太原市2017-2018年度学年第一学期高三年级阶段性测评数学试题.doc

-! 2017-2018高三数学期中考试总体分析 1.难度综述: 期中考试总体难度不大,和往年保持—致,相较于期末考试和下学期的三次模拟考试较简单,只有在毎个题型的最后一两道题设置了难点,前面题目均属于常规题 2.考察内容 主要考察内容在函数、导数、数列和选修部分 3.题目难度分析 基础题:选择1-7,填空13-14,大题17-19、选修部分 中档题:选择8-10,填空15, 难题:选择11-12,填空16,大题20题,涉及到导数含参分类讨论,根据形式构造原函数并综合应用奇偶性和单调性,难度较大。 4.易错题聚焦: 其中易错题有:选择9(容易忘记考虑临界点的大小)大题18(错位相减会做但结果易算错),极坐标系与参数系3(直线方程不是标准式,容易直接代入求解),极坐标系与参数方程4(直线方程写出容易忽略范围),以上题如果岀错说明做题不够细致,这些题一定是平时做过的,出错则说明对平时的易错点不够警惕 5.成绩综述 100分以下说明函数基础、数列、选修基础薄弱,需要在这三章的基础题型上下功夫提升 100-115分之间说明基础知识原理掌握,但灵活应用度不够,需要做函数、数列、选修部分的中档偏难一些的题目提升综合应用水平 115-130分之间说明可以做一些偏难的题,但水平不稳定,选择墳填空大题的各道压轴题有时能做对有时做不对,需要集中做压轴水平的题目使解难题的水平稳定下来。 130分以上说明综合函数导数部分综合应用水平稳定,学习力强,在后续几章的轮复习中持续关注各章节的难题,形成解难题的思维框架。 （旭日整理）太原市2017-2018学年第一学期高三年级阶段性测评 数学试题及解析（13994237369） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置) 1.已知集合,集合,则= A.[1,2] B.(1,2] C.[2,4] D.(2,4] 【答案】D 【解析】∴ 即 ∴ ∴ 2.下列选项中,相等的一组函数是 A. y =1 , y= B.y=x+1,y= C. D.y=x-1,y=t-1 【答案】D 【解析】相等的函数的条件是定义域和对应法则均相等A,B,C定义域不一样 3.设等差数列|an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a5= A.6 B.8 C.9 D.18 【答案】B 【解析】 ∵S9=9 a5=72∴a5=8 4函数在[0,2]上的最小值为 A. B. C.1 D.-1 【答案】A 【解析】 导函数根轴图和函数趋势图如右图. ∴ 5已知函数f(x)是偶函数,且对任意x∈R都有f(x+3)=-f(x),若当x∈时, ,则f(31)= A. B.4 C.-4 D. 【答案】A 【解析】∵ f(x+3)=-f(x) ∴f(x)的周期T=6，∴f(31)= f(1+65)= f(1) ∵f(x)是偶函数∴f(1)= f(-1)=- f(-1+3)=- f(2)= 6、设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为 A. B.4 C.2 D. 【答案】B 【解析】 ∵y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1∴ ∵ ∴ 7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还,“其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为做一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第5天走了 A.48里 B.24里 C.12里 D.6里 【答案】C 【解析】记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列， 由S6=378，得S6=，解得：a1=192， ∴，此人第5天走了12里． 8.函数f(x)= 的图象的一部分可能是 【答案】C 【解析】∵ f(x)= ∴f(-x)= ∴f(x)=- f(-x)∴f(x)奇函数，图像关于原点对称排除AB， ，f(x)<0 排除D. 9,已知函数对任意的实数都有,则实数a的取值范围是 A.(0,1) B. C. D. 【答案】C 【解析】∵∴R上减函数 ∴ 10.在数列中, ,若则a16等于 A.224 B.225 C.226 D.227 【答案】C 【解析】∵∴ ∴是以为首项，2为公差的等差数列 ∴ ∴ 11.设函数f(x)为R上的可导函数,对任意的实数x,有f(x)=2018x2-f(-x),且x∈(0,+∞)时, -2018x>0则关于实数m的不等式f(m+1)-f(-m)≥2018m+1009的解集为 A. B C.[1，2] D 【答案】D 【解析】 ∵f(x)+ f(-x)=2018x2 ，∴ 构造函数-1009x2，∴是奇函数 ∵x∈(0,+∞)时-2018x>0∴在(0,+∞)上单调递增 ∵是奇函数 ∴在R上单调递增 ∵f(m+1)-f(-m)≥2018m+1009， ∴ ∴ ∴ 12.函数f(x)=(kx+4)lnx-x(x>1),若f(x)>0的解集为(s,t),且(s,t)中只有一个整数,则实数k的取值范围是 A B C D. 【答案】B 【解析】令f（x）＞0，得：kx+4＞， 令g（x）=，则g′（x）=， 令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e， 故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减， 画出函数草图，如图示： 结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣， 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上) 13.