2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-2）练习：第1章 2.1、2.2 综合法与分析法 活页作业2 .doc

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1、活页作业(二)综合法与分析法1在ABC中，A，B所对的边分别为a，b，且，则B()A30B45C60D90解析：由正弦定理及条件知sin Bcos B，则ABC的内角B45.答案：B2欲证只需证()A()2()2B()2()2C()2()2D()2()2解析：欲证，只需证，0，0，只需证()2()2.答案：C3若实数x，y，z满足x2y2z21，则xyyzzx的取值范围是()A1,1BCD解析：xyyzzx1，2(xyyzzx)(xyz)2(x2y2z2)011.答案：B4已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的关系为()AxyBxyCxyD不确定解析：取a1，b4，得x，y，此时xy，猜

2、想xy.用分析法证明如下：xy，即，ab2ab()20ab，且a，b(0，)，而ab，且a，b(0，)恰是已知条件故xy.答案：B5已知f(x)是实数集R上的函数，且对于任意实数x都有f(x)f(x1)f(x1)恒成立，则函数f(x)的周期为()A4B6C8D10解析：f(x)f(x1)f(x1)，f(x1)f(x)f(x1)f(x3)f(x2)f(x1)f(x1)f(x)f(x1)f (x)f(x6)f(x3)f(x)f(x)为周期函数，6是它的一个周期答案：B6将下面用分析法证明ab的步骤补充完整：要证ab，只需证a2b22ab，也就是证_，即证_，由于_显然成立，因此原不等式成立答案：a

3、2b22ab0(ab)20(ab)207若abab，则实数a、b满足的一个条件是_解析：若abab，则a0，b0，不等式两边均大于或等于0.两边平方得：a3b32aba2bb2a2ab，即a3b3a2bb2a0，a2(ab)b2(ba)0，(ab)(a2b2)0，(ab)2(ab)0，又a0，b0，故ab0，故a，b满足的条件为a0，b0且ab.因而满足上式的任一个关于a，b的条件均可答案：a0，b0且ab8当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：x(1,2)，x2mx40m.由yx在(1,2)上单调递减，得y5，5.m5.答案：m59设a，b，c成等比数列，而x，

4、y分别是a，b和b，c的等差中项，求证：2.证明：由题意得c，x，y，则2，即2.10已知a0，求证： a2.证明：要证 a2，只要证 2a.a0，只要证22.即a244a2222，从而只要证2，只要证42，即证a22，而上述不等式显然成立，故原不等式成立11分析法又称执果索因法，则用分析法证明“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析：要证明a，只需证b2ac3a2，只需证(ac)2ac3a2，只需证2a2acc20，即证2a2acc20，即证(ac)(2ac)0，即证(ac)(ab)0.答案：C12设a0，b0，则下面两式的大

5、小关系为lg(1)_lg(1a)lg(1b)解析：(1)2(1a)(1b)2(ab)0，(1)2(1a)(1b)，lg(1)2lg(1a)(1b)，即lg(1)lg(1a)lg(1b)答案：13已知x，y(0，)，ax4y4，bx3yxy3，则a，b的大小关系是_解析：因为ax4y4，bx3yxy3，所以ab(x4y4)(x3yxy3)(x3y3)(xy)(xy)2(x2xyy2)0.故ab.答案：ab14已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)5的解集是_解析：f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)又当x0时，f(x)x24x，不等式f(x2)5f

6、(|x2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x257x3.解集为(7,3)答案：(7,3)15已知非零向量a，b，且ab，求证：.证明：abab0，要证，只需证|a|b|ab|，只需证|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需证|a|22|a|b|b|22a22b2，只需证|a|2|b|22|a|b|0，即(|a|b|)20，上式显然成立，故原不等式得证16(2017江苏卷)对于给定的正整数k，若数列an满足：ankank1an1an1ank1ank2kan，对任意正整数n(nk)总成立，则称数列an是“P(k)数列”(1)证明：等差数列

7、an是“P(3)数列”；(2)若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列证明：(1)an是等差数列，设其公差为d，则ana1(n1)d.从而当n4时，ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1,2,3，所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差数列an是“P(3)数列”(2)数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，因此当n3时，an2an1an1an24an，当n4时，an3an2an1an1an2an36an.由知an3an24an1(anan1)，an2an34an1(an1an)将代入，得an1an12an，其中n4，所以a3，a4，a5，是等差数列，设其公差为d.在中，取n4，则a2a3a5a64a4，所以a2a3d，在中，取n3，则a1a2a4a54a3，所以a1a32d，所以数列an是等差数列