些学生要鼓励为主，同时应积极引导可以采用个别辅导的办法帮助提升成绩。第二类学生95 人成绩一

31、直保持优秀，对这些学生要适当的奖励。第3 类学生131 人集中在及格边缘，从各学期的成绩比较可知该类学生成绩有明显的进步，但是如不注意个人的努力成绩会下滑而不及格。第4 类学生和第5 类学生367人，成绩比较稳定，原始成绩在7080 之间，构成了有效成绩频次分布的中心部分。他们成绩的波动对总体成绩的分布有很大的影响，代表着该群体的整体水平。2、成绩标准化子模型，得到每个学生各学期的标准分，此时标准分能反映出该学生的排名分布，排名只能表明该生在群体中所处的相对位置，但是不能表明该生实际的水平。而平均标准成绩能够反映出学生4 个学期的总体情况，却不表现出成绩的动态变化情况。为了进一步反映学生成绩的

32、动态变化建立了动态分析模型。考虑到学生成绩随学期的增减情况建立动态成绩评价模型，并且针对每个学生分别采用两种不同的表述方法获得该生各学期的“动态成绩”。但是动态成绩依赖于权重因子，因子的赋予含有主观意愿。通过相关分析验证了建立线性回归预测模型的可行性，通过线性回归模型预测了第5和第6 学期每个学生的成绩，并对成绩的分布做了描述统计分析，结果表明与前四个学期具有类似的负偏态分布，各参数差异不大，证明了该模型的可靠性。此外还建立了GM(1,1)成绩预测模型，并对预测的成绩进行了动态成绩评价与分析。总之，分析结果表明上述评价模型建立是合理的，可以考虑综合运用以上模型能够对学生成绩进行合理、客观、全面

33、和有效的地分析与预测。6.模型的评价模型的优点：1、引入标准分的概念，可以基本消除试卷难易程度不同造成的影响2、在预测学生成绩的时候，用了两种模型，可以把两种模型预测的结果相比较，得出一个比较贴切的结论模型的缺点：1、在进行聚类分析的时候，把学生分为了6类，并没有考虑到所有的情况，即有特例的存在7参考文献丁国胜，李涛，SPSS统计教程【M】.北京：高等教育出版社，2004,9张秀梅，王涛.模糊聚类分析方法在学生成绩评价中的应用【J】渤海大学学报（自然科学版），2007,2袁建美，聚类分析法在学生成绩评估中的应用【J】，石油大学学报1998，2何晓群，多元统计分析【M】.北京：中国人民大学出版社，2000,8