江苏地区常州市2015年度～2016年度八年级上期末数学试卷含标准答案解析.doc

.- 江苏省常州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷 　 一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．36的平方根是　　　　　　，81的算术平方根是　　　　　　． 　 2．﹣2的相反数是　　　　　　，绝对值是　　　　　　． 　 3．在实数﹣7，0.32，，，，﹣中，无理数有　　　　　　个． 　 4．若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m=　　　　　　． 　 5．己知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为　　　　　　． 　 6．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1　　　　　　y2（填“＞”或“＜”） 　 7．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=　　　　　　度． 　 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50，则△ABD≌　　　　　　，∠B=　　　　　　度． 　 9．如图，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是　　　　　　． 　 10．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为　　　　　　，点Bn的坐标为　　　　　　． 　 　 二、选择题（下列各題中都给出代号为A，B、C、D的四个答案.其中有且只有一个是正确的.把正确答案的代号填在（）内•每小题3分，共18分） 11．下列运算正确的是（　　） A．=2 B．=﹣2 C．=2 D．=2 　 12．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（　　） A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 　 13．已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 　 14．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB=CD，AC=BD B．AB=CD，∠ABC=∠BCD C．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D．AB=CD，∠A=∠D 　 15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110，则∠EAF为（　　） A．35 B．40 C．45 D．50 　 16．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（　　） ①A、B两地相距60千米： ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ④小汽车的速度是货车速度的2倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　 　 三、解答题（第17、18每题4分.，第19、22每题7分，第20题6分，第21题7分，23题5分，第24、25每题11分，共62分） 17．己知：3x2=27，求x的值． 　 18．计算：+π0﹣|1﹣|+． 　 19．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA， 求证：①△BEC≌△DEA； ②DF⊥BC． 　 20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标； （2）画出△ABC绕原点O旋转180后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标． 　 21．某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元． （1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式； （2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？ 　 22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点． 　 23．阅读理解 ∵＜＜，即2＜＜3． ∴1＜﹣1＜2 ∴﹣1的整数部分为1． ∴﹣1的小数部分为﹣2． 解决问题： 已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根． 　 24．甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发　　　　　　秒，乙提速前的速度是每秒　　　　　　cm，t=　　　　　　； （2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象； （3）当x为何值时，乙追上了甲？ 　 25．如图，己知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于 x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ ABO （1）点A的坐标为　　　　　　，AC的长为　　　　　　； （2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由； （3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标． 　 　  江苏省常州市2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1．36的平方根是　6　，81的算术平方根是　9　． 【考点】算术平方根；平方根． 【分析】利用平方根和算术平方根的定义求解即可． 【解答】解：36的平方根是6，81的算术平方根是9， 故答案为：6；9 【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根的定义．解题时注意正数的平方根有2个，算术平方根有1个． 　 2．﹣2的相反数是　2﹣　，绝对值是　2﹣　． 【考点】实数的性质． 【专题】计算题． 【分析】根据“互为相反数的两个数的和为0，负数的绝对值是其相反数”即可得出答案． 【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣； 绝对值是|﹣2|=2﹣． 故本题的答案是2﹣，2﹣． 【点评】此题考查了相反数、绝对值的性质，要求掌握相反数、绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中． 　 3．在实数﹣7，0.32，，，，﹣中，无理数有　2　个． 【考点】无理数． 【分析】根据无理数的三种形式求解． 【解答】解：=4， 无理数有：，﹣，共2个． 故答案为：2． 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 　 4．若点（m，3）在函数y=﹣x+2的图象上，则m=　﹣2　． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】直接把点（m，3）代入y=﹣x+2可得m的值． 【解答】解：把点（m，3）代入y=﹣x+2，3=， 解得：m=﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式． 　 5．己知点P的坐标为（﹣2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为　（﹣2，﹣3）　． