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盐城交通技师学院
教 案 首 页
授课日期
班 级
会计1301
建筑1301
建筑1302
幼教1302
课的内容:
1.1命题
教学目标:
(一)知识目标
1、理解命题的定义; 2、掌握命题的真假和分类以及表示.
(二)能力目标
1、通过命题真假的判断,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对逻辑以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:命题的判断和真假判别.
难点:复合命题
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
1.1命题
复习
1、命题定义:
真假命题:
2、命题的表示:
3、命题的分类:
简单命题、复合命题。
例题:
小结:
作业:
知识回顾:
简易逻辑、逻辑学、语文里面的逻辑。
导入新课:
一、定义
可以判断真假的陈述句称为命题。
正确的命题称为真命题。
错误的命题称为假命题。
二、表示
为了方便,我们常用小写字母p、q、r、s…来表示命题。
三、分类
简单命题、复合命题。
1、今天是晴天。
2、12是4的倍数,且12是6的倍数。
3、如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。
例题解析:
一、判断是不是命题,(三种典型的非命题)
1、X>5。
2、上课请不要讲话!
3、对数函数是增函数吗?
4、今天是晴天。
5、地球自西向东自转。
二、说出命题真假。
1、r:5是自然数。r为真
2、s:11>25。
3、p:月亮会发光。
4、q:24是质数。
课堂小结:
1、运用命题的定义,判别语句是否为命题,并判断真假。
作业布置:
习题册1.1
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授课日期
班 级
会计1301
建筑1301
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幼教1302
课的内容:
1.2逻辑联结词
教学目标:
(一)知识目标
1、理解四种逻辑联接词; 2、掌握命题的真假和分类以及表示.
(二)能力目标
1、通过命题真假的判断,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对逻辑以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:逻辑联接词.
难点:逻辑联接词真假判断
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
1.2逻辑联结词
复习
1、逻辑联结词
作用:
四种:
2、复合命题的真假判断:
3、把下列命题改写成如果那么的形式
例题:
小结:
作业:
知识回顾:
1、命题定义:
真假命题:
2、命题的表示:
3、命题的分类:简单命题、复合命题。
导入新课:
一、逻辑联结词的作用?
联结简单命题,构成复合命题。
二、几种逻辑联结词?
四种。且、或、非、如果…那么…
1、且∧ p∧q 全真才真
2、或∨ p∨q 全假才假
3、非﹁ ﹁p 真假相反
“不” 也称为“命题的否定”
4、如果p那么q. 若真则假为假
我们把“如果p,那么q”形式的复合命题称为条件命题,其中p称为命题的条件,q称为命题的结论。
三、复合命题的真假判断。
p
q
p∧q
p∨q
﹁p
若p则q
真
真
真
真
假
真
真
假
假
真
假
假
假
真
假
真
真
真
假
假
假
假
真
真
例题解析:
一、判断下列复合命题的真假。
二、写出下列命题的非命题。
三、把下列命题改写成如果p,那么q的形式。
1、面积相等的两个三角形全等。
2、负数的立方是负数。
3、奇函数的图像关于原点对称。
4、垂直于同一平面的两个平面平行。
课堂小结:
(1)掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义
(2)正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题
(3)掌握真值表并会应用真值表解决问题
作业布置:
习题册1.2.1
习题册1.2.2
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课的内容:
1.3四种命题
教学目标:
(一)知识目标
1、理解四种命题; 2、掌握四种命题改写和真假判断.
(二)能力目标
1、通过四种命题的判断,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对逻辑以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:四种命题.
难点:四种命题的真假判断
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
1.3四种命题
复习
1、四种命题定义
2、四种命题真假判断
例题:
小结:
作业:
知识回顾:
简易逻辑、逻辑学、语文里面的逻辑。
导入新课:
一般地,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用﹁p和﹁q分别表示p和q的否定,于是4种命题的形式就是:
原命题:若p则q。
逆命题:若q则p。
否命题:若﹁p则﹁q。
逆否命题:若﹁q则﹁p。
(1)、它们都是如果那么的形式。
(2)、哪四种命题?它们的形式分别是。
(3)、互为逆否命题的真假保持一致。
(4)、已知原命题写其它三种命题,判断真假。
例题解析:
一、判断是不是命题,(三种典型的非命题)
1、X>5。
2、上课请不要讲话!
