概率论与数理统计历年真命题&amp#183;福建农林大学概率论.doc

^. 练习一 一﹑单项选择题 1．如果事件与相互独立，，，则( 　 )． (A) 0.2 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.12 2．某人投篮的命中率为0.45，以表示他首次投中时累计已投篮的次数，则，（ ）． (A) 　　　　　 (B) (C) 　　　 (D) 3．已知随机变量的分布律为 ，且，则有（　 ）． (A) 　 (B) (C) 　 　 (D) 4．设随机变量与相互独立，且，，若，则有（ 　　 ）． (A) (B) (C) (D) 5．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X -1 0 1 0 0 0.3 0.2 1 0.2 0 0.1 2 0.1 0 0.1 为其联合分布函数，则（　　　　　）． (A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.5 (D) 0.6 6．设随机变量与相互独立，且，，则服从的分布是( )． （A） 　 （B）　　　(C） （D） 7．设总体服从参数为的泊松分布，，，…，为总体的一个样本，，则 ( )． (A) (B) (C) (D) 二﹑填空题 1．设随机变量的概率密度为，则常数 . 2．设随机变量服从(1, 5)上的均匀分布，则　 　　． 3．设随机变量，，则的概率密度为　　 　 　． 4．已知，，则________． 5．设随机变量与相互独立，且,则与的相关系数 . 6．设总体X服从正态分布，现抽取9个样品检查，得样本均值，则的置信度为0.95的置信区间为 　　　　　　　 ． 三、计算题 三台车床加工同样的零件，废品率分别为0.03、0.02、0.01．加工出来的零件堆放在一起，并且已知三台车床加工的零件数比为5:4:1，(1)求任意取出的一件产品是废品的概率；(2)若取出的产品是废品，问是第一台车床加工的概率是多少？ 四﹑计算题 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 ， 求：（1）求出关于X和关于Y的边缘概率密度； （2）判断X和Y是否相互独立，并说明理由． 五、计算题 一箱同型号的零件共有400个，已知该型号的零件的重量是一个随机变量，其数学期望为0.5kg，方差为0.01kg2，试利用中心极限定理计算这400个零件的总重量超过202kg的概率． 六、计算题 设总体的概率密度为　，是未知参数，，，…，为总体的一个样本，为一组样本值．求的极大似然估计． 八、证明题 在均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为的两个独立样本，分别是两样本的均值。（1）试证，对于满足的任意常数和，都是的无偏估计量；（2）在上述形式的的无偏估计量中确定常数，使达到最小． 数理统计公式表及数据 一：正态总体均值、方差置信水平为的双侧置信区间 待估参数 其他参数 置信区间 已知 未知 未知 二：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为） 原假设 备择假设 检验统计量 拒绝域 （未知） （未知） （未知） 或 三：数据： ， ， ， ， ， , ， ， ， ， ， ， ， ， 答案 一﹑单项选择题 1． C 2． C 3．　B 4． 　A　5．　C　　6． B 7． B 二﹑填空题 1． 4 . 2．　 3/4 ．3． ． 4． ___3__．5． 0 . 6． (6.772 , 7.948) ． 三、计算题 解：（1）设A表示“取出的一件产品是废品”表示“取出的产品由第台车床加工” 则 代入，得 （2） 四﹑计算题 解：（1） = = （2）由于 所以 故X和Y不相互独立．　　　　 五、计算题 解　设为第个零件的重量,, 记，则求 ， 于是 六、计算题 解： 似然函数 取对数 　　 令　　　　　　　　　　　　　　 解得 的极大似然估计为 .　　　　　　　　　 八、证明题 解：（1）　，　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 因为　　所以　　即是的无偏估计量． （2） ，　　　　　　　　 　　 　 令　，解得　 由于　，所以当　，时， 达到最小． 练习二 一、单项选择题 1.对任意两事件、,有 （ ）. （A） （B） （C） （D） 2.设随机变量 的密度函数为 ,则（ ）. （A） （B） （C） （D） Y X 0 2 3 -1 1 2 3．设二维随机变量的分布律如右边表格所示, 则 （ ）. （A） （B） （C） （D） 4．两个相互独立的随机变量、的方差分别是4和2,则 （ ）. （A）8 （B）16 （C）28 （D）44 5．若随机变量的数学期望为,方差为,则对任意正数,有 （ ）. （A） （B） （C） （D） 6．设是取自的样本,其中为未知参数,则是的无偏估计量的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 7．设随机变量,,且、相互独立,,则下列结论正确的是 （ ）. （A）, （B）, （C）, （D）. 二、填空题 1．甲乙两台机器生产同型号产品,甲的产量是乙的3倍,次品率分别是2%,3%,则从两台机器生产的产品中任取一件是次品的概率是 . X -1 0 1 2 pk 0.1 0.2 0.3 0.4 2．设随机变量的分布律如右表，是的 分布函数,则 . 3．已知随机变量,,的概率密度函数为,则 . 4. 若，则 . X 0 1 3 4 pk 0.2 0.3 0.4 0.1 5．设随机变量的分布律如右表， 则 . 6．样本取自总体,则服从的分布是 .(注明参数) 7．若某地区成年男性的身高（单位：cm）,均未知,现随机抽取该地区8名男性,测量并计算知则该地区成年男性身高的方差的置信水平为95%的置信区间为 .