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8-10 均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2Cm-3求距球心5cm,8cm ,12cm 各点的场强.
解: 高斯定理,
当时,,
时,
∴ , 方向沿半径向外.
cm时,
∴ 沿半径向外.
8-11 半径为和( >)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)<;(2) <<;(3) >处各点的场强.
解: 高斯定理
取同轴圆柱形高斯面,侧面积
则
对(1)
(2)
∴ 沿径向向外
(3)
∴
8-16 如题8-16图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功.
解: 如题8-16图示
∴
8-27 在半径为的金属球之外包有一层外半径为的均匀电介质球壳,介质相对介电常数为,金属球带电.试求:
(1)电介质内、外的场强;
(2)电介质层内、外的电势;
(3)金属球的电势.
解: 利用有介质时的高斯定理
(1)介质内场强
;
介质外场强
(2)介质外电势
介质内电势
(3)金属球的电势
8-29 两个同轴的圆柱面,长度均为,半径分别为和(>),且>>-,两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时,求:
(1)在半径处(<<=,厚度为dr,长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量;
(2)电介质中的总电场能量;
(3)圆柱形电容器的电容.
解: 取半径为的同轴圆柱面
则
当时,
∴
(1)电场能量密度
薄壳中
(2)电介质中总电场能量
(3)电容:∵
∴
9-7 如题9-7图所示,、为长直导线,为圆心在点的一段圆弧形导线,其半径为.若通以电流,求点的磁感应强度.
解:如题9-7图所示,点磁场由、、三部分电流产生.其中
产生
产生,方向垂直向里
段产生 ,方向向里
∴,方向向里.
9-10 在一半径=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中,自上而下地有电流=5.0 A通过,电流分布均匀.如题9-10图所示.试求圆柱轴线任一点处的磁感应强度.
题9-10图
解:因为金属片无限长,所以圆柱轴线上任一点的磁感应强度方向都在圆柱截面上,取坐标如题9-10图所示,取宽为的一无限长直电流,在轴上点产生与垂直,大小为
∴
∴
9-16 一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别
为,)构成,如题9-16图所示.使用时,电流从一导体流去,从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求:(1)导体圆柱内(<),(2)两导体之间(<<),(3)导体圆筒内(<<)以及(4)电缆外(>)各点处磁感应强度的大小
解:
(1)
(2)
(3)
(4)
题9-16图题9-17图
9-20 如题9-20图所示,在长直导线内通以电流=20A,在矩形线圈中通有电流=10 A,与线圈共面,且,都与平行.已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm,求:
(1)导线的磁场对矩形线圈每边所作用的力;
(2)矩形线圈所受合力和合力矩.
解:(1)方向垂直向左,大小
同理方向垂直向右,大小
方向垂直向上,大小为
方向垂直向下,大小为
(2)合力方向向左,大小为
合力矩
∵ 线圈与导线共面
∴
.
9-25 电子在=7010-4T的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径=3.0cm.已知垂直于纸面向外,某时刻电子在点,速度向上,如题9-25图.
(1) 试画出这电子运动的轨道;
(2) 求这电子速度的大小;
(3)求这电子的动能.
题9-25图
解:(1)轨迹如图
(2)∵
∴
(3)
题10-5图
10-5如题10-5所示,在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈.两导线中的电流方向相反、大小相等,且电流以的变化率增大,求:
(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量;
(2)线圈中的感应电动势.
解: 以向外磁通为正则
(1)
(2)
10-7 如题10-7图所示,长直导线通以电流=5A,在其右方放一长方形线圈,两者共面.线圈长=0.06m,宽=0.04m,线圈以速度=0.03ms-1垂直于直线平移远离.求:=0.05m时线圈中感应电动势的大小和方向.
题10-7图
解: 、运动速度方向与磁力线平行,不产生感应电动势.
产生电动势
产生电动势
∴回路中总感应电动势
方向沿顺时针.
10-10 导线长为,绕过点的垂直轴以匀角速转动,=磁感应强度平行于转轴,如图10-10所示.试求:
(1)两端的电势差;
(2)两端哪一点电势高?
解: (1)在上取一小段
则
同理
∴
(2)∵ 即
∴点电势高.
题10-11图
10-11 如题10-11图所示,长度为的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间,并以速度平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流,两导线相距2.试求:金属杆两端的电势差及其方向.
解:在金属杆上取距左边直导线为,则
∵
∴实际上感应电动势方向从,即从图中从右向左,
∴
题10-12图
10-12 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间,一金属杆放在题10-12图中位置,杆长为2,其中一半位于磁场内、另一半在磁场外.当>0时,求:杆两端的感应电动势的大小和方向.
解: ∵
∴
∵
∴ 即从
10-20 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为.求:导线内部单位长度上所储存的磁能.
解:在时
∴
取 (∵导线长)
则
12-7 在杨氏双缝实验中,双缝间距=0.20mm,缝屏间距=1.0m,试求:
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm,计算此单色光的波长;
(2)相邻两明条纹间的距离.
解: (1)由知,,
∴
(2)
12-8 在双缝装置中,用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝,结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置.若入射光的波长为5500,求此云母片的厚度.
解: 设云母片厚度为,则由云母片引起的光程差为
按题意
∴
12-12 在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的Mg增透膜,如果此膜适用于波长=5500 的光,问膜的厚度应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜,欲透射增强,则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件,即
∴
令,得膜的最薄厚度为.
当为其他整数倍时,也都满足要求.
12-13 如题12-13图,波长为6800的平行光垂直照射到=0.12m长的两块玻璃片上,两玻璃片一边相互接触,另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开.求:
(1)两玻璃片间的夹角?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?
(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?
题12-13图
12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环,=6000,=4500,观察到用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合,已知透镜的曲率半径是190cm.求用时第k个暗环的半径.
(2)又如在牛顿环中用波长为5000的第5个明环与用波长为的第6个明环重合,求未知波长.
解: (1)由牛顿环暗环公式
据题意有
∴,代入上式得
(2)用照射,级明环与的级明环重合,则有
∴
13-11 一单色平行光垂直照射一单缝,若其第三级明条纹位置正好与6000的单色平行光的第二级明条纹位置重合,求前一种单色光的波长.
解:单缝衍射的明纹公式为
当时,
时,
重合时角相同,所以有
得
13-15 波长为5000的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上,光栅后的透镜焦距为60cm. 求:(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距;(2)当光线与光栅法线成
30斜入射时,中央明条纹的位移为多少?
解:
(1)由光栅衍射明纹公式
,因,又
所以有
即
(2)对应中央明纹,有
正入射时,,所以
斜入射时,,即
因,∴
故
这就是中央明条纹的位移值.
13-18 在夫琅禾费圆孔衍射中,设圆孔半径为0.10mm,透镜焦距为50cm,所用单色光波长为5000,求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径.
解:由爱里斑的半角宽度
∴ 爱里斑半径
13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.8410-6rad,它们都发出波长为5500的光,试问望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星?
解:由最小分辨角公式
∴
14-8 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60的偏振片时,透射光强为,今在这两个偏振片之间再插入一偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片均成30,问此时透射光与之比为多少?
解:由马吕斯定律
∴
14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上.如果透射光强为,(1)透射光最大强度的三分之一,(2)入射光强的三分之一,则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少?
解:(1)
又
∴
故 .
(2)
∴
14-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上,其反射光是完全偏振光.试求:(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少?
解:(1)∴
(2)
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