专题04 三角函数与三角形-各类考试必备素材之高三数学（文）全国各地优质金卷 .doc

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1、【2018高三数学各地优质二模试题分项精品】专题四 三角函数与三角形一、选择题1【2018衡水金卷高三调研卷二模】已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数的个对称中心为（ ）A. B. C. D. 【答案】D点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移以及其性质，包括周期、对称轴、对称中心等关系，属于基础题；解决此题中需注意由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是2【2018安徽安庆高三二模】已知函数（ ）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（ ）A. 关于点对称 B. 关于

2、点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称【答案】A【解析】由题意得,因为函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，所以关于轴对称，即，所以关于点对称，选A.3【2018湖南益阳高三4月调研】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛：此题主要考查三角函数图象的平移变换、对称性等性质有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考题型.一般此类问题常涉及三角函数的知识点两个或两个以上，要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上，要对三角函数的性质灵活运用，有时还需要用数形结合的思想来求解.4【2018东莞高三二模】在中，若

3、，则的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以，即，即，即，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即（当且仅当时取等号），又易知，即.故选D. 5【2018东莞高三二模】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若函数在上单调递增，则的值不可能为( )A. B. C. D. 【答案】C6【2018广东惠州高三4月模拟】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，再往上平移个单位，得函数的图象.的单调区间与

4、函数相同令，解得： .当时，该函数的单调增区间为.故选C.点睛：由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位7【2018衡水金卷高三二模】已知函数的图象关于直线对称，将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数的图象，则在区间上的值域是（ ）A. B. C. D. 【答案】A故， ，即即函数在区间上的值域为故选8【2018陕西咸阳高三二模】已知是函数图象上的一个最低点， ， 是与相邻的两个最高点，若，则该函数最小正周

5、期是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9【2018安徽宣城高三二调】已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍, 再向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍,得，再向右平移个单位,得到 ，所以由 ，因此为函数的一条对称轴方程，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10【2018东北三省四市高三

6、一模】将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】C11【2018重庆高三二诊】设函数与的图象在轴右侧的第一个交点为，过点作轴的平行线交函数的图象于点，则线段的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 由方程组，即，即，即， 又，联立得，解得或（舍去），则，又因为，故选C12【2018广东茂名高三二模】在中，内角的对边分别为，若，且，则（ ）A. 1 B. C. D. 4【答案】D【解析】 由正弦定理可得 由余弦定理可得 ，解得 故选B.13【2018上海杨浦区高三二模】已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D.

7、 【答案】C二、填空题14【2018安徽安庆高三二模】锐角三角形的三个内角分别为A、B、C，sin（A-B）=，sinC=，AB=6，则ABC的面积为_.【答案】【解析】，,点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.15【2018湖南衡阳高三二模】在中，内角所对的边

8、分别是,若,则的大小为_【答案】16【2018安徽马鞍山高三质监二】在中，角所对的边分别为，的面积，则的周长为_【答案】【解析】，解得或（舍去），又，由余弦定理得，即，的周长为，故答案为.17【2018河北保定高三一模】已知分别为的三个内角的对边， ，且，则_【答案】（或30）【解析】因为，所以由正弦定理的18【2018陕西榆林高三二模】若是第二象限的角，则_【答案】19【2018山西太原高三二模】已知点是的内心， ， ，则面积的最大值为_【答案】【解析】由题意得，在中， ， ，即，所以，当OB=OC时取最大值。填【点睛】内心性质，本题关键要找到与的关系，再结合余弦定理，结合面积公式可求。20

9、【2018四川德阳高三二诊】已知中，角、所对的边分别是、且， ， ，若为的内心，则的面积为_【答案】【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形,考查了三角形的面积公式,包括海伦公式及有关内切圆的面积公式.首先根据,及,得到,利用两角和与差的正弦公式和二倍角公式,化简这个式子可求得的值.利用海伦公式可求得面积.21【2018云南昆明高三二模】在中，角所对的边分别是，若， ，且，则的面积等于_【答案】【解析】由题意得，所以A=B，即,所以 ，填【点睛】（1）正弦定理的简单应用常出现在选择题或填空题中，一般是根据正弦定理求边或列等式余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目

