某2018年度高考模拟数学(文)试题(四)含内容规范标准答案.doc

| 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（四） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数（是虚数单位），则（ ） A． B． C．2 D．4 3．若，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．下列结论中正确的个数是（ ） ①“”是“”的充分不必要条件； ②命题“”的否定是“”； ③函数在区间内有且仅有两个零点. A．1 B．2 C．3 D．0 5．已知关于的不等式对任意的恒成立，若的取值范围为区间，在区间上随机取一个数，则的概率是（ ） A． B． C． D． 6．我国古代名著《庄子天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ） A． B． C． D． 7．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知某函数在上的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》卷第五《商功》中有记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”现有一个刍甍，如图，四边形为正方形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，若这个刍甍的体积为，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．在中，角的对边分别为，，，且的面积为，则的周长为（ ） A． B． C． D． 11．设分别是椭圆的左，右焦点，过点的直线交椭圆于两点，若的面积是的三倍，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在区间上的函数，为其导函数，且恒成立，则（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．某乡镇中学有初级职称教师160人，中级职称教师30人，高级职称教师10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则高级职称教师应该抽取的人数为 ． 14．已知平面向量，，且，则在方向上的投影是 ． 15．若双曲线的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是 ． 16．已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且平面，若，，，，则球的体积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，，求数列的前项和. 18． 在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上. （1）求证：平面； （2）若，，为的中点，求三棱锥的体积. 19． 某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”，现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优，所得分数情况如下茎叶图所示. （1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值，并计算乙地得分的中位数； （2）从乙地所得分数在间的成绩中随机抽取2份做进一步分析，求所抽取的成绩中，至少有一份分数在间的概率； （3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性，求这2份成绩都是来自甲地的概率. 20． 已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点. （1）求点的轨迹的方程； （2）过且斜率为的直线与点的轨迹交于不同的两点，是否存在实数使得，并说明理由. 21． 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）当时，方程有两个相异实根，且，证明：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）将直线的极坐标方程化为普通方程，并求出直线的倾斜角； （2）求曲线上的点到直线的最大距离. 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数，若的解集是或. （1）求实数的值； （2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围. 文数（四）答案 一、选择题 1-5:CBDAC 6-10:BCACD 11、12：DC 二、填空题 13．1 14． 15． 16． 三、解答题 17．解：（1）∵， ∴. ∴， ∴数列的通项公式为. （2）由，得， 又， ∴， 即， ∴数列是以3为首项，2为公比的等比数列， ∴， ∴， ∴， ， 两式相减，得， ∴. 18．解：（1）∵三棱柱为直三棱柱， ∴平面. 又平面，∴. ∵平面，且平面， ∴. 又平面，平面，， ∴平面. （2）在直三棱柱中，. ∵平面，其垂足落在直线上， ∴. 在中，，， ∴， 即， 在中，. 由（1）知，平面，平面， 从而， ∴. ∵为的中点， ∴. ∴. 19．解：（1）由题得，甲地得分的平均数为， 乙地得分的平均数为， 乙地得分的中位数为. （2）由茎叶图可知，乙地得分中分数在间的有65,72,75,79四份成绩，随机抽取2份的情况有：，，，，，，共6种，其中至少有一份分数在间的情况有：，，，，，共5种. 故所求概率. （3）甲、乙两地所得分数中超过90分的一共有5份，记甲地中的三份分别为，乙地中的两份分别为. 随机抽取其中2份，所有情况如下：，，，，，，，，，，一共10种. 其中两份成绩都来自甲地的有3种情况：，，，. 故所求概率. 20．解：（1）由中点坐标公式，得 即，. ∵点在圆上运动， ∴， 即， 整理，得. ∴点的轨迹的方程为. （2）设，，直线的方程是，代入圆. 可得， 由，得， 且，， ∴. ∴， 解得或1，不满足. ∴不存在实数使得. 21．解：（1）由题得，. 当时，由于，可得， 即. ∴在区间内单调递增， 当时，由，得， 由，得， ∴在区间内单调递增，在区间内单调递减. （2）由（1）可设，方程的两个相异实根，满足， 且，， 即. 由题意，可知， 又由（1）可知，在区间内单调递减，故. 令， 则. 令， 则. 当时，，是减函数， ∴. ∴当时，， 即. ∵在区间内单调递增， ∴， 故. 22．解；（1）由， 得， 将代入上式，化简，得. 所以直线的倾斜角为. （2）在曲线上任取一点， 则点到直线的距离， 当时，取得最大值，且最大值是. 23．解：（1）∵， ∴ 作出函数的图象，如图所示： 由的解集为或及函数图象， 可得 解得. （2）由题知，，不等式恒成立， 即，不等式恒成立， 由（1）可知，（当且仅当时取等号）， ∴， 当时，， ∴， ∴， 当时，，成立； 当时，， ∴， ∴， 综上所述，实数的取值范围为.