2019版高考数学（文）高分计划一轮高分讲义：第10章概率 10.2　古典概型 .docx

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1、102古典概型知识梳理1基本事件的特点(1)任何两个基本事件都是互斥的(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(1)有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等3如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A).4古典概型的概率公式P(A).诊断自测1概念思辨(1)在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的. ()(2)事件A，B至少有一个发生的概率一定比A，B中

2、恰有一个发生的概率大()(3)在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，所有的基本事件构成集合I，那么事件A的概率为.()(4)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A3P134A组T5)在平面直角坐标系中点(x，y)，其中x，y0,1,2,3,4,5，且xy，则点(x，y)在直线yx的左上方的概率是()A. B. C. D.答案B解析在平面直角坐标系中满足x，y0,1,2,3,4,5，且xy的点(x，y)共有66630个，而满足在直线yx的左上方，即yx的点(x，y)的基本事件共

3、有15个，故所求概率为P.故选B.(2)(必修A3P134A组T4)已知A，B，C，D是球面上的四个点，其中A，B，C在同一圆周上，若D不在A，B，C所在的圆周上，则从这四点中的任意两点的连线中取2条，这两条直线是异面直线的概率等于_答案解析A，B，C，D四点可构成一个以D为顶点的三棱锥，共6条棱，则所有基本事件有：(AB，BC)，(AB，AC)，(AB，AD)，(AB，BD)，(AB，CD)，(BC，CA)，(BC，BD)，(BC，AD)，(BC，CD)，(AC，AD)，(AC，BD)，(AC，CD)，(AD，BD)，(AD，CD)，(BD，CD)，共15个，其中满足条件的基本事件有：(AB

4、，CD)，(BC，AD)，(AC，BD)，共3个，所以所求概率P.3小题热身(1)(2016全国卷)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B. C. D.答案C解析解法一：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法：(红黄)、(红白)、(红紫)、(黄白)、(黄紫)、(白紫)，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种，所以所求事件的概率P，故选C.解法二：设红色和紫色的花在同一花坛为事件A，则事件A包含2个基本事件：红紫与黄白，黄白与红紫由解

5、法一知共有6个基本事件，因此P(A)，从而红色和紫色的花不在同一花坛的概率是P()1P(A).故选C.(2)(2018山西联考)从(40,30)，(50,10)，(20,30)，(45,5)，(10,10)这5个点中任取一个，这个点在圆x2y22016内部的概率是()A. B. C. D.答案B解析从(40,30)，(50,10)，(20,30)，(45,5)，(10,10)这5个点中任取一个的基本事件总数为5，这个点在圆x2y22016内部包含的基本事件有(20,30)，(10,10)，共2个，这个点在圆x2y22016内部的概率P，故选B.题型1简单古典概型的求解(2016北京高考)从甲、

6、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A. B. C. D.考虑用树状图表示各种结果或用组合表示各种结果答案B解析设其他3名学生为丙、丁、戊，从中任选2人的所有情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)，共432110种其中甲被选中的情况有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4种，故甲被选中的概率为.(2017山西一模)现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为()A. B. C. D.答案

7、C解析记两道题分别为A，B，所有抽取的情况为AAA, AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB(其中第1个，第2个分别表示两个女教师抽取的题目，第3个表示男教师抽取的题目)，共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一道题目的情况为ABA，ABB，BAA，BAB，共4种故所求事件的概率为.故选C.方法技巧1基本事件个数的确定方法列表法此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，也可看成是坐标法树状图法树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求2.应用古典概型求某事件的步骤第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；第二步，分别求出基本事

8、件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；第三步，利用公式P(A)，求出事件A的概率见典例1,2.冲关针对训练(2018安徽名校模拟)某车展展出甲、乙两种最新款式的汽车，现从参观人员中随机选取100人对这两种汽车均进行评价，评价分为三个等级：优秀、良好、合格，由统计信息可知，甲种汽车被评价为优秀的频率为，良好的频率为；乙种汽车被评价为优秀的频率为，良好的频率是合格的频率的5倍(1)求这100人中对乙种汽车评价优秀或良好的人数；(2)如果从这100人中按甲种汽车的评价等级用分层抽样的方法抽取5人，再从其他对乙种汽车评价优秀、良好的人中各选取1人进行座谈会，会后从这7人中随机抽取2人，求选取