10、中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解三、解答题22【2018黑龙江大庆高三质检二】已知.()求的值域；()若为的中线，已知，求的长.【答案】（）.（）.【试题解

11、析】（），化简得. 因为，所以， 当时， 取得最大值1，当或时， 取得最小值， 所以， ,所以的值域为. （）因为， ，由（）知， ,又因为，根据余弦定理得，所以.因为,所以为直角三角形, 为直角. 故在中， ,所以.23【2018广东东莞高三4月模拟】已知, , 分别为三个内角, , 的对边，且.（1）求角的大小；（2）若,且的面积为,求的值.【答案】(1) ;(2) .试题解析：（1）由正弦定理得： ，即. . （2）由： 可得. 由余弦定理得： 24【2018河南郑州高三质量预测二】内接于半径为的圆， 分别是的对边，且.()求；()若是边上的中线， ，求的面积.【答案】（）；() .试题

12、解析：（）由正弦定理得， 可化为 即.()以为邻边作平行四边形，在中， .在中，由余弦定理得.即： ,解得， .故.【点睛】（1）正弦定理揭示的是两边及其对角关系，一般是根据正弦定理求边角或列等式余弦定理揭示的是三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，若题目中给出的关系式是“平方”关系，此时一般考虑利用余弦定理进行转化（2）在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用

13、到（3）在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题中要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解（4）注意向量关系与边角关系的转化及面积中边角关系的应用。25【2018上海普陀区高三二模】已知函数， .（1）若函数在区间上递增，求实数的取值范围；（2）若函数的图像关于点对称，且，求点的坐标.【答案】(1) (2) 结合， 取特殊值即可得结果.试题解析：（1） ， 当时，则，又函数在上递增，则，即，则实数的取值范围为. （2）若函数的图像关于点对称，则， 即（），则 ， 由得，则点的坐标为.26【2018河南商丘高三二模】在中，内角所对的边分别为，若，且.（

14、1）求证：成等比数列；（2）若的面积是2，求边的长.【答案】（1）证明见解析；（2） .试题解析：（1）证明： ， 在中，由正弦定理得， ，则成等比数列； （2） ，则 ， 由（1）知， ，,联立两式解得 ， 由余弦定理得， ，.27【2018东北三省四市高三一模】已知的内角， ， 的对边分别为， ， ，若，且（1）求的大小；（2）求面积的最大值【答案】（1）（2）试题解析：解：（1）由正弦定理可得， ，故，（2）由， ，由余弦定理可得，由基本不等式可得， ，当且仅当时， 取得最大值，故面积的最大值为28【2018重庆高三4月二诊】设函数（1）求的单调递减区间；（2）在中，若， ，求的外接圆的

15、面积【答案】(1) 单调递减区间为， (2) （2）由（1）中求解，利用正弦定理求解外接圆的直径，即可求解外接圆的面积试题解析：（1） ，令，解得， ，单调递减区间为， （2）， ， ，外接圆直径， ，外接圆面积29【2018甘肃兰州高三二模】已知向量，函数.（1）求函数的图象对称轴的方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换可得，再令， ，即可得函数的图象对称轴的方程；（2）根据，可得，再结合三角函数图象即可得函数在上的最大值和最小值.试题解析：（1）由已知，对称轴的方程为， ，即.（2），.30【2018安徽马鞍山质监二】如

16、图，中为钝角，过点作交于，已知.（1）若，求的大小；（2）若，求的长.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用正弦定理得到，解答. (2)第（2）问，先在直角ADC中，求出，再在ABD中利用余弦定理求解BD的长.试题解析：（1）在中，由正弦定理得，解得，又为钝角，则，故.(另解：在中，由余弦定理解得，从而是等腰三角形，得） （2）设，则.，.在中由余弦定理得，解得，故.31【2018湖北黄冈、黄石高三3月联考】函数在它的某一个周期内的单调递减区间是将的图象先向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为（1）求的解析式；（2）设的三边、满足，且边所对角为，若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围【答案】（1） （2）试题解析：（1）由函数在它的某一个周期内的单调递减区间是可得,又， . （2），由图象可得.