一次函数知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结一次函数学问点总结基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题：在匀速运动公式 svt 中, v表示速度 , t 表示时间 , s表示在时间 t 内所走的路程 , 就变量是, 常量是。在圆的周长公式C=2 r中,变量是,常量是 .2、函数：一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把 y 称为因变量, y 是x 的函数。-12* 判定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候,Y 是否有唯独确定的值与之对应可编辑

2、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题： 以下函数 （ 1）y= x 2y=2x-13y=函数的有（）1x4y=2-3x5y=x-1 中,是一次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A） 4 个（B） 3 个（ C）2 个（ D）1 个3、定义域：一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域。（x 的取值范畴）一 次 函 数1. 自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b（k 为任意不为零实数, b 为任意实数）就此时称 y 是 x 的一次函数。特殊的,当 b=0 时, y 是 x 的正比例函数。即： y=kx （ k 为任意不为零实数）定义域：自变

3、量的取值范畴,自变量的取值应使函数有意义。要与实际有意义。2. 当 x=0 时, b 为函数在 y 轴上的截距。一次函数性质 ：1 在一次函数上的任意一点P（ x, y ）,都满意等式： y=kx+bk 0 。2 一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0, b ,与 x 轴总是交于（ -b/k , 0）正比例函数的图像总是过原点。3. 函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。特殊的,当 b=0 时,直线通过原点O（ 0, 0）表示的是正比例函数的图像。这时,当 k 0 时,直线只通过一、三象限。当k 0 时,直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数

4、解析式中K 值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中 K 值互为负倒数 （即两个 K 值的乘积为 -1 ）应用一次函数 y=kx+b 的性质是：（ 1）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大。 （2）当 k0 时, y 随 x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决以下问题。一、确定字母系数的取值范畴例 1.已知正比例函数,就当 m=时, y 随 x 的增大而减小。解：依据正比例函数的定义和性质,得且 my2 , 就 x1 与 x2 的大小关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x1x2 B. x10,且 y 随 x 的增大而减小,就此函数的

5、图象不经过（）A.第一象限 B.其次象限C. 第三象限 D.第四象限例 1.一个弹簧,不挂物体时长12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例 . 假如挂上 3kg 物体后,弹簧总长是 13.5cm,求弹簧总长是ycm 与所挂物体质量 xkg之间的函数关系式 . 假如弹簧最大总长为23cm,求自变量 x 的取值范畴 . 4、确定函数定义域的方法：（1） 关系式为整式时,函数定义域为全体实数。（2） 关系式含有分式时,分式的分母不等于零。（3） 关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零。（4） 关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零。2（5） 实际问题中,函数定义域仍要和

6、实际情形相符合,使之有意义。例题：以下函数中,自变量x 的取值范畴是x 2 的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y=2xB y=1x2C y=4xD y=x2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yx5 中自变量 x 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知函数 y1 x2 ,当21x1 时, y 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53A.yB.2235yC.223535yD.y2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、函数的图像一般来说, 对于一个函数,假如把自变量与函数的

7、每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象6、函数解析式 ：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）。其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点） 。第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法列表法：一目了然, 使用起来便利, 但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法： 简洁明白, 能够精确的反映整个变化过程中自变量

8、与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。图象法：形象直观,但只能近似的表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质一般的,形如y=kxk是常数, k0 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 . 注：正比例函数一般形式y=kx k不为零 k 不为零 x 指数为 1 b取零解析式： y=kx（ k 是常数, k 0）必过点：（ 0, 0）、（ 1, k）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结走向： k0 时,图像经过一、三象限。k0, y 随 x 的增大而增大。 k0 时,向上平移。当 b0 ,图象经过第一、三象限。k0,图象经过第一、二象限。b0

9、, y 随 x 的增大而增大。 k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位。 当 b0b0图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平移。当b0 时,向下平移） .13、直线 y=k1x+b 1 与 y=k 2x+b2 的位置关系（ 1）两直线平行： k1=k2 且 b1b2（ 2）两直线相交： k1k 2（ 3）两直线重合： k1=k2 且 b1=b214、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结确定一次函数的表达式已知点 A（x1, y1）。 B（ x2, y2

10、）,请确定过点A、B 的一次函数的表达式。（ 1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b 。（ 2）由于在一次函数上的任意一点P（ x,y）,都满意等式 y=kx+b 。所以可以列出 2 个方程： y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （ 3）解这个二元一次方程,得到k,b 的值。（ 4）最终得到一次函数的表达式。15、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（ a, b 为常数, a 0）的形式,所以解一元一次方程可以转化为： 当某个一次函数的值为0 时,求相应的自变量的值 .从图象上看, 相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x 轴的交点的横坐标的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载