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2016年小升初数学知识点归纳总结
一、数与代数:
知识点一:整数和小数的意义。
分类
分数的意义
举例
整数
自然数
正整数
像1、2、3……这样的数称为正整数。
3,98,708…
0
“0”表示一个物体也没有(既不是正数也不是负数)。
负整数
像-1、-2、-3…这样的数称为负整数。
-83,-296…
小数
有限小数
小数部分的位数是有限的小数,叫作有限小数。
2.85,40.05…
无限小数
循环小数
小数部分的位数是无限的小数,叫作无限小数。一个数的小数部分,有一个数字或几个数字一次不断地重复出现,这样的小数叫作无限小数。
3.222,50.252525
801.103103…
不循环小数
3.1415926…
知识点二:整数、小数和正、负数的读、写法。
知识要点
具体内容
举例
整数读、写法
读法
读数前通常先把这个数分级,再从高位起,一级一级地读,每一级末尾的0都不读,每一级中间有一个0或连续几个0,都只读一个0,每一级开头有一个0或连续几个0都只读一个0。
注;读完每一级的时候还要读出这一级的单位
2003003005
读作:二十亿零三百万三千零五
写法
从高位起,一级一级地写,哪一个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位。
三十亿五千零八十万
写作:3050800000
小数读、写法
读法
读小数时,从左往右,正数部分按照正数的读法来读(正数部分是0的读作“零”);小数点读作“点”;小数部分从高位起,顺次读出每一个数位上的数字,即使是连续的几个0,也要一次读出来。
12.00735
读作:十二点零零七三五
写法
写小数时,从左往右的顺序写,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”);小数点写在个位的右下角;小数部分从高位起,一次写出每一个数位上的数。
二十二点三零五
写作:22.305
正、负数的读、写法
正数的读法
“+”读作“正”,“+”后面是几就读作几。
+20
读作:正二十
负数的读法
“-”读作“负”,“-”后面是几就读作几。
-2.085
读作:负二点零八五
正、负数的写法
正、负数表示两种具有相反意义的量,为了区分正、负数,正数就在数的前面加“+”,也可以省略不写;负数则在数的前面加“-”,不可以省略
知识点三:整数和小数的数位、计数单位及进率。
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
●
十分位
百分位
千分位
万分位
……
数位
……
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
计数单位
……
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
……
注:十位制计数法每相邻两个计数单位之间的进率是10,如10个一是十,10个十是一百。
知识点四:数的改写及求近似值。
1、 把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。
把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数,先把原数的小数点向左移动4或8位(小数部分末尾是0的要划掉),再在数的后面写上“万”或“亿”字,中间用“=”连接。
2、 求近似值。
(1)省略尾数改写成近似数:先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数,再在数的后面写上“万”或“亿”字,得出的是近似数,中间用“≈”连接。
(2)求小数的近似值:要求把小数保留到哪一位,就看这一位后面一位上的数,再按照“四舍五入”法省略,中间用“≈”连接。
知识点五:数的大小比较。
知识要点
具体内容
举例
整数的大小比较
比较两个整数的大小,先看它们的数位,如果位数不同,那么位数大的就大;如果位数相同,就从最高位比起,相同数位上的数大的那个数就大
1243>987
5467>5375
小数的大小比较
先看它们的整数部分,整数部分大的那个就大;整数部位相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大……以此类推。
37.21>8.69
2.417>2.409
正、负数的大小比较
(1)正数大于负数。(2)负数与负数比较,负号后面的数越大,这个负数反而越小。
2.5>-7
-1.6>-8.5
知识点六:因数与倍数,质数与合数等有关知识。
知识要点
具体内容
举例
因数、倍数
意义
如果(是非0自然数),那么都叫作的因数,或者是的倍数。
49=36,就说4和9是36的因数,36是4和9的倍数。
特征
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数既是它本身的因数,又是它本身的倍数。
9的因数有1、3、9,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身(9);9的倍数有9、18、27、36……其中最小的倍数是它本身(9),没有最大的倍数。
“0”的问题
在研究因数和倍数时,所说的数一般指的是不包括0的整数。
2、3、5的倍数的特征
2的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
10,118,2546……
5的倍数的特征
个位上是0或5的数都是5的倍数。
15,210,3005……
3的倍数的特征
一个数,各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
9,87,288……
奇数、偶数的意义
是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。
