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第一章节公式
1、数列极限的四则运算法则
如果那么
推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若，，有极限，则：
特别地，如果C是常数，那么
2、函数极限的四算运则
如果那么
推论设都存在，为常数，为正整数，则有：
3、无穷小量的比较：
第二章节公式
1.导数的定义：
函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是
＝ ，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0即f′(x0)＝ .
2．导数的几何意义
函数f(x)在x＝x0处的导数就是切线的斜率k，即k＝ ＝f′(x0)．
3．导函数(导数)
当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)，y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝ .
4．几种常见函数的导数
(1)c′＝0(c为常数)，(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Z)，(3)(ax)′＝axlna(a＞0,a1), (ex)′＝ex
(4)(lnx)′＝，(logax)′＝logae=(a＞0,a1)
(5)(sinx)′＝cosx，(6)(cosx)′＝－sinx
(7) , (8)
(9) , (10)
(11) , (12)
5．函数的和、差、积、商的导数
(uv)′＝u′v′，(uv)′＝u′v＋uv′
′＝，(ku)′＝cu′(k为常数)．
(uvw)′＝u′vw＋uv′w+ uvw′
微分公式：
（1）
(7) , (8)
(9) , (10)
(11) , (12)
6．微分的四算运则
d(uv)＝dudv， d(uv)＝v du＋udv
d(ku)＝kdu(k为常数)．
洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。
7.导数的应用：
=0 的点为函数的驻点，求极值；
(1)时，;,,;
(2)时，;,,;
(3) ;
=0 的点为函数的拐点，求凹凸区间；
第三章知识点概况
不定积分的定义：函数f(x)的全体原函数称为函数f(x)的不定积分，记作，并称为积分符号，函数为被积函数，为被积表达式，x为积分变量。
不定积分的性质：
基本积分公式：
换元积分（凑微分）法：
1. 凑微分。对不定积分，将被积表达式g(x)dx凑成
2. 作变量代换。令3.用公式积分，，并用换式中的u
常用的凑微分公式主要有：
分部积分法：适用于分部积分法求不定积分的常见题型及u和dv的选取法
上述式中的P（x)为x的多项式，a,b为常数。
一些简单有理函数的积分，可以直接写成两个分式之和，或通过分子加减一项之后，很容易将其写成一个整式与一个分式之和或两个分式之和，再求出不定积分。
定积分:
(1)定积分的值是一个常数，它只与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关，而与积分变量的字母无关，即应有
（2）在定积分的定义中，我们假定a
0,称
类似地，如果P(A)>0，则事件B对事件A的条件概率为
概率的乘法公式
乘法公式可推广到有限多个事件的情况，例如对事件A,B,C,有
事件的独立性
一般地说, P(A︱B)≠P(A)，即说明事件B的发生影响了事件A发生的概率。若P(A︱B)≠P(A)，则说明事件B的发生在概率意义下对事件A的发生无关,这时称事件A，B相互独立。
定义：对于事件A，B，若P(AB)=P(A)P(B) ，则称事件A与事件B相互独立。独立试验序列概型
在相同的条件下，独立重复进行n次试验，每次试验中事件A可能发生或可能不发生，且事件A发生的概率为p，则在n次试验中事件A恰好发生k次的概率为
一维随机变量及其概率分布
（一）随机变量
1.随机变量
定义：设Ω为样本空间，如果对每一个可能结果，变量X都有一个确定的实数值与之对应，则称X为定义在Ω上的随机变量，简记作。
2.离散型随机变量
定义：如果随机变量X只能取有限个或无限可列个数值，则称X为离散型随机变量。
（二）分布函数与概率分布
1.分布函数
定义：设X是一个随机变量，x是任意实数，则函数称为随机变量X的分布函数。
分布函数F(x)有以下性质：
（2）F(x)是x的不减函数，即对任意
（4）F(x)是右连续的，即
（5）对任意实数a＜b,有P{a＜X≤b}=F(b)-F(a)
2.离散型随机变量的概率分布
则称上式为离散型随机变量X的概率分布（或概率函数或分布列）。
离散型随机变量X的概率分布也可以用下列列表形式来表示：
3.分布函数与概率分布之间的关系
若X为离散型随机变量，则。
随机变量的数字特征
1.数学期望
（1）数学期望的概念
定义：设X为离散型随机变量，其概率函数为
若级数绝对收敛，则称为X的数学期望，简称期望或均值，记作EX，即
（2）数学期望的性质
①若C为常数，则E(C)=C
②若a为常数，则E(aX)=aE(X)
③若b为常数，则E(X+b)=E(X)+b
④若X,Y为随机变量，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)
2.方差
（1）方差的概念
定义：设X为随机变量，如果存在，则称为X的方差，记作DX，即
方差的算术平方根称为均方差或标准差，
对于离散型随机变量X，如果X的概率函数为，
则X的方差为
（2）方差的性质
①若C为常数，则D(C)=0
②若a为常数，则
③若b为常数，则D(X+b)=D(X)
④
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