2022年必修四平面向量共线的坐标表示.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 平面对量共线的坐标表示学习目标 1.懂得用坐标表示的平面对量共线的条件.2.能依据平面对量的坐标,判定向量是否共线 .3.把握三点共线的判定方法学问点一 平面对量共线的坐标表示1设 ax1, y1,bx2,y2,其中 b 0, a、b 共线,当且仅当存在实数 ,使 ab.2假如用坐标表示可写为 x1,y1x2,y2,当且仅当 x1y2 x2y10 时,向量 a、bb 0共线名师归纳总结 摸索 1向量 ax1,y1,bx2,y2,如 x1y1x2y2 0 或 x1x2y1y20 能判定 a b 吗？第 1 页,共 11 页答不能摸索 2假如两个非

2、零向量共线,你能通过其坐标判定它们是同向仍是反向吗？答能将 b 写成 a 形式, 0 时 b 与 a 同向, 0 时, b 与 a 反向学问点二共线向量与线段分点坐标在平面直角坐标系中, 我们可以利用共线向量坐标之间的关系,求解坐标 如图所示,设P 点是直线 P1P2 上的一点,且P1P .PP2摸索 1定比 与分点位置的一一对应关系如下表：1 1100P 点位置在 P1P2 的延长线上不存在在 P2P1 的延长线上与 P1 重合P 点名称外分点外分点始点01P 点位置在 P1与中点之间P 为中点在中点与 P2 之间P 点名称内分点摸索 2设 P1x1, y1,P2x2,y2,试用 及 P1,

3、P2 点的坐标表示Px,y点的坐标答案OP OP1 P1P OP1 PPOP 1 OP 2 OPOP 1 OP2 OP ,OP OP1 OP211 1x1,y1 1 x2,y2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 1x1,1 1y1 1x2, 1y2x1 x2 1 , y1 y2 .P 1 ,y1 y2 . x1 x2题型一 平面对量共线的判定例 1 已知 a1,2,b3,2,当 k 为何值时, ka b 与 a 3b 平行？平行时它们是同向仍是反向？解 kabk1,23,2k3,2k2,a3b1,233,210, 4,kab 与 a3b 平行,k3

4、4102k20,解得 k1 3. 此时 kab 1 33, 2 32 1 3a3b,当 k1 3时, kab 与 a3b 平行,并且反向跟踪训练 1 已知 A2,1,B0,4,C1,3,D5, 3判定 AB 与CD 是否共线？假如共线,它们的方向相同仍是相反？名师归纳总结 解AB 0,42,12,3,第 2 页,共 11 页CD 5, 31,34, 6方法一2 63 40,且 2 40,即 x,y2,3,x 2,又|AB |2 13,y 3,x2y252.429252, 2 0即AB 4,6点 B 的坐标为 5,4 题型三 平面对量共线的综合运用例 3 如下列图, 已知点 A4,0,B4,4,

5、C2,6,求 AC 和 OB 交点 P 的坐标解 方法一 设OP tOB t4,4 4t,4t,就AP OP OA 4t,4t4,04t4,4t,AC 2,64,0 2,6由AP ,AC 共线的条件知4t4 64t 20,解得 t3 4.OP 4t,4t3,3,P 点坐标为 3,3名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法二 设 Px,y,就 OP x,y,OB 4,4OP ,OB 共线, 4x4y0,又CP x2,y 6, CA 2, 6,且向量 CP 、 CA 共线, 6x226y0,解 组成的方程组,得 x3,

6、y3,点 P 的坐标为 3,3跟踪训练 3如下列图,在四边形ABCD 中,已知 A2,6、B6,4、C5,0、D1,0,求直线AC 与 BD 交点 P 的坐标解 设 Px,y,就 DP x1,y,DB 5,4,CA 3,6,DC 4,0由 B, P,D 三点共线可得 DP DB 5,4又 CP DP DC 54,4,由于 CP 与CA 共线得, 546 120.解之得 4 7, DP 4 7DB 20 7,16 7,P 的坐标为 27 7,16 7 .用向量方法讨论平面几何问题例 4已知 ABCD 是正方形, BE AC,ACCE,EC 的延长线交BA 的延长线于点F,求证：AFAE.证明 建

7、立如下列图的直角坐标系,为了讨论便利不妨设正方形 ABCD 的边长为 1,就 B1,0,C1,1,D0,1,设 Ex,y,这里 y0,于是 AC 1,1, BE x1,yAC BE ,1 yx1 10. yx1.ACOCCE已知 ,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - CE2OC2. x12y12 2.由 y0,联立 解得x33,2y13,2即 E 323,123.AEOE332123231.2设 Ft,0,就 FC 1t,1,CE 123, 123.F、C、E 三点共线, FC CE.1t13123 10,解得 t

8、13.2AF OF 13,AFAE.1已知 a1,2,b 2,y,如 a b,就 y 的值是 A1 B 1 C4 D 42以下各组的两个向量共线的是Aa12,3,b14,6Ba21, 2,b27,14Ca32,3,b33,2Da43,2,b46, 4名师归纳总结 3已知向量 OA k,12,OB 4,5,OC 10,k,假如 A、B、C 三点共线,就实数 k_.第 5 页,共 11 页4已知四边形ABCD 的四个顶点A,B,C,D 的坐标依次是 3,1,1,2, 1,1,3,5求证：四边形ABCD 是梯形- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5已知点 A1