偶数:0,46,528……奇数:1,39,873……
质数、合数
质数
只有1和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数)。(最小的质数是2)
2,17,97……
合数
除了1和它本身还有其他因数,这样的数叫作合数。(最小的和数是4)
4,69,3020……
判断方法
数因数的个数或查质数表。
1既不是质数也不是合数。
分解质因数
把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫作分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数,叫作这个合数的质因数。
42=237
分解质因数的方法
把一个合数分解质因数,通常用短除法。
3
9
3
公因数和最大公因数的意义
几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
8的因数有1、2、4、8。10的因数有1、2、5、10。8和10的公因数有1、2,
两个数的最大公因数的求法
枚举法;缩小倍数法;短除法;分解质因数法。
公倍数和最小公倍数的意义
几个数公有的倍数,叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫作最小公倍数。
6的倍数有6、12、18、24…9的倍数有9、18、27、36…6和9的公倍数有18、36…它们的最小公倍数是18。
两个数的最小公倍数的求法
枚举法;扩大倍数法;短除法;分解质因数法。
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法
如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数;如果两个数是互质数,那么它们的最大公因数就是1,最小公倍数就是这两个数的乘积。
16和4
16和4的最大公因数是4,最小公倍数是16。
8和9
8和9的最大公因数是1,最小公倍数是89=72。
互质数
公因数只有1的两个数,叫作互质数。
15和16(连续自然数,连续奇数…)
解答公因数与公倍数的问题
应用求最大公因数和最小公倍数的方法求解实际问题,叫作公因数与公倍数的问题。
知识点七:分数的有关知识。
一、分数:
1、 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫作分数。
2、 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中1份的数,叫作分数单位。一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一。如的分数单位是,的分数单位是。(注:分数的分母是多少就表示有几个这样的分数单位)
3、 分数的分类:
真分数:分子比分母小的分数叫作真分数,真分数都小于1。
假分数:分子大于分母或分子等于分母的分数叫作假分数,假分数都大于1或等于1。
4、 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫作分数的基本性质。
5、与除法的关系:(1)分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除法中的除号;(2)在除法中除数不能为0,在分数中分母也不能为0,因为除数,分母为0没有意义。)
6、约分:把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比较小的分数的过程,叫作约分。
7、最简分数:分数的分子、分母是互质的分数叫作最简分数。
8、通分:把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫作通分。
9、分数的大小比较:分母相同的两个分数,分子大的分数比较大,分子小的分数比较小;分子相同的两个分数,分母小的分数比较大,分母大的分数比较小。
10、分数的基本性质与小数的基本性质的关系:分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大(或缩小)到原来的10倍(或)、100倍(或)、1000倍(或)……
二、分数的读法和写法:
知识要点
具体内容
举例
分数的读、写法
读法
读分数时,先读分数的分母,再读分数的“分之”,最后读分子。读带分数时,先读整数部分,再读分数部分,整数部分和分数部分之间读一个“又”字。
读作:十九分之十二
1读作:一又四分之三
写法
写分数时,先写分数线,再写分母,最后写分子。写带分数时,先写整数部分,再写分数部分。整数部分要对准分数线,距离要紧凑。在列式计算中,分数线要对准“=”的中间。
九分之三写作:
三又四分之一写作:3
三、百分数:
1、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫百分比或百分率。
2、百分数的读法:百分数的读法与分数的读法相同。先读百分号(分母),读成“百分之”,再读百分号前面的数(分子)。如64%读作:百分之六十四。
3、百分数的写法:百分数通常不写成分数的形式,而是在原来的分子后面加上百分号(%)来表示。
四、数之间的联系:
1、整数与分数之间的联系。
(1)整数可以看作分母是1的分数。
(2)假分数化成整数或带分数的方法:根据分数与除法的关系,用假分数的分子除以分母,如果分子是分母的倍数,所得的商就是整数;如果分子不是分母的倍数,所得的商就是带分数的整数部分,余数就是带分数的分数部分的分子,原分母不变。
(3)整数化成假分数的方法:把整数(0除外)化成假分数,用指定的分母(0除外)作分母,用分母与整数的乘积作分子。
(4)带分数化成假分数的方法:把带分数化成假分数,用原来的分母作为分母,用分母与整数的乘积再加上原来的分子作为分子。
2、小数和分数之间的联系。
1)小数可以看作分母是10、100、1000……的分数。(一位小数可以看作分母是10的分数,两位小数可以看作分母是100的分数,三位小数可以看作分母是1000的分数……)