9、的2人评价都是优秀的概率解(1)因为对乙种汽车评价优秀的频率为，故评价良好或合格的频率为1.设评价合格的频率为x，则评价良好的频率为5x，由题意可得x5x，解得x.所以这100人中对乙种汽车评价优秀或良好的人数为10095.(2)因为对甲种汽车评价优秀的频率为，良好的频率为，则用分层抽样的方法抽取5人，其中有3人评价优秀，分别记为A，B，C,2人评价良好，分别记为a，b.记抽取到对乙种汽车评价优秀、良好的2人分别为D，d，则从这7人中随机抽取2人，不同的结果为A，B，A，C，A，a，A，b，A，D，A，d，B，C，B，a，B，b，B，D，B，d，C，a，C，b，C，D，C，d，a，b，a，D，

10、a，d，b，D，b，d，D，d，共21种记“选取的2人评价都是优秀”为事件M，则事件M的结果为A，B，A，C，A，D，B，C，B，D，C，D，共6种所以选取的2人评价都是优秀的概率P(M).题型2复杂古典概型的求解(2016山东高考)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8，则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀小亮准备参加此项活动(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料

11、的概率的大小，并说明理由本题采用列表法计算事件数解用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应因为S中元素的个数是4416，所以基本事件总数n16.(1)记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率结论探究本例中条件不变，试求小亮不能获得玩具的概率解由题意知当xy3时，小亮不能获得玩具，此时包含基本事件共11个，即(1,4)，(2,2)，(2,3

12、)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，而基本事件总数共16个，所以此事件概率为P.或根据对立事件求解：xy3时包含事件个数为5个，故其获得玩具的概率为，则不能获得玩具的概率为1.方法技巧复杂古典概型的求解策略求较复杂事件的概率问题，解题关键是理解题目的实际含义，把实际问题转化为概率模型，必要时将所求事件转化成彼此互斥事件的和，或者先求其对立事件的概率，进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解冲关针对训练(2017江西新余一中模拟)某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按200元/次收费，并注册成为会

13、员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次5次及以上收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中，随机抽取了100位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数第1次第2次第3次第4次5次及以上频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这100位里至少消费两次的顾客中按消费次数用分层抽样方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人消费两次的概率解(1)100位会员

14、中，至少消费两次的会员有40位，所以估计一位会员至少消费两次的概率为0.4.(2)该会员第1次消费时，公司获得的利润为20015050(元)，第2次消费时，公司获得的利润为2000.9515040(元)，所以，公司获得的平均利润为45(元)(3)因为2010554211，所以用分层抽样方法抽出的8人中，消费2次的有4人，分别设为A1，A2，A3，A4，消费3次的有2人，分别设为B1，B2，消费4次和5次及以上的各有1人，分别设为C，D，从中抽出2人，抽到A1的有A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D，共7种；去掉A1后，抽到A2的有A2A3，A2A4，A2B1，A2B

15、2，A2C，A2D，共6种；去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2后，抽到C的有：CD，共1种，总的抽取方法有765432128种，其中恰有1人消费两次的抽取方法有444416种，所以，抽出的2人中恰有1人消费两次的概率为.题型3古典概型与统计的综合问题(2018安徽阶段测试)某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按120进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：(1)求表中a，b的值及成绩在90,110)范围内的样本数，并估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率(成绩在90,150内为及格)；(2)

16、若从茎叶图中成绩在100,130)范围内的样本中一次性抽取两个，求取出两个样本数字之差的绝对值小于或等于10的概率解(1)由茎叶图知成绩在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，a0.1，b3.成绩在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，成绩在90,110)范围内的样本数为200.48，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为P10.10.250.65.(2)一切可能的结果组成的基本事件空间为(100,102), (100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(102,106

17、)，(102,116)，(102,118)，(102,128)，(106,106)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(106,116)，(106,118)，(106,128)，(116,118)，(116,128)，(118,128)，共21个基本事件，设事件A“取出的两个样本中数字之差小于或等于10”，则A(100,102)，(100,106)，(100,106)，(102,106)，(102,106)，(106,106)，(106,116)，(106,116)，(116,118)，(118,128)，共10个基本事件，P(A).方法技巧求解古典概型与统计交汇问题

18、的思路1依据题目的直接描述或频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等统计图表给出的信息，提炼出需要的信息2选择恰当的方法找出符合条件的基本事件总数及所求事件包含的基本事件数3进行统计与古典概型概率的正确计算冲关针对训练(2018广东五校诊断)某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组20,30)，第2组30,40)，第3组40,50)，第4组50,60)，第5组60,70，得到的频率分布直方图如图所示(1)若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，估计被采访人恰好在第1

