微积分综合练习进步题及其参考材料.规范标准答案内容.doc

\\ 综合练习题1（函数、极限与连续部分） 1．填空题 （1）函数的定义域是　　　　　　　　． 答案：且. （2）函数的定义域是　　　　　．答案： （3）函数，则 ． 答案： （4）若函数在处连续，则　　 ．答案： （5）函数，则　　 ．答案： （6）函数的间断点是　　 　　　　．答案： （7）　　　　　．答案：1 （8）若，则　　　　　．答案： 2．单项选择题 （1）设函数，则该函数是（　）． 　A．奇函数 　B．偶函数　　C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 答案：B （2）下列函数中为奇函数是（ ）． A． B． C． D． 答案：C （3）函数的定义域为（ ）． A． B． C．且 D．且 答案：D （4）设，则（ ） A．　　 B． 　 C．　　　 D． 答案：C （5）当（ ）时，函数在处连续. A．0 　　　B．1 C．　　　 D． 答案：D （6）当（ ）时，函数，在处连续. A．0 　　　B．1 C．　　　 D． 答案：B （7）函数的间断点是（ ） A． B． C． D．无间断点 答案：A 3．计算题 （1）． 解： （2） 解： （3） 解： 综合练习题2（导数与微分部分） 1．填空题 （1）曲线在点的切斜率是　　　　　　　　． 答案： （2）曲线在点的切线方程是　　　　　　　　 ． 答案： （3）已知，则=　　　　　　　　． 答案： =27（ （4）已知，则=　　　　　　　　． 答案：，= （5）若，则 ． 答案： 2.单项选择题 （1）若，则=（　 ）． A. 2　 B. 1 　C. -1　　 D. -2 因 所以 答案：C （2）设，则（　 ）． A． B． C． D． 答案：B （3）设是可微函数，则（ ）． A． B． C． D． 答案：D （4）若，其中是常数，则（ ）． A． B． C． D． 答案：C 3．计算题 （1）设，求． 解： （2）设，求. 解： （3）设，求. 解： （4）设，求. 解： 综合练习题3（导数应用部分） 1．填空题 （1）函数的单调增加区间是　　 　　． 答案： （2）函数在区间内单调增加，则应满足 ． 答案： 2．单项选择题 （1）函数在区间是（ ）　 A．单调增加　　 B．单调减少 C．先增后减　 D．先减后增 答案：D （2）满足方程的点一定是函数的（ ）. A．极值点　　B．最值点 C．驻点　D． 间断点 答案：C （3）下列结论中（ ）不正确． A．在处连续，则一定在处可微. B．在处不连续，则一定在处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D．函数的极值点一定发生在不可导点上. 答案： B （4）下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）． A． B． C． D． 答案：B 3．应用题（以几何应用为主） （1）欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为m，高为m，容器的表面积为m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知 所以 令 ，解得唯一驻点。 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省. （2）用钢板焊接一个容积为4底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10元/ m2，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？ 解：设水箱的底边长为 m，高为 m，表面积为 m2，且有 所以 令 ，得. 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当 m , m时水箱的表面积最小. 此时的费用为 （元） （3）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为m，高为m，所用材料（容器的表面积）为m2。由已知 所以 令 ，解得唯一驻点。 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以是函数的极小值点也是最小值点。故当m，m时用料最省. 请结合作业和复习指导中的题目进行复习。 综合练习题4（一元函数积分部分） 1．填空题 （1）若的一个原函数为，则 . 答案： （2）若，则　　　　　． 答案： （3）若 答案： （4） ． 答案： （5） ． 答案： （6）若，则　　　　　． 答案： （7）若，则　　　　　． 答案： （8） 答案： （9）　　　 　　　. 答案：0 （10）=　　　　． 答案： 2．单项选择题 （1）下列等式成立的是（　）． A．　　　　　 　B． C．　　 　D． 答案：C （2）以下等式成立的是（ ） A． B． C． D． 答案：D （3）（ ） A. B. C. D. 答案：A （4）下列定积分中积分值为0的是（ ）． A． B． C． D． 答案：A （5）设是连续的奇函数，则定积分（ ）　 A．0　　B． C．　D． 答案：A （6）下列无穷积分收敛的是（　）． 　　A．　　　　　 　B． 　　C．　　　　 　　　D． 答案：D 3．计算题 （1） 解： （2） 解： （3） (4) 解： = (5) 解： (6) 解： (7) 解： 综合练习题5（积分应用部分） 1．填空题 (1)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 . 答案： (2)由定积分的几何意义知，= . 答案： (3)微分方程的特解为 . 答案： (4)微分方程的通解为 . 答案： (5)微分方程的阶数为 ． 答案：4 2.单项选择题 (1)在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）． A．y = x2 + 3 B．y = x2 + 4 C． D． 答案：A (2)下列微分方程中，（ ）是线性微分方程． A． B． C． D． 答案：D (3)微分方程的通解为（ ）． A． B． C． D． 答案：C (4)下列微分方程中为可分离变量方程的是（　） A. ；　 　B. ； C. ； D. 答案：B