9、, 3,B1,1,直线 AB 与直线 xy50 交于点 C,求点 C 的坐标一、挑选题1向量 a1, 2,|b|4|a|,a b,就 b 可能是 A4,8 B 8,4C4, 8 D 4,82已知三点 A1,1,B0,2,C2,0,如 AB 和CD 是相反向量,就 D 点坐标是 A1,0 B1,0 C1, 1 D1,13已知平面对量 ax,1,bx,x2,就向量 ab A平行于 x 轴B平行于第一、三象限的角平分线C平行于 y 轴D平行于其次、四象限的角平分线4如 a2cos ,1,b sin ,1,且 a b,就 tan 等于 A2 B.1 2 C 2 D1 25已知向量 a 1,2,b 0,

10、1,设 uakb,v2ab,如 u v,就实数 k 的值为 1 1A 1 B2 C. 2 D16已知 A、B、C 三点在一条直线上,且 A3, 6,B5,2,如 C 点的横坐标为 6,就 C点的纵坐标为 A 13 B 9 C 9 D13二、填空题7已知向量 a 2x1,4,b2x,3,如 a b,就实数 x 的值等于 _8如三点 P1,1,A2, 4,Bx, 9共线,就 x 的值为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9设向量 a1,2,b 2,3如向量 ab 与向量 c 4, 7共线,就 _.10已知点 A,B

11、的坐标分别为 2, 2, 4,3,向量 p 的坐标为 2k1,7且 p AB ,就 k的值为 _三、解答题11已知两点 A3, 4,B9,2在直线 AB 上,求一点 P 使|AP |1 3|AB |.12已知ABC 的三个顶点坐标依次为 Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3试确定ABC 的重心 G 的坐标13如下列图,已知AOB 中, A0,5, O0,0,B4,3,OC 1 4OA ,OD 1 2OB ,AD 与 BC相交于点 M,求点 M 的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当堂检测答案1答案 D解析a

12、 b, 1 y2 20,y 4.2答案 D3解析6 24,a4 b4,应选 D.3答案 2 或 11解析OA k,12,OB 4,5,OC 10,k,AB 4k, 7,BC 6,k5,A、B、C 三点共线,4kk57 60,解得 k 2 或 k 11.4证明 A3, 1,B1,2,C1,1,D3, 5AB 2,3,CD 4, 6CD 2AB , |AB |12|CD|,AB CD ,且 AB CD,四边形 ABCD 是梯形5解 设点 Cx,yA、B、 C 三点共线,AC AB 2,42, 4x1,y32, 4,x 21,C21,43y 43把点 C21,43代入 x y50 得214 350,

13、解得 3 2.C2,3课时精练答案一、挑选题名师归纳总结 1答案D第 8 页,共 11 页2答案C3答案C解析a b0,1x2,平行于 y 轴- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4答案 A解析a b, 2cos 1sin .tan 2.应选 A.5答案 B解析u 1,2k0,11,2k,v2,40,12,3,又 u v,1 322 k,得 k1 2.应选 B.6答案 C解析 设 C 点坐标 6,y,就 AB 8,8,AC 3,y6A、B、C 三点共线, 38y6 8,y 9.二、填空题17答案 2解析 由 a b 得 32x142x,解得 x1 2.8答

14、案 3解析1, 5,PB x1, 10,P、A、B 三点共线, PA与PB 共线1 105 x10,解得 x3.9答案 2解析 ab2,23,c 4, 7,2423 7, 2.1910 答案 10解析 由 A2, 2,B4,3知AB 2,5,又 p2k1,7且 p AB ,2k1 52 70,k19 10.三、解答题名师归纳总结 11解设点 P 的坐标为 x,y,第 9 页,共 11 页如点 P 在线段 AB 上,就 AP 1 2PB ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x3,y41 29x,2y解得 x 1,y 2,P1, 2如点 P 在线段 BA

15、的延长线上,就 AP 1 4PB ,x3,y41 49x,2y解得 x 7,y 6,P7, 6综上可得点 P 的坐标为 1, 2或7, 612 解 延长 AG 交 BC 于点 D,G 为 ABC 的重心,D 为 BC 的中点,AG 2 3AD2 31 2AB 1 2AC 1 3AB 1 3AC ,OG OA AG OA 1 3AB 1 3ACOA 1 3OB OA 13OC OA 1 3OA OB OC x1x2x33,y1y2y33 .即 ABC 的重心 G 的坐标为名师归纳总结 x1x2x3,y1y2y3 3.第 10 页,共 11 页313 解OC 1 4OA 1 40,5 0,5 4,C0,5 4OD 1 2OB 1 24,3 2,3 2,D 2,3 2 .设 Mx,y,就 AM x,y5,AD 20,3 25 2,7 2 .AM AD ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7 2x2y5 0,即 7x4y20. 又CM x,y5 4,CB 4,7 4,CM CB ,7 4x4 y5 40,即 7x16y 20.名师归纳总结 联立 解得 x12 7,y2,故点 M 的坐标为12 7,2 .第 11 页,共 11 页- - - - - - -