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案． 【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），点Q与点P关于x轴对称， ∴点Q的坐标为：（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣3）． 【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 　 6．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y=﹣x+2上，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据一次函数y=kx+b的性质可知． 【解答】解：因为直线y=﹣x+2中k=﹣＜0，所以y随x的增大而减小． 又因为﹣4＜2， 所以y1＞y2． 故答案为：＞． 【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答此题要熟知一次函数y=kx+b的性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 　 7．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=　60　度． 【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】根据等边三角形的性质，得出各角相等各边相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，从而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠ACB=60，AC=BC ∵AD=CE ∴△ADC≌△CEB ∴∠ACD=∠CBE ∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60． 故答案为60． 【点评】此题考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等． 　 8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，∠BAC=50，则△ABD≌　△ACD　，∠B=　65　度． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】求出∠ADB=∠ADC=90，BD=DC，根据SAS推出△ABD≌△ACD，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点， ∴∠ADB=∠ADC=90，BD=DC， 在△ABD和△ACD中 ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C， ∵在△ABC中，∠BAC=50， ∴∠B=∠C=（180﹣∠BAC）=65， 故答案为：△ACD，65． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能推出△ABD≌△ACD是解此题的关键． 　 9．如图，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，则点D到直线AB的距离是　　． 【考点】角平分线的性质． 【分析】作DE⊥AB于E，根据勾股定理求出CD的长，根据角平分线的性质解答即可． 【解答】解：作DE⊥AB于E， ∵∠C=90，AC=3，AD=4， ∴CD==， ∵AD平分∠CAB，∠C=90，DE⊥AB， ∴DE=DC=． 故答案为：． 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 　 10．如图．过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y=2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称，过点A2作x轴的垂线，交直线y=2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称．过点A3作x轴的垂线，交直线y=2x于点B3；…按此规律作下去．则点A3的坐标为　（4，0）　，点Bn的坐标为　（2n﹣1，2n）　． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型． 【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A4、Bn的坐标． 【解答】解：∵点A1坐标为（1，0）， ∴OA1=1， 过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2）， ∵点A2与点O关于直线A1B1对称， ∴OA1=A1A2=1， ∴OA2=1+1=2， ∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4）， ∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8）， 此类推便可求出点An的坐标为（2n﹣1，0），点Bn的坐标为（2n﹣1，2n）． 故答案为（4，0），（2n﹣1，2n）． 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质． 　 二、选择题（下列各題中都给出代号为A，B、C、D的四个答案.其中有且只有一个是正确的.把正确答案的代号填在（）内•每小题3分，共18分） 11．下列运算正确的是（　　） A．=2 B．=﹣2 C．=2 D．=2 【考点】算术平方根；立方根． 【分析】根据算术平方根和立方根的定义判断即可． 【解答】解：A、，正确； B、，错误； C、=2，错误； D、=2，错误； 故选A 【点评】此题考查算术平方根和立方根问题，关键是根据算术平方根和立方根的定义解答． 　 12．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（　　） A．3.6 B．4 C．4.8 D．5 【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线． 【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果． 【解答】解：∵62+82=100=102， ∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm． ∴最大边上的中线长为5cm． 故选D． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 　 13．已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象． 【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方． 【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小， ∴k＜0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限； ∵kb＜0， ∴b＞0， ∴图象与y轴的交点在x轴上方， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限． 故选A． 【点评】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 　 14．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　） A．AB=CD，AC=BD B．AB=CD，∠ABC=∠BCD C．∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D．AB=CD，∠A=∠D 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析． 