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1、课时分层训练(二十七)数列的概念与简单表示法A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1在数列an中,a11,an1(n2),则a5()A B CDDa212,a311,a413,a51.2(2017海淀期末)数列an的首项a12,且(n1)annan1,则a3的值为()A5B6 C7D8B由(n1)annan1得,所以数列为常数列,则2,即an2n,所以a3236,故选B3设Sn为数列an的前n项和,且Sn(an1)(nN*),则an() 【导学号:00090158】A3(3n2n)B3n2C3nD32n1C当n2时,anSnSn1(an1)(an11),整理,得an3an1,由a1(a1
2、1),得a13,3,数列an是以3为首项,3为公比的等比数列,an3n,故选C4(2018黄山模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且a12,an1Sn1(nN*),则S5()A31B42C37D47D法一:a2S113,a3S216,a4S3112,a5S4124,所以S5S4a547.法二:an1Sn1,Sn1SnSn1(nN*)Sn112(Sn1)(nN*),数列Sn1为等比数列,其首项为3,公比为2.则S51324,解得S547.故选D5数列an满足a12,an,其前n项积为Tn,则T2 017()AB C2D2C由an,得an1,而a12,则有a23,a3,a4,a52,故数列an是以
3、4为周期的周期数列,且a1a2a3a41,所以T2 017(a1a2a3a4)504a1150422.二、填空题6(2018唐山模拟)设数列an的前n项和为Sn,且Sn,若a432,则a1_.a4S4S332解得a1.7已知数列an满足a11,anan1n(n2),则数列an的通项公式an_.n(n1)由anan1n得a2a12,a3a23,a4a34,anan1n,上面(n1)个式子相加得an123nn(n1),又n1时也满足此式,所以ann(n1)8(2018岳阳模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且a11,Sn,则a2 017_.2 017由题意知n2时,anSnSn1,化为,1,ann
4、.则a2 0172 017.三、解答题9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数? 【导学号:00090159】解(1)当n4时,a4424766.(2)令an150,即n27n6150,解得n16或n9(舍去),即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60,解得n6或nan,求实数k的取值范围 【导学号:00090160】解(1)由n25n40,解得1nan知该数列是一个递增数列,7分又因为通项公式ann2kn4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到nN*,所以3.所以实数k的取值范围为(3,).12分