2)判断一个分数能否化成有限小数的方法:①要看这个分数是否是最简分数。②如果是最简分数,就要看其分母中含有哪里质因数。如果分母中只含有质因数2和5,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的其他质因数,这个分数就不能化成有限小数。
3、分数和百分数之间的联系。
分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不能用来表示具体的数。因此,分数可以有单位,而百分数不能有单位。
3、 分数、小数与百分数之间的互化。
知识点八:常见的量。
一、常见的计量单位及其进率:
1、质量单位及进率。
1)常见的质量单位有吨、千克、克。
2)1吨=1000千克 1千克=1000克。
2、时间单位及进率。
1)时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒,还有季度、旬、星期等。
2)年、月、日之间的关系。
一年有12个月(平年全年有365天,闰年全年有366天)
按大小月份
大月
1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月(每月31天)
每个月分分三旬:上旬(1至10日)中旬(11至20日)下旬(21至月末)
小月
4月、6月、9月、11月(每月30天)
既不是大月,也不是小月
平年2月28天,闰年2月29天
按四个季度分
第一季度
1月、2月、3月
第二季度
4月、5月、6月
第三季度
7月、8月、9月
第四季度
10月、11月、12月
3)日、时、分、秒等时间单位的关系。
1世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7天
4)平年、闰年的判断方法。
根据公历年份判断,整百、整千的年份是400的倍数,其他年份是4的倍数的都是闰年,反之则是平年。
4、 人民币的单位及进率。
1) 人民币的单位有元、角、分。
2) 1元=10角 1角=10分。
二、24时记时法:
1、24时记时法的意义:用从0时到24时的记时法,通常叫作24时记时法。
2、普通记时法与24时记时法的换算。
24时记时法中,时针走第一圈时,钟面上的时数与普通记时法相同。而时针走第二圈时,相当于用钟面上的时数加上12,也就是比普通的记时法的下午时刻多12时。这样,下午1时就是13时,下午2时就是14时……
三、名数之间的互化:
1、名数的意义:计量的结果要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的,叫作单名数。如1米、30天等;带两个或两个以上单位名称的,叫作复名数。如3吨50千克、1米5厘米等。
2、名数的写法:把高级单位的名数改写成低级单位的名数,用进率去乘,反之用进率去除。当进率是10、100、1000……时,可以把小数点向右(或左)移动一位、两位、三位……
知识点九:数的运算。
一、四则运算的意义:
整数
小数
分数
加法的意义
把两个数合成一个数的运算。
与整数加法的意义相同。
与整数加法的意义相同。
减法的意义
已知两个数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算。
与整数减法的意义相同。
与整数减法的意义相同。
乘法的意义
求几个加数和的简便运算。
一个数乘小数,就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。
一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少。
除法的意义
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
与整数除法的意义相同。
与整数除法的意义相同。
二、四则运算的计算方法:
整数
小数
分数
加法
相同数位对齐,从个位加起,哪一位上的数相加满十,就要向前一位进一。
计算小数加、减法时,先把小数点对齐(也就是相同数位对齐),再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点,点上小数点。
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加、减法的计算方法计算。
减法
相同数位对齐,从个位减起,哪一位上的数不够减,就要从前一位上退1,在本位上加10在减。
乘法
从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数。用因数的哪一位去乘,求得的积的末位就要和那一个对齐,然后把几次求得的积相加起来。
计算小数乘法,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
除法
从被除数的高位除起,除数有几位就先看被除数的前几位,如果前几位比除数小,就多取一位在除,除到哪一位,商就写在那一位的上面。每次除得的余数都必须比除数小。在求出商的最高位以后,如果被除数的哪一位不够商1,就在那一位上写“0”。
除数是整数时,按照整数除法的计算方法进行计算,商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时,要先把除数转化为整数,同时把被除数扩大相同的倍数,然后按照除数是整数的除法进行计算。
甲数除以乙数(0除外),等于加数乘以乙数的倒数。
三、四则运算中各部分间的关系:
各部分间的关系
加法
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
减法
被减数-减数=差 减数=被减数-差 差=被减数-减数
乘法
因数因数=积 一个因数=积另一个因数
除法
被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数
五、四则运算定律和运算性质:
1、运算定律。
名称
文字叙述
用字母表示
加法交换律
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变。
乘法交换律
两个数相乘,交换乘数的位置,它们的积不变。
乘法结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘,等于把这两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加。
2、运算性质。
1)减法的运算性质。
2) 除法的运算性质(除数不为0)。
3) 商不变的性质。
六、估算:
1、估算的意义:把参与运算的数看作与它接近的整十、整百、整千……的数(根据实际情况而定),估计得数大约是多少。
2、常用的估算策略。
1)凑整的方法。如凑成整十、整百……的数或凑成几百几十、几千几百……的数。
2)取一个中间数。例如求32、37、30、39这四个数的和,这些数都接近35,有的比35多一些,有的比35少一些,那么就取一个中间数35,直接用354,估算出这四个数的和大约是多少。
3)利用特殊的数据特点进行估算。例如求1268,就可以想到125,估算出结果大约是1000。
4)寻找区间。也叫作去尾进一,去尾就是只看首位,那么只看首位的时候,估算的结果就是它至少可能是多少;进一就是首位加一,例如278就看成300,首位加一,估算的结果就是它最多可能是多少。这样就找到了它的区间。
5)两个数,一个数往大了估,一个数往小了估,或者一个数估一个数不估。
七、四则混合运算的顺序:
1、四则混合运算分为两级:加法和减法叫作第一级运算,乘法和除法叫作第二级运算。
2、四则混合运算的顺序。
1)在一个没有括号的算是里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;
2)如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算;
3)在一个有括号的算式里,要按照先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的顺序计算。
八、解决问题的一般步骤:
1、审清题意,并找出已知条件和所求问题。
2、分析数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么。
3、列式解答。
4、回顾反思,检验并写出答案。
九、解决问题常用的两种分析方法:
1、综合法:从已知数量和已知数量的关系入手,分析利用已知信息能解决什么问题,直到求出所求未知数量的解题方法。
2、分析法:从所求的问题出发,逐步找出解答问题所需要的条件,一次推导,直到问题得以解决的方法。
十、解决问题常用的策略:
1、特点:简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的,并且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说,都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。
2、解答简单应用题的方法:按照题中的条件和问题之间的数量关系,根据四则运算的意义,选择解题方法,求出答案。
3、常见的数量关系:收入-支出=结余 单价数量=总价 速度时间=路程
工作效率工作时间=工作总量 单产量数量=总产量 本金利率时间=利息
十一、复合应用题:
1、 特点:复合应用题需要两步或者两步以上的计算才能求得答案的应用题。
2、应用题:归一、归总、和差、倍数应用题,行程应用题,鸡兔同笼应用题。1)归一应用题。
①含义:先求“单一量”是多少的应用题,叫作归一应用题。
②基本数量关系:总数份数=单一量(每份数) 单一量份数=总量(正归一) 总量单一量=份数(反归一)
③正、反归一问题的异同:相同点是在一般情况下,第一步先求出单一量;不同点在第二步,正归一问题是求几个单一量一共是多少,反归一问题是求包含多少个单一量。
2)归总应用题。
①含义:先求出“总量”,再根据“总量”和其他条件求出所求量的应用题,叫作归总应用题。
②解题关键:先求出总量,以“总量”为标准,根据题中其他已知条件把所求的问题解答出来。
3)和差应用题。
①含义:已知大小两个数的和与差,求这两个数各是多少的实际问题,叫作和差问题。
②基本数量关系:较大数=(和+差)2 较小数=(和-差)2
4)倍数应用题。
①含义:已知个数量间的倍数关系及其他条件,求各数量是多少的应用题,叫作倍数应用题。
②分类:
、和倍问题:已知两个数的和与这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题。
解法:把较小数看作1倍数,则较大数就是几倍数。
基本公式:两个数的和(倍数+1)=较小数(1倍数)
较小数倍数=较大数(几倍数)
两个数的和-较小数=较大数(几倍数)
、差倍问题:已知两个数的差与这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题。
解法:把较小数看作1倍数,则较大数是几倍数,其差是较小数的(倍数-1)倍。
基本公式:两个数的差(倍数-1)=较小数(1倍数)
较小数倍数=较大数(几倍数)
较小数+两数差=较大数(几倍数)
5)行程应用题。
①相向而行问题的基本特征:两个物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。基本关系是相遇时间=相隔路程(即路程和)两个物体的速度和。
②同向追及问题的基本特征:两个物体同时不同地(或同地不同时)出发同向运动,后面的物体由于速度快,在一定时间内能追上前面的物体。基本关系是追及时间=相隔路程(即路程差)两个物体的速度差。
③行船问题:
、特点:一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型,也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速:船在静水中航行的速度;水速:水流动的速度。