19、组或第4组的概率；(2)已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率解(1)设第1组20,30)的频率为f1，则由题意可知，f11(0.0100.0350.0300.020)100.05.被采访人恰好在第1组或第4组的频率为0.050.020100.25.估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.25.(2)第1组20,30)的人数为0.051206.第1组中共有6名群众，其中女性群众共3名记第1组中的3名男性群众分别为A，B，C,3名女性群众分别为x，y，z，从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队包含(A，B)，(A，C)，

20、(A，x)，(A，y)，(A，z)，(B，C)，(B，x)，(B，y)，(B，z)，(C，x)，(C，y)，(C，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共15个基本事件至少有一名女性群众包含(A，x)，(A，y)，(A，z)，(B，x)，(B，y)，(B，z)，(C，x)，(C，y)(C，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共12个基本事件从第1组中随机抽取2名群众组成志愿者服务队，至少有1名女性群众的概率为.1(2017全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B. C. D.答

21、案D解析从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，所求概率P.故选D.2(2017山东高考)从分别标有1,2，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A. B. C. D.答案C解析9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，抽取两次共有9872种基本事件，其中满足卡片上数字奇偶性不同共有455440种基本事件，故抽取到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是.故选C.3(2017天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、

22、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B. C. D.答案C解析从5支彩笔中任取2支不同颜色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P.故选C.4(2018洛阳统考)将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_答案解析a1时，b1,2，6，共6种情况；a2时，b2,3，6，共5种情况；a3时，b3,4,5,6，共4种情况；a4时，b4,5,6，共3种情况；a5时，b

23、5,6，共2种情况；a6时，b6，共1种情况基础送分 提速狂刷练一、选择题1先后抛掷两枚质地均匀的骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1，P2，P3，则()AP1P2P3 BP1P2P3CP1P2P3 DP3P2P1答案B解析先后抛掷两枚骰子点数之和共有36种可能，而点数之和为12,11,10的概率分别为P1，P2，P3.故选B.2(2017浙江金丽衢十二校联考)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B. C. D.答案B解析因为从四张卡片中任取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(

24、2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)，共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.故选B.3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A. B. C. D.答案B解析从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下六种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出的2个数之差的绝对值为2的(1,3)，(2,4)，故所求概率是.故选B.4(2018山西朔州模拟)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随

25、机地摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为()A. B. C. D.答案C解析小明口袋里共有5张餐票，随机地摸出2张，基本事件总数n10，其面值之和不少于四元包含的基本事件数m5，故其面值之和不少于四元的概率为.故选C.5(2018保定模拟)甲、乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲、乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D.答案D解析甲任想一数字有3种结果，乙猜数字有3种结果，基本条件总数为339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为

26、“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，P(B).P(A)1.故选D.6(2018合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B. C. D.答案A解析设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B24种情况，则发生的概率为P，故

27、选A.7(2017银川模拟)连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b，则使直线3x4y0与圆(xa)2(yb)24相切的概率为()A. B. C. D.答案B解析连掷骰子两次总的试验结果有36种，要使直线3x4y0与圆(xa)2(yb)24相切，则2，即满足|3a4b|10，符合题意的(a，b)有(6,2)，(2,4)，共2种，由古典概型的概率计算公式可得所求概率为P.故选B.8抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线1的斜率k的概率为()A. B. C. D.答案D解析记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能取值有36种由直线1的斜率k，知，那么满足题意的(a，b

28、)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为.故选D.9(2018太原模拟)记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角为，则的概率为()A. B. C. D.答案B解析解法一：依题意，向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即nm的(m，n)可根据n的具体取值：第一类，当n1时，m有5个不同的取值；第二类，当n2时，m有4个不同的取值；第三类，当n3时，m有3个不同的取值；第四类，当n4时，m有2个不同的取值

29、；第五类，当n5时，m有1个取值，因此满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角的(m，n)共有1234515(个)，所以所求概率为.故选B.解法二：依题意可得向量a(m，n)共有6636(个)，其中满足向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角，即nm的向量a(m，n)有15(个)，所以所求概率为.故选B.10(2018淄博模拟)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使两条不重合直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，若点(P1，P2)在圆(xm)2y2的内部，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析对