3、对数函数是增函数吗?
4、今天是晴天。
5、地球自西向东自转。
二、说出命题真假。
1、r:5是自然数。r为真
2、s:11>25。
3、p:月亮会发光。
4、q:24是质数。
课堂小结:
1、运用命题的定义,判别语句是否为命题,并判断真假。
作业布置:
习题册1.3
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课的内容:
1.4充分、必要和充要条件
教学目的、要求:
1、认知目标:
2、能力目标:
3、情感目标:
教学重点、难点:
1、 重点:
2、 难点:
授课方法:
讲授法
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
1.4充分、必要和充要条件
复习
1、充分条件 P => q
2、必要条件 P <=q
3、充要条件 p <=> q
4、既不充分也不必要条件
p <≠> q
例题:
小结:
作业:
知识回顾:
简易逻辑、逻辑学、语文里面的逻辑。
导入新课:
一、想一想。
P:a是自然数。
q:a是整数。
若p则q。如果a是自然数,那么a一定是整数。正确
若q则p。如果a是整数,那么a一定是自然数。错误
我们说p是q的充分条件。q是p的必要条件(但不充分)
二、定义
一般地,用p、q分别表示两个命题,如果p成立可以推出q也成立,那么我们就说由p可以退出q,记作p=> q,称p是q的充分条件,q是p的必要条件。
P => q 称p是q的充分条件
P <=q 称p是q的必要条件
p <=> q 称p是q的充要条件
p <≠> q 称p是q的既不充分也不必要条件
三、体会区别
1、只要王老师参加这次班会,李老师就会参加。
2、只有王老师参加这次班会,李老师才会参加。
王老师参加会议,李老师?
李老师参加会议,王老师?
只要…就…
只有…才…
例题解析:
一、指出下列各组命题中p是q的什么条件
1、p:(x-4)(x-5)=0;q:x-4=0。
2、直线 l1,l2都与直线l3相交,
p:同位角相等; q:直线l1,l2平行。
3、p:四边形ABCD是平行四边形;
q:四边形ABCD 的对角线相等。
4、p:点(x,y)在第一象限;q:x+y>0。
二、用=>,<=,<=>填空。
1、x>3 x>2;
2、x^2=2x+3 x=(2x+3)^0.5;
3、a=b a+d=b+d。
三、下列命题中,p是q的什么条件。
1、p:自然数a能被4整除;q:a是偶数。
2、p:两个三角形面积相等; q:两个三角形全等。
3、p:两个三角形对应边相等; q:两个三角形全等。
4、p:sinα>sinβ; q: α > β 。
课堂小结:
1、运用命题的定义,判别语句是否为命题,并判断真假。
2、
作业布置:
习题册1.4
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会计1301
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幼教1302
课的内容:
2.1两点间的距离与线段中点的坐标
教学目标:
(一)知识目标
1、理解直角坐标系中任意两点间的距离; 2、掌握两点间距离公式的应用.
(二)能力目标
1、通过两点间距离公式的推导,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:两点间距离公式的理解及应用.
难点:理解两点间距离公式的推导过程
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
2.1两点间的距离与线段中点的坐标
知识回顾
一、数轴上两点距离
二、平面两点间的距离公式的推导
三、两点间的距离公式
例题讲解
小结
作业
知识回顾:
1、命题间的四种关系?充分、必要、充要条件定义。
2、应用举例。
导入新课:
我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式,大家回忆一下怎样求数轴上两点间的距离.
问题1:如图,设数轴x上的两点分别为A、B,怎样求?
x1
x2
A
B
X
已知数轴上两点A、B的坐标分别为x1、x2,则A、B两点间的距离为:|AB|=|x2-x1|
问题2:如图,在直角坐标系中,点C(4,3),D(4,0),E(0,3)如何求C、D间的距离|CD|,C、E间的距离|CE|及原点与C的距离|OC|?
