必修二直线方程重要资料和各大经典编辑考点.doc

-! 高中数学 《必修2》 第三章 直线方程 【基础训练1、倾斜角和斜率】 1．（01年上海春）若直线的倾斜角为，则等于（ ）。 A．0 B．45 C．90 D．不存在 相关知识点：特殊直线的倾斜角和斜率： ① 竖直直线 “x=a”（当a=0时为y轴）的倾斜角为 , 斜率为： ； ② 水平直线 “y=b”（当b=0时为x轴）的倾斜角为 , 斜率为： ； ③ 任意直线的倾斜角范围： 。 2．已知直线的斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为（ ）. A. 60 B. 30 C. 60或120 D. 30或150 相关知识点：直线的倾斜角和斜率的关系式： 。 3、已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）。 A、 B、-2 C、 D、2 相关知识点：已知两点求直线的倾斜角的公式： 。 4. 已知两点A(a，－2)，B(3，0)，并且直线AB的斜率为2，则a＝ . 解析：公式的变形使用，属于初步拔高题。 5．过点P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 。 解析：同上题。 6. 经过两点的直线的倾斜角为135，则的值等于 。 解析：公式和的联合使用，属于中等拔高题。 7. 已知两点, ，经过这两个点的直线l的倾斜角为45，求实数的值。 解析：同上题。 8．若A(1，2)，B(-2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 . 相关知识点：任意不重合的两点都可以确定一条直线，从而确定一个斜率。同一直线的斜率是唯一的，即共线的几个点构成的斜率 。 9. 已知三点A(a，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，则实数a的值为 ． 解析：同上题，属于初等拔高题。 10．若三点P（2，3），Q（3，），R(4，)共线，那么下列成立的是( ) A． B． C． D． 解析：同第8题，属于中等拔高题。 11．光线从点出发射入y轴上点Q, 再经y轴反射后过点, 试求点Q的坐标,以及入射光线、反射光线所在直线的斜率. 解析：斜率公式的灵活应用，属于中等拔高题。 【基础训练2、两直线的位置关系】 1．经过点和的直线平行于斜率等于1的直线，则的值是（ ）. A．4 B．1 C．1或3 D．1或4 相关知识点：两条直线平行，若它们的斜率都存在，那么它们的斜率 ；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率也 ；若有一条直线的斜率为0，那么另一条的斜率也为 。 2．若过点的直线与过点的直线平行，则m= . 解析：同上题。 3、已知两条直线若，则a =_________。 解析：同上题。对于直线方程为一般式的两条直线，平行方程为： 。 4、已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A. B. C. D. 相关知识点：两条直线垂直，若它们的斜率都存在（k1和k2），那么 ；若有一条直线的斜率不存在，那么另一条的斜率 。 5．直线的斜率是方程的两根，则的位置关系是 . 6、若直线与直线互相垂直，则__________ 解析：对于直线方程为一般式的两条直线，垂直方程为： 。 7、直线互相垂直，则a的值为( ) A．2 B．－3或1 C．2或0 D．1或0 解析：同上题。 8．下列说法中正确的是（ ）. A. 平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B. 平行的两条直线的倾斜角一定相等 C. 垂直的两直线的斜率之积为-1 D. 只有斜率相等的两条直线才一定平行 9．若直线的倾斜角分别为，则有（ ）. A. 　　B. 　 C. 　　D. 相关知识点：垂直的两条直线，倾斜角的关系是 。 10．若， 则下面四个结论：①；②；③；④. 其中正确的序号依次为（ ）. A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 11、已知的顶点，其垂心为，求顶点的坐标． 相关知识点：三角形三条高线的交点叫做垂心。 解析：利用垂直的斜率公式列方程。 12．已知矩形的三个顶点的分别为，求第四个顶点D的坐标． 解析：利用平行和垂直的斜率关系列方程组。 【基础训练3、直线方程】 1．.写出下列点斜式直线方程： （1）经过点，斜率是4； 　 （2）经过点，倾斜角是； 相关知识点 点斜式直线方程：经过点P（x0，y0），斜率为k的方程为 。 2．已知直线l过点，它的倾斜角是直线的两倍，则直线l的方程为（ ）. A. B. C. D. 3、方程表示（ ）. A. 通过点的所有直线　 B. 通过点的所有直线 C. 通过点且不垂直于轴的直线 D. 通过点且除去轴的直线 4．直线必过定点，该定点的坐标为（ ） A．（3，2） B．（2，3） C．（2，–3） D．（–2，3） 5、倾斜角是，在轴上的截距是3的直线方程是 . 相关知识点 斜截式直线方程：斜率为k，纵截距为b的方程为 。 6. 直线（＝0）的图象可以是（ ）. 7． 