顺流速度:船顺流航行的速度;逆流速度:船逆流航行的速度。
、解题关键:顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以行船问题可以当作和差问题解答。
、数量关系式:顺流速度=船速+水速 逆流速度=船速-水速
船速=(顺流速度+逆流速度)2 水速=(顺流速度-逆流速度)2
路程=顺流速度顺流航行所需时间 路程=逆流速度逆流航行所需时间
6)鸡兔同笼问题。
①含义:已知“鸡”与“兔”的总头数和总腿数,求“鸡”与“兔”各有多少只的一类问题,通常称为“鸡兔同笼”,又称“鸡兔同笼问题”。
②解题关键:解答“鸡兔同笼问题”一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”),然后根据出现的腿数,可推算出另一种动物的只数;也可以采用列表法、画图法、方程法等。
③解题方法:假设全是鸡,兔的只数=(总腿数-2总头数)2
假设全是兔,鸡的只数=(4总头数-总腿数)2
十二、分数(或百分数)应用题:
1、求一个数是另一个数的几(百)分之几。
1)已知甲数和乙数,求甲数是乙数的几(百)之几。方法:甲数乙数
2)已知甲数和乙数,求甲数比乙数多几(百)分之几。
方法:(甲数-乙数)乙数
3)已知甲数和乙数,求乙数比甲数少几(百)分之几。
方法:(甲数-乙数)甲数
2、求一个数的几(百)分之几是多少。
1)已知甲数,求它的几(百)分之几是多少。方法:甲数几(百)分之几。
2)已知甲数,求比它多几(百)分之几的数是多少。
方法:甲数[1+几(百)分之几]
3)已知甲数,求比它少几(百)分之几的数是多少。
方法:甲数[1-几(百)分之几]
3、已知一个数的几(百)分之几是多少,求这个数。
1)已知甲数的几(百)分之几是多少,求甲数。
方法:甲数几(百)分之几=已知数(设甲数为)
2)已知比甲数多几(百)分之几的数是多少,求甲数。
方法:甲数[1+几(百)分之几]=已知数(设甲数为)
3)已知比甲数少几(百)分之几的数是多少,求甲数。
方法:甲数[1-几(百)分之几]=已知数(设甲数为)
十三、用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式:
1、用字母表示数:如
2、用字母表示常见的数量关系:如果用那么路程、速度、时间之间的关系可表示为。
3、用字母表示运算定律:
运算定律
字母含义
用字母表示
加法交换律
用分别表示两个加数。
加法结合律
用分别表示三个加数。
乘法交换律
用分别表示两个因数。
乘法结合律
用分别表示三个因数。
乘法分配律
用分别表示两个加数,表示因数。
4、用字母表示计算公式:
1)正方形的周长:; 2)正方形的面积:;
3)平行四边形的面积:; 4)梯形的面积:
十四、等式:
1、 等式的意义:表示相等关系的式子叫作等式。如73=21。
2、 等式的性质:
1) 性质一:等式的两边同时加上或减去同一个数,等式左、右两边仍然相等。
2) 性质二:等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式左、右两边仍然相等。
十五、方程:
1、方程:含有未知数的等式叫作方程。如
2、方程与等式的关系:方程一定是等式,等式不一定是方程。
3、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。如能使方程的左右两边相等,所以是方程的解。
4、解方程:求方程的解的过程叫作解方程。
5、解方程的依据:可以根据等式的性质和四则运算中各部分的关系解方程。
十六、列方程解应用题:
1、 列方程解应用题及列方程的优点:
1)列方程解应用题:先用一个字母代替未知数,再把它看作已知数参与列式和运算。
2)优点:便于把题中的数量关系直接反映出来,使问题简单化。
2、列方程解应用题的一般步骤:
1)弄清题意,找出未知数并用表示;2)找出等量关系,并根据等量关系列方程;3)解方程,求出未知数的值;4)检验并写出答语。
十七、比:
1、 比的意义:两个数相除又叫作两个数的比。
2、 比的各部分名称及比的读法:
5 : 6 = 5:6读作:五比六
前项 比号 后项 比值
3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外),比值不变。
4、求比值和化简比:
1)求比值:比的前项除以后项,所得的商叫作比值。如10:5的比值是2。
2)化简比:应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比,即比的前项和后项是互质数。如10:5化简后是2:1(或)。
5、比和除法、分数的联系与区别:
联系
区别
比
前项
比号
后项
比值
表示数量间的一种关系
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个数
6、比例尺:
1)含义:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
2)公式:比例尺=图上距离:实际距离;;图上距离=实际距离比例尺;实际距离=图上距离比例尺。
3)比例尺的形式:①数值比例尺:一幅图的比例尺是1:1000,像这样的比例尺叫作数值比例尺。②线段比例尺:0 10 20 30 40米,这样的比例尺是用线段表示的,叫作线段比例尺。
7、按比例分配:
1)在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫作按比分配。
2)按比分配应用题的特征:已知总量和各部分量的比,求各部分量。
3)常用的解题方法通常有两种:一种是按比例分配解法,先求总份数,再求各部分量占总量的几分之几,最后求各部分量;另一种是用归依法解答,先求每份是多少,再求几份是多少。
十八、比例的意义:
1、比例的意义:表示两个比相等的式子叫作比例。
2、比例的各部分名称:8 : 28 = 2 : 7