在中,用勾股定理解得:|OC|==5
新课讲解:
一、平面上两点的距离
A1、A2为平面上两点,且都在X轴上,它们的坐标分别为A1(x1,0)、A2(x2,0),则数轴上两点间的距离为图a):|A1A2|=|x2-x1|=|A1’A2’| 同理可得如图b):|B1B2|=|y2-y1|
(x1,0)
(X2,0)
(x1,y)
a)
A1
A2
B1
B2
b)
y1
y2
A1’
A2’
(X2,y)
c)
P1(x1,y1)
P2(x2,y2)
x1
x2
E(x1,y2)
Rt△P1EP2中|P1P2|2=|P1E|2+|EP2|2
如右图,过点分别向轴和轴作垂线和,垂足分别为(,0)和(0,),过点分别向轴和轴作垂线和,垂足为(,0)和
(0,),延长直线与相交于点.则是直角三角形。在中,由勾股定理可以得到,.要求,必须知道和的值.为了计算和,就要求Q的坐标,而点Q的横坐标与的横坐标相同,纵坐标与的纵坐标相同,则Q的坐标为.于是有:=,=,
所以=,则
例题解析:
例题:
1、求P1(-4,5),P2(8,11)两点间的距离|p1p2|。
2、已知A(-1,-1),B(b,5)间的距离为10,求实数b的值。
课堂小结:
两点(,)、(,)间的距离公式:
其次同学们要注意一种特殊的情况:
原点(0,0)与任一点的距离:
作业布置:
习题册2.1.1
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会计1301
建筑1301
建筑1302
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课的内容:
2.1两点间的距离与线段中点的坐标
教学目标:
(一)知识目标
1、理解中点坐标的公式; 2、掌握中点坐标的公式的应用.
(二)能力目标
1、通过中点坐标的公式的推导,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:中点坐标的公式的应用
难点:中点坐标的公式的推导
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
2.1两点间的距离与线段中点的坐标
知识回顾
一、数轴上两点的中点坐标
二、平面上两点的中点坐标公式
例题:
作业
知识回顾:
1、数轴上两点距离
2、两点间的距离公式
导入新课:
问题1:如图,设数轴x上的两点分别为A、B,怎样求中点?
x1
x2
A
B
X
已知数轴上两点A、B的坐标分别为x1、x2,则A、B中点坐标为:x= (x1+x2)/2
2和6的中点是4, -2和6的中点是2
二、线段中点的坐标
1、设线段P1P2的两个端点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2中点为P(x,y)。过P1、P、P2分别作y轴平行线交x轴于M1,M,M2,则|M1M|=|MM2|. 同理: |E1E|=|EE2|.
x=(x1+x2)/2 y= =(y1+y2)/2
x
P2
P1
P
M1
M
M2
O
y
x
P2
P1
P
O
y
E
E1
例题解析:
例题:
1、求P1(-4,5),P2(8,11)两点间的距离|p1p2|。
2、已知A(-1,-1),B(b,5)间的距离为10,求实数b的值。
3、 P1(0,0),P2(5,-12)
课堂小结:
中点坐标及其应用P1(x1,y1),P2(x2,y2)中点P(x,y)
三点知道任意两点可求另一点x=(x1+x2)/2 y= =(y1+y2)/2
作业布置:
习题册2.1.2
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会计1301
建筑1301
建筑1302
幼教1302
课的内容:
2.2直线的方程 斜率倾斜角
教学目的、要求:
(一)知识目标
1、理解直线倾斜角和斜率定义; 2、掌握已知两点求中点坐标的公式.
(二)能力目标
1、通过斜率为锐角和钝角斜率公式的推导,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:直线斜率和倾斜角的定义
难点:已知直线上两点求直线的倾斜角
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
2.2直线的方程 斜率倾斜角
知识回顾
一、直线的倾斜角
二、斜率
三、已知两点求斜率公式
例题
习题
知识回顾:
1、 数轴上两点中点
2、 平面上两点的中点坐标
导入新课:
大家看吊桥上钢索和桥面的角度各不一样。
新课讲授:
一、直线的倾斜角
在平面直角坐标系中当直线l与x 轴相交时,x轴绕着交点按逆时针方向转到与直线重合时所形成的最小正角α可以很好的反映l的倾斜程度,我们把α称为l的倾斜角.