过点的直线与x、y轴分别交于P、Q，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为___________。 8、过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为___________. 9．过两点和的直线的方程为（ ）。 A. 　 B. 　 C. 　 D. 相关知识点 两点式直线方程： 经过点A（x1，y1）和B（x2，y2）的方程为 。 10. 过两点和的直线在轴上的截距为（ ）. A. 　　 B. 　 　C. 　　 D. 2 11．已知△顶点为，求过点且将△面积平分的直线方程。 解析：同上题。 12、直线在X轴、Y轴上的截距之比是2:3,且过点,求直线的方程. 14、经过点（-3，4）且在两个坐标轴上的截距和为12的直线方程是：____________________。 相关知识点 截距式直线方程：横纵截距分别a和b的直线方程为 。 解析：公式就是一个方程，根据题意再构造一个方程。 15．已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 . 解析：思路同上题。 16、求过点P(2,-1),在x轴和y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b的直线方程。 解析：思路同上题。 17．三角形ABC的三个顶点A（－3，0）、B（2，1）、C（－2，3），求： （1）BC边所在直线的方程； （2）BC边上中线AD所在直线的方程； 18．如果直线的倾斜角为，则有关系式（ ）. A. 　 B. C. D. 以上均不可能 相关知识点 一般式直线方程为 ，其中，斜率为 ，纵截距为 。直线方程的最终结论一般都要化为 。 19．直线与两坐标轴围成的面积是（ ）. A． B． C． D． 20．（2000京皖春）直线（）x+y=3和直线x+（）y=2的位置关系是（ ）. A. 相交不垂直 B. 垂直 C. 平行 D. 重合 21．过两点（5，7）和（1，3）的直线一般式方程为 ；若点（，12）在此直线上，则＝ ． 23. 某房地产公司要在荒地ABCDE（如下图）上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一幢八层的公寓楼，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积.（精确到1 m2） 解析：在直线AB上求一点，构造长方形。 【基础训练4、距离问题和交点问题】 1．直线与的交点是（ ）. A. B. C. D. 相关知识点 求两直线的交点，就是联立两个直线方程，求二元一次方程组的解。 2．直线：2＋3＝12与：－2＝４的交点坐标为 . 3．直线＋2＋８＝0，4＋3＝10和2－＝10相交于一点，则的值为（ ）. A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 4．直线与直线的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 重合 5．经过直线与的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ）. A. B. C. D. 6．已知直线的方程分别为 ，，且只有一个公共点，则（ ）. A. B. C. D. 7．已知，则|AB|等于（ ）. A. 4 B. C. 6 D. 相关知识点 点A（x1，y1）和点B（x2，y2）的距离为|AB| = 8．已知点且，则a的值为（ ）. A. 1 B.－5 C. 1或－5 D. －1或5 3．点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是，则的长为（ ）. A. 10 B. 5 C. 8 D. 6 4．已知，点C在x轴上，且AC=BC，则点C的坐标为（ ）. A. B. C. D. 5．已知点，点到M、N的距离相等（即P在MN的中垂线上）则点所满足的方程是（ ）. A. B. C. D. 6．已知，则BC边上的中线AM的长为 . 7．已知点P（2，－4）与Q（0，8）关于直线l对称，则直线l的方程为 . PQ中垂线 8．已知点，判断的类型． 9．（1994全国文）点（0，5）到直线y=2x的距离是（ ）. A. B. C. D. 相关知识点 点P（x0，y0）到直线L：Ax+By+C=0的距离为dP-L = 。 10．动点在直线上，为原点，则的最小值为（ ）. A. 　　 B. C. 　 D. 2 3．（03年全国卷）已知点到直线的距离为1，则a=（ ）. A． B．－ C． D． 4．已知点A（，6）到直线3－4＝2的距离d=4，的值= 。 5．两平行直线间的距离是（ ）. A. B. C. 　 D. 相关知识点 两平行线距离为d = 。 6．直线l过点P(1，2)，且M(2，3)，N(4，－5)到的距离相等，则直线的方程是（ ）. A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0 C. 2x+3y－7=0或x+4y－6=0 D. 3x+2y－7=0或4x+y－6=0 7．与直线l：平行且到的距离为2的直线的方程为 . 8、在直线求一点, 使它到原点的距离与到直线的距离相等.