（计算结果保留到小数点后四位） 三、计算题 设某种电子元件的使用寿命（小时）的概率密度为 某仪器内装有3个这样的电子元件（设各电子元件损坏与否相互独立）,试求： （1）随机观察一个元件,使用300小时没损坏的概率； （2）使用的最初300小时内至少一个电子元件损坏的概率. 四、计算题 设二维随机变量的概率密度为 （1）求边缘概率密度和；（2）判断X与Y是否相互独立并给出理由. 五、计算题 有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度长于3米.现从这批木柱中随机地取出100根，试用中心极限定理计算这100根木柱中至多有75根长于3米的概率. 六．计算题 设总体服从参数为的泊松分布,分布律为,为取自的样本,分别用矩估计法与极大似然估计法求参数的估计量. 理统计公式表及数据 一：正态总体均值、方差置信水平为的双侧置信区间 待估参数 其他参数 置信区间 已知 未知 未知 二：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为） 原假设 备择假设 检验统计量 拒绝域 （未知） （未知） （未知） 或 三：数据： ,,,,,,,, ,,, ,, , ,,,, , , ,, ,,, 答案 一、单项选择题 1． B 2． A 3．C 4． D 　5．A　　6． C 7． D 二、填空题 1． 0.0225（或9/400） . 2． 0.6 . 3． .4. 0.5 . 5． 2.8 . 6． .) 7．. 三、计算题 解. 1）每个电子元件寿命超过300小时的概率为 。 2）设为三个元件中寿命不超过300小时的个数，则 故三个元件至少一个使用最初300小时内损坏的概率 四、计算题 解. 1） 2） 不相互独立 五、计算题 解. 设是100根木柱中长于3米的根数，则 ， 故由中心极限定理知 所求概率为 六．计算题 解. 1） 故 2） 令 得 故的极大似然估计量为 练习三 一、单项选择题 1.设两事件、相互独立, ，则 （ ）. （A）0.9 （B）0.7 （C）0.1 （D）0.2 2. 设随机变量的概率密度为 则常数（ ）. （A）3 （B）2 （C ）1 （D）0 3．设离散型随机变量X的分布律为 4 则下列概率计算结果正确的是（ 　　　 ）. （A） （B） （C） （D） 4．已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为 ( 　　　　　 ) . （A） . （B） （C） （D） 5．设二维随机变量的概率密度为 则当时，关于的边缘概率密度（　　　）. （A） （B） （C） （D） 6．设随机变量与相互独立，且，，令，则（ ）. （A）5 （B）7 （C）11 （D）13 7．设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计是（　　　）. （A） （B） （C） （D） 二、填空题 1．袋中有5个黑球，3个白球，从中任取的4个球中恰有3个白球的概率为________. 2．设随机变量X的分布函数为 则当时，的概率密度_________ . 3．设二维随机变量的概率密度为 则_________. 4．设随机变量与相互独立，且，，则___________. 5．设随机变量，则_________ . 6．设是来自正态总体的样本，则～________. (标明参数) 7．设总体的分布律为，，其中．设为来自总体的样本，则样本均值的标准差为________. 三、计算题 设顾客在某银行窗口等待服务的时间（单位：分钟）具有概率密度 某顾客在窗口等待服务，若超过15分钟，他就离开． （1）求该顾客未等到服务而离开窗口的概率；　　　　　　　　　　 （2）若该顾客一个月内要去银行6次，以表示他未等到服务而离开窗口的次数，写出的分布律，并求． 四、计算题 在次品率为的一大批产品中，任意抽取200件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品数在15与25之间的概率． 五、计算题 某车间生产钢丝，设钢丝折断力服从正态分布，参数，未知．现随机抽取7根，检查折断力，得数据如下（单位：N）：578,572,570,568,572,570,584．试求的置信度为0.95的置信区间． （计算结果保留到小数点后两位） 六．计算题 已知某厂生产的维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布． 某日抽取5个样品，测得纤度的样本方差为 . 问这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验. 数理统计公式表及数据 一：正态总体均值、方差置信水平为的双侧置信区间 待估参数 其他参数 置信区间 已知 未知 未知 二：正态总体均值、方差的检验法（显著性水平为） 原假设 备择假设 检验统计量 拒绝域 （未知） （未知） 　或 三：数据： ,　　,　　,　　 ， , , 　 , , 　 , , 答案 一、单项选择题 1. B ；　2. C ；3. A ；4. D ； 5. D ；　6. D ；7. A ． 二、填空题 1. ；　2. 　 ；3. ；4. 　 ； 5. ；　6. ；7. 　 　 ． 三、计算题 解　（1） （2） , 即 　 四、计算题 解 设抽取的200件产品中有件次品，则 ， 由中心极限定理知　　　　 或 　 所求概率为 五、计算题 解 因参数未知，所以的置信度为的置信区间为 所以，的置信度为0.95的置信区间为 即 （568.23， 578.63） 六．计算题 解 要检验的假设为 检验统计量 ， 拒绝域为 ．　　　　　　　 ，，， 　 所以　　　 　　　　　　　 　 检验统计量的观察值　　，　 , 故拒绝原假设．　　　　　　　　　　　　 即在显著性水平下，认为该天的纤度的总体方差与正常值有很大差异，不能认为属于正常．