【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共边BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共边BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共边BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共边BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 　 15．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=110，则∠EAF为（　　） A．35 B．40 C．45 D．50 【考点】线段垂直平分线的性质． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠C+∠B=70，根据线段垂直平分线的性质得到EC=EA，FB=FA，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，计算即可． 【解答】解：∵∠BAC=110， ∴∠C+∠B=70， ∵EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线， ∴EC=EA，FB=FA， ∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B， ∴∠EAC+∠FAB=70， ∴∠EAF=40， 故选：B． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 　 16．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（　　） ①A、B两地相距60千米： ②出发1小时，货车与小汽车相遇； ③出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ④小汽车的速度是货车速度的2倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】一次函数的应用． 【专题】压轴题；图表型；数形结合；函数及其图像；一次函数及其应用． 【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得； ②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断； ③由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误； ④由③可知小汽车的速度是货车速度的2倍． 【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120， 所以A、B两地相距120千米，故①错误； （2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确； （3）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地， 故货车的速度为：1203=40（千米/小时）， 出发1.5小时货车行驶的路程为：1.540=60（千米）， 小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米， 故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，故③正确； （4）∵由（3）知小汽车的速度为：1201.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时）， ∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确． ∴正确的有②③④三个． 故选：C． 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题． 　 三、解答题（第17、18每题4分.，第19、22每题7分，第20题6分，第21题7分，23题5分，第24、25每题11分，共62分） 17．己知：3x2=27，求x的值． 【考点】平方根． 【分析】将x的系数化为1，然后两边同时直接开平方求解． 【解答】解：3x2=27， x2=9， x=3． 【点评】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 　 18．计算：+π0﹣|1﹣|+． 【考点】实数的运算；零指数幂． 【分析】分别进行开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等运算，然后合并． 【解答】解：原式=3+1﹣+1+2 =7﹣． 【点评】本题考查了实数的运算，涉及了开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等知识，属于基础题． 　 19．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA， 求证：①△BEC≌△DEA； ②DF⊥BC． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA； （2）根据第一问的结论，利用全等三角形的对应角相等可得到∠B=∠D，从而不难求得DF⊥BC． 【解答】证明：（1）∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA， ∴△BEC≌△DEA（HL）； （2）∵△BEC≌△DEA， ∴∠B=∠D． ∵∠D+∠DAE=90，∠DAE=∠BAF， ∴∠BAF+∠B=90． 即DF⊥BC． 【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用，做题时要注意思考，认真寻找全等三角形全等的条件是解决本题的关键． 　 20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）． （1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出B1点的坐标； （2）画出△ABC绕原点O旋转180后得到的图形△A2B2C2，并写出B2点的坐标； （3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标． 【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题；作图-旋转变换． 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称的点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A、B、C绕原点O旋转180后的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可； （3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可． 【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示， B1（﹣4，2）； （2）△A2B2C2如图所示， B2（﹣4，﹣2）； （3）△PAB如图所示， P（2，0）． 【点评】本题考查了根据轴对称变换、平移变换作图以及轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 　 21．某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元． （1）写出每天的生产成本y元（包括固定成本与原料成本）与每天的生产量x件之间的函数关系式； （2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天至少生产多少件产品，该工厂才有盈利？ 