30、于a与b各有6种情形，故总数为36种两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的情形有a2，b4或a3，b6，故概率为P1.两条直线l1：axby2，l2：x2y2相交的情形除平行与重合(a1，b2)即可，P2.点(P1，P2)在圆(xm)2y2的内部，22，解得m的概率是_答案解析由e ，得b2a.当a1时，b3,4,5,6四种情况；当a2时，b5,6两种情况，总共有6种情况又同时掷两颗骰子，得到的点数(a，b)共有36种结果所求事件的概率P.13(2018湖南长沙模拟)抛掷两枚质地均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，则使得直线bxay1与圆x2y21相交且所得弦长不超过的概率为_答案解析

31、根据题意，得到的点数所形成的数组(a，b)共有6636种，其中满足直线bxay1与圆x2y21相交且所得弦长不超过，则圆心到直线的距离不小于，即1，即1a2b29的有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)四种，故直线bxay1与圆x2y21相交且所得弦长不超过的概率为.14(2017宿迁模拟)已知kZ， (k,1)， (2,4)，若|4，则ABC是直角三角形的概率是_答案解析因为|4，所以k，因为kZ，所以k3，2，1,0,1,2,3，当ABC为直角三角形时，应有ABAC，或ABBC，或ACBC，由0，得2k40，所以k2，因为(2k,3)，由0，得k(2k)30，所以k1或3，由0，

32、得2(2k)120，所以k8(舍去)，故使ABC为直角三角形的k值为2，1或3，所以所求概率P.三、解答题15为了解收购的每只小龙虾的重量，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克 5,15) 15,25)25,35)35,45)45,55频数 2 8 16 10 4从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克 5,15) 15,25)25,35)35,45)45,55频数 2 6 18 10 4(1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的40只

33、小龙虾的重量的频率分布直方图；(2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：重量/克 5,25) 25,45) 45,55等级 三级 二级 一级若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由(3)从乙水产养殖场抽取的重量在5,15)，15,25)，45,55内的小龙虾中利用分层抽样的方法抽取6只，再从这6只中随机抽取2只，求至少有1只的重量在15,25)内的概率解(1)(2)若把频率看作相应的概率，则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为0.75，“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为0.8，所以乙水产养殖场的小龙虾

34、“优质率”高(3)用分层抽样的方法从乙水产养殖场重量在5,15)，15,25)，45,55内的小龙虾中抽取6只，则重量在5,15)内的有1只，在15,25)内的有3只，在45,55内的有2只， 记重量在5,15)内的1只为x，在15,25)内的3只分别为y1，y2，y3，在45,55内的2只分别为z1，z2，从中任取2只，可能的情况有(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，(x，z1)，(x，z2)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y1，z1)，(y1，z2)，(y2，y3)，(y2，z1)，(y2，z2)，(y3，z1)，(y3，z2)，(z1，z2)，共15种；记“任取2只，至少有1只

35、的重量在15,25)内”为事件A，则事件A包含的情况有(x，y1)，(x，y2)，(x，y3)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y1，z1)，(y1，z2)，(y2，y3)，(y2，z1)，(y2，z2)，(y3，z1)，(y3，z2)，共12种所以P(A).16(2017石景山区一模)“累积净化量(CCM)”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示根据GB/T188012015空气净化器国家标准，对空气净化器的累积净化量(CCM)有如下等级划分：累积净化量(克)(3,5(5,8(8,1212以上等级P1P2P3P4为了

36、了解一批空气净化器(共2000台)的质量，随机抽取n台机器作为样本进行估计，已知这n台机器的累积净化量都分布在区间(4,14中，按照(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，(12,14，均匀分组，其中累积净化量在(4,6的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图(1)求n的值及频率分布直方图中的x值；(2)以样本估计总体，试估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有多少台？(3)从累积净化量在(4,6的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率解(1)在(4,6之间的数据一共有6个，再由频率分布直方图得：落在(4,6之

37、间的频率为0.0320.06，n100，由频率分布直方图的性质得：(0.03x0.120.140.15)21，解得x0.06.(2)由频率分布直方图可知：落在(6,8之间共：0.12210024台，又在(5,6之间共4台，落在(5,8之间共28台，估计这批空气净化器(共2000台)中等级为P2的空气净化器有560台(3)设“恰好有1台等级为P2”为事件B，依题意落在(4,6之间共6台，属于国标P2级的有4台，分别设为a1，a2，b1，b2，b3，b4，则从(4,6中随机抽取2台，基本事件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15种事件B包含的基本事件为(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8种恰好有1台等级为P2的概率P(B).