设命题p:, 则命题__________ 【解析】 14.已知集合,,若AUB=R,A∩B=(-1,1],则a+b+c= _________ 【解析】 ① 则 可知不能满足AUB=R,A∩B=(-1,1] ② 则 ∵A∩B=(-1,1],AUB=R 则b=-1,c=2,a=1 ∴a+b+c=2 15.已知是等比数列,a1=4,a4=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=_________ 【解析】∵是等比数列 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴∴是以=8为首项，为公比的等比数列 ∴a1a2+a2a3+…+anan+1= 16.设函数f(x)=,a>0且a≠1,若函数g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三个零点x1,x2,x3,则x1x2+x2x3+x1x3=________ 【解析】分拆函数 画出函数f（x）图像如右图，图像关于x=1对称 由题意，只有当t=f（x）=1时，它有三个根． ∵f(0)=1∴f（2）=1∴g(x)的三个零点分别是0，1，2． 故则x1x2+x2x3+x1x3=0+2+0=2． 三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 设U=R,1, (I)当m=-4时,求AUB, A (Ⅱ)若(A)∩B=B,求实数m的取值范围 【解析】解不等式得∴∴A= (I)当m=-4时, 解不等式得即B=（-2,2） ∴AUB= A= (Ⅱ)∵(A)∩B=B∴ ①B=∅ ，此时m≥0（图像不存在x轴下方部分） ②B≠∅ ，此时m<0, 则 解得或即 综上所述 18.(本小题满分10分) 已知数列的前n项和为Sn,Sn=n2+n (I)求的通项公式 (Ⅱ)若为等比数列,且b1=a4,b2=a6,求数列的前n项和Tn. 【解析】(I) ∴ (Ⅱ) ∵为等比数列 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 19.(本小题满分10分) 某工厂生产某种产品,每日的销售额f(x)(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数 每日的成本g(x)(单位:万元)与日产量x满足下图所示的函数关系,已知每日的利润Q(x)=f(x)-g(x). (I)求Q(x)的解析式; (Ⅱ)当日产量为多少吨时,每日的利润达到最大,并求出最大值. 【解析】(I)由图像可知g（x）=x+3 ∴Q(x)=f(x)-g(x)= （Ⅱ）当x≥6时，Q（x）=11﹣x为单调递减函数，故当x=6时，Q（x）max=5， 当0＜x＜6时，Q(x)=2x++2=2（x﹣8）++18≤6， 当且仅当2（x﹣8）=（0＜x＜6），即x=5时，Q(x)max=6， 综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元． 20.(本小题满分10分) 已知函数f(x)= (I)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)是否存在a∈R,使得函数f(x)存在三个零点;若存在,请求解a的取值范围;若不存在,请说明理由. 选修4-4极坐标与参数方程 一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将其字母代码填入下表相应位置) 1.极坐标方程cosθ=2sin2θ表示的曲线为 A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆 【答案】C 【解析】 当cosθ≠0时，表示一个圆 当cosθ=0时，表示直线 2.圆的圆心极坐标是 A.(-5,、)B.(5, )C.(5, )D.(-5, ) 【答案】B 【解析】圆心坐标为 ∵为四象限角∴ 二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分) 3.直线(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为__________ 【解析】直线消去t可得x+y-1=0. 圆x2+y2=4的圆心（0,0），半径r=2 圆心到直线距离为 截得的弦长为 4.与参数方程(θ为参数)等价的普通方程是__________ 【解析】 三、解答题(本大题共1小题,满分10分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5.(本小题满分10分) 已知曲线C的极坐标方程为=1,以极点为原点,极轴为x正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数) (I)写出l与曲线C的普通方程; (Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(m,n)求m+2n的最小值. 【解析】（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1） 代入下式得 根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1 （2）∵代入C得∴ 设椭圆的参数方程为参数） 则 则m+2n的最小值为﹣4．