00≤α<1800
α
α
α
x
y
x
y
x
y
x
y
二、斜率k
当直线l的倾斜角α≠900时,α与其正切tan α是一一对应的。我们把k= tan α称为直线l的斜率。k= tan α (α≠900)
00
1800
x
y
2700
y
900
-900
x
1800
00
例题解析:
P1(x1,y1)
P1(-1,-4)
Q(x2,y1)
Q(3,-4)
1、已知直线l过P1(-1,-4),P2(3,-1)两点,求它的斜率k。P2(x2,y2)
P2(3,-1)
α
x
y
2、已知直线l过P1(-2,4),P2(2, 1)两点,求它的斜率k。
P1(x1,y1)
P1(-2,4)
Q(x1,y2)
Q(-2,1)
P2(x2,y2)
P2(2,1)
α
x
y
由例题可知,无论α是锐角还是钝角,我们都能得到如下结论:
在平面直角坐标系中,经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式
例题:
3、已知直线l经过下列两点,求它的斜率k,并确定倾斜角α。
(1)、P1(2,9),P2(-5,2)
(2)、P1(-3,2),P2(3,2)
(3)、P1(3,2),P2(3,-2)
课堂小结:
一、直线的倾斜角
二、斜率
三、已知两点求斜率公式
作业布置:
习题册2.21
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会计1301
建筑1301
建筑1302
幼教1302
课的内容:
2.2直线的方程 直线方程三种形式
教学目的、要求:
(一)知识目标
1、理解直线方程; 2、掌握直线方程得求法.
(二)能力目标
1、能够已知条件求方程,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:直线方程
难点:求直线方程
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
2.2直线的方程 直线方程三种形式
知识回顾
一、直线的点斜式方程
二、直线的斜截式方程
三、直线的一般式方程
例题
小结
作业
知识回顾:
1、直线的倾斜角α
2、斜率k
3、已知两点求斜率
导入新课:
我们上学期学了函数一次函数y=2x+3的图像是一条直线l,可以看成是一个关于x,y的二元一次方程,直线l上任意一点都满足方程y=2x+3. 这时我们就把方程称为直线的方程。
新课讲解:
(1)点斜式:设直线l过定点P(x0,y0),斜率为k,则直线l 的方程为 y-y0=k(x-x0)
(2)斜截式:设直线 l 斜率为k,在y 轴截距为b,则直线l 的方程为 y=kx+b
纵截距为b即直线l和y轴的交点为(0,b)把点带入到点斜式方程y-y0=k(x-x0) y=kx+b
(3)一般式:直线l的一般式方程为Ax+By+C=0(A2+B2≠0)
(4)两点式:设直线 l 过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2) x1≠x2,y1≠y2则直线 l 的方程为
(5)截距式:设直线 l 在x、y轴截距分别为a、b(ab≠0)则直线l的方程为
例题解析:
例题:求下列直线
(1)、P (2,-2),倾斜角为450
(2)、P (3,-1),k=-2
(3)、P1(2,1),P2(3,-1)
(4)、过点A(3,0),且在y轴上的截距为 -2
(5)、已知直线l经过点A(4,-2)斜率为-2,求直线的点斜式方程,斜截式方程和一般式方程。
(6)、已知直线l的方程为x+3y+6=0,求直线l的斜率k和在y轴上的截距b。
课堂小结:
1、直线的点斜式方程(已知一点和斜率[两点]求方程)
2、直线的斜截式方程(判断直线位置关系k,b)函数式
3、直线一般式方程(ABC之间关系。二元一次函数)
作业布置:
习题册
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会计1301
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幼教1302
课的内容:
2.2直线的方程 直线位置关系
教学目的、要求:
(一)知识目标
1、理解几种位置关系; 2、掌握位置关系判定的两种方法.
(二)能力目标
1、能够判定两直线的位置关系,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:直线位置关系的判定。
难点:直线位置关系判定的证明。
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
2.2直线的方程 直线位置关系
知识回顾
1、两直线的位置关系
2、两直线平行的判定
3、两直线垂直的判定
4、一般式的判定
例题:
小结
作业
知识回顾:
1、直线的点斜式方程(已知一点和斜率[两点]求方程)
2、直线的斜截式方程(判断直线位置关系k,b)函数式
3、直线一般式方程(ABC之间关系。二元一次函数)
导入新课:
平面内直线位置关系?空间里直线的位置关系?我们怎么样就能说两直线平行、重合、相交、垂直呢?
