图形的相似基础学习知识练习进步培优练习进步(最优质的练习进步资料).doc

-* 图形的相似基础练习 （测试时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、已知△ABC与△ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.5，BC=4，要使△ABC∽△ABC，则必有AB= 。 2、地图上两地间距离为5cm，表示实际距离100km，则地图的比例尺为 。 3、三角形中两边中点的连线段与第三边之比为 。 4、如图1，两个多边形若相似，则x只能取 。 5、如图2，△ABC中，DC//EH//FI//BC，则图中相似三角形有 对。 6、两个相似三角形的边长之比为m，面积之比为5，则m/5= . 7、某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高 米。 8、如图3，小李在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网6米的位置（BO长），若小李击球的高度2米（CD），网高0.8米，则击球处离网距离 米。 9、如图4，表示△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、 B（3，0）、D（4，0）则点C坐标为 。 10、观察图5，若第一个图中阴影部分面积为1，第二个图中阴影部分面积为4/3，第三个图中阴影部分面积为16/9，第四图中阴影部分的面积为64/27，则第n个图中阴影部分面积为 。 二、选择题（每小题2分，共20分） 11、下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似，其中正确有 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、1个 12、在△ABC与△ABC中，∠B=∠B=Rt∠，∠A=30，则以下条件，不能证明△ABC与△ABC相似的为（ ） A、∠A=30 B、∠C=60 C、∠C=60 D、∠A=2/1∠C 13、如图6、线段AB上有三点C、D、E，AB=8，AD=7，CD=4，AE=1，则比值不为1/2的线段比为（ ） A、AE：EC B、EC：CD C、CD：AB D、CE：CB 14、正方形ABCD、菱形EFGH，使这两个图形相似，则增加的条件不正确的是 （ ） A、∠G=60 BEH⊥HG C、∠E=∠F D、 ∠G+∠E=180 15、△ ABC中，DE//BC，交AB、AC于D、E，AD=6，AE=4，BD=5，则EC长为 （ ） A、3/10 B、3 C、3/22 D、2/7 16、如图7，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式： AG：AD=1：2；②GE：BE=1：3③GE：BE=4/3，其中正确的为 （ ） A、 ① ② B 、① ③ C、 ② ③ D、①②③ 17、如图8，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=3/2AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与 ABC相似，则AE等于 （ ） A2/32 B10 C、2/32或10 D、以上答案都不对 18、如图9，直线AB与1MNPQ的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（ ） A、4对 B、5对 C、6对 D、7对 19、如图10，△ ABC的三边的三等分点，A1、A2，B1、B1B2C1C2，连接A2，B1、B2C1，C2A1，若△ABC周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为 （ ） A、3/2L B、3/4L C、2L D、3/5L 20、如图11，1ABCD中，E为BC中点，F为BE中点，AE、DF交于H，过H的直线垂直于AD，交于AD、BC于M、N，则NH：MH的值为 （ ） A、2/1 B、3/1 C、4/1 D、5/1 三、解答题（60分） 21、在图12的网络中，描述右边图形的缩小图。（4分） 22、下面是小于所在学校的平面示意图，其中各点分别表示：A（大门）；B（教学楼）；C、（宿舍）；D、（食堂）；E（操场）；F（卫生室）；G（国旗），请你选择适当的坐标系，使所标的点尽量多的在坐标轴上，（1）根据坐标系描述食堂、宿舍、教学楼的位置；（2）其它各点中，哪一点距卫生室（F）最近？（3）现确定一图书馆的准确位置：使得与B、D、C三点的距离都相等，请标出此出，并说明理由。（5分） 23、已知，连结三角形三边中点，把任意三角形分成四个小三角形，它们的形状，大小完全相同，并且与原三角形相似，如图（1）请把图（2）、（3）、（4）同样分成四块，使它们形状大小相同，且都和原图形相似，（注：图（2）为正方形，图（3）为菱形，图（4）为等腰三角形，且AD//BC，AB=CD=AD，∠B=60）(7分) 24、如图，D为Rt△ABC的斜边BC中点，E为AB的中点，F为AE的中点，FM⊥BC,FN⊥AD,垂足分别为M、N，试确定FM是FN的几倍，并说明你写结论的正确性。（8分） 25、如图，△ABC中，三条内角平分线交于D，过D作AD垂线，分别交AB、AC于M、N，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性。（8分） 26、如图，AD为△ABC的高，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，试判断∠ADF与∠AEF的大小，并说明明理由，（8分） 27、如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且∠CAD=∠ADE=∠B，AC：BC=1：2，设△EBD、△ADC、△ABC的周长分别为m1 、m2、m3，求的值，（10分） 28、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，（1）△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的长。（10分） 参考答案 一、 1、3 2、1：2000000 3、1：2 4、31.5 5、6 6、 7、8.5 8、9 9、（ ，） 10、 二、11、A 12、C 13、D 14、A 15、A 16、B 17、C 18、C 19、A 20、C 21、略22、以FE直线为X轴，BG直线为Y轴 （1）D（4，0） C（4，0）B（0，6） （2）A距F最近 D距F最远 （3）图书馆H（2，3） 23、略 24、FM=3FN 可证△FNA∽△FMA 25、△AMD∽△AND △BMD∽△BDC∽△DNC 26、△AEF∽△ACB 解得∠AEF=∠C=∠ADF 27、设AC=k BC=2k 由△ADC∽△BAC得= = 且DC= BD=，再由△EBD∽△ABC，得== 则= 28、（1）由DE⊥BC为BC中点，有EB=EC，即∠B=∠ECB 又AD=AC ∴∠ACD=∠ADC，则△ABD∽△FCD（2）过点A作AM⊥DC于M，由△ABC∽△FCD和BC=2CD，有=（）= 4 又S=5 ∴=20，又=BCAM 有AM= 4 又DE//AM，则DE：AM=BD：BM，∴= ∴DE= 图形的相似培优练习 一、填空题 1、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为__________ 2、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有______对。 第一题 第二题 第四题 3、若关于x的方程的根为正数，则m的取值范围是 4.如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． E A B′ C F B （第7题） 5、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点．则=____________． （第五题） 6、已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是 . 7、将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝6，BC＝8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 _____ ． 8、已知三个边长分别为2、3、5的正三角形 从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为　 　 二、解答题 1． 如图，已知菱形ABCD中，在AD上任取一点E，连结CE并延长与BA的延长线交于点F，过E作EG∥FB交FD于G，求证：GE = AE 2.中，，AC=BC，P是AB上一点，Q是PC上一点（不是中点），MN过Q且MN⊥CP，交AC、BC于M、N，求证： 3在△ABC中，D为AC上的一点，E为CB延长线上的一点，BE=AD，DE交AB于F。 求证：EF.BC=AC.DF 4. 如图，的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD＝AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证： 5、已知，如图，在△ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F． （1）求证：△ABC∽△FCD； （2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长。 6、如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F． （1）求证：∠DCP=∠DAP； （2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长． 7、如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证： 8、（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．求证：． （2）如图，在△ABC中，∠BAC=90，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证MN2=DMEN． 9．在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒． （1）求直线AB的解析式； （2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？ （3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？ 10、在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系． （1）求点B的坐标； （2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式； （3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一个点N．使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． A B D E （第11题 图1） F C O M N x y 11. 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值． 12（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）； （2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB； （3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）． 14.如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM. ⑴ 求证：△AMB≌△ENB； ⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； E A D B C N M ⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长. 15.如图，在中，∠ACB= ,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，垂足为M，垂足为N。 （1） 当AD=CD时，求证：DE∥AC； （2） 探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？ （3） 探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？