内项
外项
组成比例的两个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
3、比例的基本性质:
1)内容:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积(简称两内项之积等于两外项之积),这叫作比例的基本性质。
2)比例的基本性质的应用:用于解比例。解比例就是求比例中未知项,也就是已知比例中的任意三项,就可以求出另外一个未知项。
十九、比与比例的区别:
意义
基本性质
项数
区别
比
两个数相除又叫作两个数的比。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2
表示两个数的倍比关系。
比例
表示两个比相等的式子。
在比例里,两内项之积等于两外项之积。
4
表示两个比的相等关系。
二十、正比例和反比例:
1、正比例和反比例意义的联系和区别:
名称
相同点
不同点
关系式
正比例
两种相关联的量。一种量变化,另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
反比例
两种量中相对应的两个数的乘积一定。
根据正比例和反比例的意义,可以判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2、应用比例知识解答实际问题:
1)比例应用题分为两部分。正比例应用题和反比例应用题。用正比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归一”问题。用反比例关系解答的应用题,就是以前学过的“归总”应用题。
2)应用比例知识解答应用题的一般步骤:
应用比例知识解答应用题,先要判断两种相关联的量成什么比例关系,再找出相关联的量对应的数值,最后根据正。反比例的意义列出比例式解答。步骤为:
①判断题中两种相关联的量成正比例还是反比例。
②设未知量为。
③列出比例式,解比例。
④检验并写出答语。
二、图形与几何:
知识点一:直线、射线和线段。
名称
图
意义
相同点
不同点
直线
把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线。
都是直的。
没有端点,无限长。
射线
把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线。
有一个端点,无限长。
线段
直线上两点间的一段叫作线段。
有两个端点,有限长。
知识点二、垂直于平行:
1、平行:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线,也可以说这两条直线互相平行。
2、垂直:在同一平面内,两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线是另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫作垂足。
3、点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度,叫作这个点到直线的距离。、
知识点三:角:
1、角的意义:从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。角的大小与两边的长短无关,与两边叉开的大小有关。
2、角的分类:
锐角
直角
钝角
平角
周角
图形
大小范围
大于0,小于90
等于90
大于90
小于180
等于180
等于360
知识点四:三角形:
1、三角形的定义:由三条线段收尾顺次相连围成的封闭图形,叫作三角形。
2、三角形的各部分名称:围成三角形的三条线段
叫作三角形的边。每两条边的交点叫作三角形的
顶点。每两条边围成的角叫作三角形的内角。
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,
顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高。
3、三角形的分类:
1)按角分。
名称
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
图形
特征
三个角都是锐角
有一个角是直角
有一个角是钝角
2)按边分。
名称
不等边
等腰三角形
图形
特征
三条边都不相等
有三条边相等 三条边都相等
4、三角形的内角和:三角形的内角和是180。
5、三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。
知识点五:四边形:
1、四边形的意义:在同一平面内,由四条线段首尾顺次相连围成的封闭图形。
2、四边形的分类:
D
3
3、几种四边形的关系:
两组对边分别平行 有一个角是直角 邻边相等
平行四变形 长方形 正方形
有一个角是直角且邻边相等
四边形
两腰相等
一组对边平行 等腰梯形
另一组对边不平行
梯形
一个角是直角
直角梯形
两组对边都不平行
普通的四边形
知识点六:圆:
1、圆的意义:圆是一种封闭的曲线图形。
2、圆的各部分名称:圆中心的一点叫作圆心,圆心用字母表示;
圆心到圆上任意一点的线段叫作半径,半径用字母表示;
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径,
直径用字母表示。如图:
3、圆的特征:
1)在同圆或等圆中,直径=半径,半径=直径;
2)圆是轴对称图形,圆的直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。
4、圆的周长:围成圆的曲线的长叫作圆的周长。圆的周长总是它的直径的3倍多一些。
5、圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。圆周率用来表示
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