新课讲授:
一、两直线平行的判定
对于两条不重合的直线l1与l2,若他们的斜率分别为k1与k2
l1//l2k1=k2且b1≠b2
l1与l2重合k1=k2且b1=b2
l1与l2相交k1≠k2
二、两直线垂直的判定
(1)、如图a所示当倾斜角为00和900时互相垂直
(2)、当k存在时,如图b所示L1、L2的倾斜角分别为α1、α2,斜率分别为k1、k2如图所示则有
∵α1+β=900 互余正切值互为倒数tanα1=1/tan β①
∵β=1800-α2互补正切值互为相反数tan β=-tanα2②
② 式带入①式得 tanα1=-1/tan α2 即tanα1 tan α2 =-1
即L1⊥L2 k1k2=-1
三、一般式ABC关系判断直线位置关系
当 A1A2+B1B2=0时, l1⊥l2
例题解析:
1、如图2-11所示,已知四边形的四个顶点A(-1,2),B(0,-2),C(3,1),D(2,5)判断四边形ABCD是否为平行四边形。
2、过点M(1,-4),且与直线l:2x+3y+5=0平行的直线方程。
3、如图2-13所示,已知△ABC的三个顶点分别为A(-1,1),B(4,0),C(5,5),判断△ABC是否为直角三角形。
4、求过点(2,3),且垂直于直线L1:3x-2y+2=0的直线L的方程。
课堂小结:
直线位置关系的判断
1、化斜截式k和b判定
2、直线一般式ABC之间比例关系判定
作业布置:
习题册
盐城交通技师学院
教 案 首 页
授课日期
班 级
会计1301
建筑1301
建筑1302
幼教1302
课的内容:
2.2直线方程 交点和点到直线的距离
教学目的、要求:
(一)知识目标
1、理解交点坐标即解二元一次方程; 2、掌握点到直线和平行线间的距离.
(二)能力目标
1、能够求交点坐标和点到实现的距离,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:交点坐标、点到直线的距离。
难点:平行线间的距离。
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
2.2直线方程 交点和点到直线的距离
知识回顾
一、求交点坐标
二、点到直线的距离
三、平行线间的距离
例题
小结
作业
知识回顾:
直线位置关系以及直线位置关系的判定
1、化斜截式k和b判定
2、直线一般式ABC之间比例关系判定
导入新课:
画图求直线的交点。二元一次方程解得交点一致。
新课讲解:
一、相交直线的交点
直线l1和l2相交
L1:A1x+B1y+C1=0
L2:A2x+B2y+C2=0
两直线的交点就是由两个方程组成的二元一次方程组的解
二、点到直线的距离公式为:
三、两条平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0的距离为:
例题解析:
1、判断下列各对直线的位置关系,如果相交,求出交点坐标。
(1)l1:4x-2y+5=0与l2:2x-y+7=0
(2)l1:y=2x+6与l2:3x+4y-2=0
2、求下列点到直线的距离。
(1)、P(-3,2),3x+4y-24=0
(2)、 P(-3,4),y=2x+4
3、求两条平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0之间的距离。
4、已知点A(1,3),B(3,1)C(-1,0),求△ABC的面积。
课堂小结:
一、相交直线的交点
二、点到直线的距离公式为:
三、两条平行线
作业布置:
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授课日期
班 级
会计1301
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课的内容:
2.3圆的方程
教学目的、要求:
(一)知识目标
1、理解圆的标准方程; 2、掌握点圆的位置关系.