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本，就可以求出结论； （2）根据每天产品的售价与每天产品生产成本之间的关系建立不等式求出其解即可． 【解答】解：（1）由题意，得 y=900x+12000 （2）由题意，得 900x+12000＜1200x， 解得：x＞40 ∵x为整数， ∴每天至少生产41件，该工厂才有盈利． 【点评】本题考查了每天的生产成本=固定成本+所有产品的原料成本的数量关系的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时建立一次函数将诶相似是关键． 　 22．如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点． 【考点】等边三角形的性质． 【专题】证明题． 【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证． 【解答】证明：连接BD， ∵在等边△ABC，且D是AC的中点， ∴∠DBC=∠ABC=60=30，∠ACB=60， ∵CE=CD， ∴∠CDE=∠E， ∵∠ACB=∠CDE+∠E， ∴∠E=30， ∴∠DBC=∠E=30， ∴BD=ED，△BDE为等腰三角形， 又∵DM⊥BC， ∴M是BE的中点． 【点评】本题考查了等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和2016届高三线合一的性质以及等边三角形每个内角为60的知识．辅助线的作出是正确解答本题的关键． 　 23．阅读理解 ∵＜＜，即2＜＜3． ∴1＜﹣1＜2 ∴﹣1的整数部分为1． ∴﹣1的小数部分为﹣2． 解决问题： 已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根． 【考点】估算无理数的大小． 【专题】阅读型． 【分析】首先得出接近的整数，进而得出a，b的值，进而求出答案． 【解答】解：∵＜＜， ∴4＜＜5， ∴1＜﹣3＜2， ∴a=1，b=﹣4， ∴（﹣a）3+（b+4）2 =（﹣1）3+（﹣4+4）2 =﹣1+17 =16， ∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：4． 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键． 　 24．甲乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm．甲比乙先出发，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．两机器人行走的路程y（cm）与时间x（s）之间的函数图象如图所示．根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙比甲晚出发　15　秒，乙提速前的速度是每秒　15　cm，t=　31　； （2）己知甲匀速走完了全程，请补全甲的图象； （3）当x为何值时，乙追上了甲？ 【考点】一次函数的应用；解一元一次方程；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式． 【专题】综合题；图表型；函数思想；方程思想；待定系数法；一次方程（组）及应用；函数及其图像；一次函数及其应用． 【分析】（1）根据图象x=15时，y=0知乙比甲晚15s；由x=17时y=30，求得提速前速度；根据时间=路程速度可求提速后所用时间，即可得到t值； （2）甲的速度不变，可知只需延长OA到y=450即可； （3）乙追上甲即行走路程y相等，求图象上OA与BC相交时x的值． 【解答】解：（1）由题意可知，当x=15时，y=0，故乙比甲晚出发15秒； 当x=15时，y=0；当x=17时，y=30；故乙提速前的速度是（cm/s）； ∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴乙提速后速度为30cm/s， 故提速后乙行走所用时间为：（s）， ∴t=17+14=31（s）； （2）由图象可知，甲的速度为：31031=10（cm/s）， ∴甲行走完全程450cm需（s），函数图象如下： （3）设OA段对应的函数关系式为y=kx， ∵A（31，310）在OA上， ∴31k=310，解得k=10， ∴y=10x． 设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b， ∵B（17，30）、C（31，450）在BC上， ∴，解得， ∴y=30x﹣480， 由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24． 答：当x为24秒时，乙追上了甲． 故答案为：（1）15，15，31． 【点评】本题考查一次函数的图象与应用及利用待定系数法求函数解析式，解答时注意数形结合，属中档题． 　 25．如图，己知函数y=﹣x+4的图象与坐标轴的交点分别为点A、B，点C与点B关于 x轴对称，动点P、Q分别在线段BC、AB上（点P不与点B、C重合）．且∠APQ=∠ ABO （1）点A的坐标为　（3，0）　，AC的长为　5　； （2）判断∠BPQ与∠CAP的大小关系，并说明理由； （3）当△APQ为等腰三角形时，求点P的坐标． 【考点】一次函数综合题． 【专题】综合题． 【分析】（1）利用坐标轴上点的坐标特征可求出A、B点的坐标，再利用关于x轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用勾股定理可计算出AC的长； （2）利用对称性质得到AB=AC，则∠1=∠2，而∠APQ=∠1，所以∠2=∠APQ，再根据三角形外角性质得∠BPA=∠2+∠3，易得∠BPQ=∠3； （3）分类讨论：当PA=PQ，如图1，根据等腰三角形的性质得∠PQA=∠PAQ，利用三角形外角性质和等量代换可得∠PQA=∠BPA，则BP=BA=5，所以OP=BP﹣OB=1，于是得到此时P点坐标为（0，﹣1）；当AQ=AP，由于∠AQP=∠APQ，∠AQP=∠BPA，两者相矛盾，此情况不存在；当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ，由于∠1=∠APQ，则∠1=∠PAQ，所以PA=PB，设P（0，t），则PB=PA=4﹣t，在Rt△OPA中利用勾股定理得到t2+32=（4﹣t）2，解得t=，从而可得到此时P点坐标为（0，）． 【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0）， 当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4）， ∵点C与点B关于x轴对称， ∴C（0，﹣4）， ∴AC==5； 故答案为（3，0），5； （2）∠BPQ=∠CAP．理由如下： ∵点C与点B关于x轴对称， ∴AB=AC， ∴∠1=∠2， ∵∠APQ=∠1， ∴∠2=∠APQ， ∵∠BPA=∠2+∠3， 即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3， ∴∠BPQ=∠3； （3）当PA=PQ，如图1，则∠PQA=∠PAQ， ∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA， ∴BP=BA=5， ∴OP=BP﹣OB=1， ∴P（0，﹣1）； 当AQ=AP，则∠AQP=∠APQ， 而∠AQP=∠BPA，所以此情况不存在； 当QA=QP，如图2，则∠APQ=∠PAQ， 而∠1=∠APQ， ∴∠1=∠PAQ， ∴PA=PB， 设P（0，t），则PB=4﹣t， ∴PA=4﹣t， 在Rt△OPA中，∵OP2+OA2=PA2， ∴t2+32=（4﹣t）2，解得t=， ∴P（0，）， 综上所述，满足条件的P点坐标为（0，﹣1），（0，）． 【点评】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的性质；理解坐标与图形性质，能利用两点间的距离公式计算线段的长；会运用注意分类讨论思想的解决数学问题．