(二)能力目标
1、能够知道圆的方程得参数,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对图思想形和方程结合的以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:圆的标准方程,圆心半径的求法。
难点:求圆的方程。
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
知识回顾
一、 圆的定义
二、 圆的标准方程
三、 点和圆的位置关系
例题
小结
作业
知识回顾:
一、相交直线的交点
二、点到直线的距离公式为:
三、两条平行线
导入新课:
1.圆的定义:平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆
2.求曲线方程的一般步骤为:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标;
(2)写出适合条件P的点M的集合;(可以省略,直接列出曲线方程)
(3)用坐标表示条件P(M),列出方程;
(4)化方程为最简形式;
(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点(可以省略不写,如有特殊情况,可以适当予以说明)
3.建立圆的标准方程的步骤:建系设点;写点集;列方程;化简方程
4. 圆的标准方程 :圆心为,半径为,
若圆心在坐标原点上,这时,则圆的方程就是
5.圆的标准方程的两个基本要素:圆心坐标和半径
圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要三个量确定了且>0,圆的方程就给定了 这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件 确定,可以根据条件,利用待定系数法来解决
5.点和圆的位置关系
1、点在圆内,|CM|r
例题解析:
例题:
1、已知圆的标准方程为(x-4)2+(y+5)2=16
(1)、写出圆心C的坐标和半径。
(2)、确定M(1,-4),N(4,-1),P(-2,-3) 与圆的位置关系。
2、求下列各圆的标准方程:
(1)、圆心在C(-3,2),半径为√2。
(2)、圆心在y轴上,半径为√5,且经过点(2,1)。
课堂小结:
1、圆的定义
2、圆的标准方程
3、点和圆的位置关系
作业布置:
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课的内容:
2.3圆的方程 圆的一般方程
教学目的、要求:
(一)知识目标
1、理解圆的一般方程; 2、掌握DEF的关系.
(二)能力目标
1、能够知道圆一般方程参数,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对图思想形和方程结合的以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:圆的一般方程,圆心半径的求法。
难点:求圆的方程。
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
圆的一般方程
知识回顾
1、 圆的一般方程
2、 DEF满足什么条件时表示圆
例题
小结
作业
知识回顾:
1、圆的定义
2、圆的标准方程
导入新课:
圆的一般方程标准化
圆的一般方程: 将圆的标准方程的展开式为:
取得
①
再将上方程配方,得
②
不难看出,此方程与圆的标准方程的关系
(1)当时,表示以(-,-)为圆心,为半径的圆;
(2)当时,方程只有实数解,,即只表示一个点(-,-);
(3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形
综上所述,方程表示的曲线不一定是圆
只有当时,它表示的曲线才是圆,我们把形如的表示圆的方程称为圆的一般方程
圆的一般方程与圆的标准方程比较,圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而 一般方程突出了方程形式上的特点:
(1)和的系数相同,且不等于0;
(2)没有这样的二次项
但要注意:以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件,但不是充分条
看来,要想求出圆的一般方程,只要根据已知条件确定三个系数就可以了
例题解析:
例1求过三点的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标
分析:据已知条件,很难直接写出圆的标准方程,而圆的一般方程则需确定三个系数,而条件恰给出三点坐标,不妨试着先写出圆的一般方程
解:设所求的圆的方程为:
∵在圆上,所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程,可以得到关于的三元一次方程组,
即
解此方程组,可得:
∴所求圆的方程为:
;
得圆心坐标为(4,-3).
课堂小结:
1、圆的一般方程
作业布置:
习题册
盐城交通技师学院
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授课日期
班 级
会计1301
建筑1301
建筑1302
幼教1302
课的内容:
2.1直线和圆的位置关系
教学目的、要求:
(一)知识目标
1、理解圆的标准方程; 2、掌握点圆的位置关系.
(二)能力目标
1、能够知道圆和直线的位置关系,培养学生探索问题的能力和运用知识的能力;
2、加深对图思想形和方程结合的以及由特殊到一般的思想的认识.
(三)情感目标
1、培养学生的严密性和条理性,体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点、难点:
重点:圆和直线的位置关系求法。
难点:直线和圆的位置关系。
授课方法:
探究研讨法,讲练结合法等.
教学参考及教具(含电教设备):
多媒体、直尺、彩色粉笔.
授课执行情况及分析:
板书设计或授课提纲:
2.3直线与圆的位置关系
知识回顾
1、 直线和圆的位置关系
2、 求焦点法
例题
小结
作业
知识回顾:
1、圆的一般方程
导入新课:
知识点1:点与圆的位置关系
点和圆的位置关系:如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d..那么
①点在圆外
②点在圆上
③点在圆内
知识点2:过三点的圆:
(1)过三点的圆:①经过在同一直线上的三点不能作圆,②经过不在同一直线上的三点,有且只有一个圆。
(2)三角形的外接圆:经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形,
三角形外心到三角形三个顶点距离
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