2022年排列组合二项式定理 .pdf

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1、1 1. 从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案有种2. 北京财富全球论坛期间，某高校有14 名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每4 人一班，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（只需列式）3. 123)(xx的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有项4. 某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中 , 那么不同插法的种数为5. 设直线的方程是0ByAx，从 1，2，3，4，5 这五个数中

2、每次取两个不同的数作为A、 B 的值，则所得不同直线的条数是6. 从 4 名男生和 3 名女生中选出4 人参加某个座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种7. 四棱锥的八条棱代表8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的4 个仓库存放这8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为8. 将 9 个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为9. 四面体的顶点和各棱中点共10 个点 , 在其中取 4 个不共面的点 , 则不同的取法共有种10. 从数字，

3、中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为11. 若41313nnnCCC, 则 n 的值为. 12. 一台 X 型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作 ,则在一小时内至多2 台机床需要工人照看的概率是. 13. 若 10 把钥匙中只有2 把能打开某锁，则从中任取2 把能将该锁打开的概率为. 14. 某班共有 40 名学生， 其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是15. 从 1 到 9 的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问（只需列式）：能组成多少个没有

4、重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 2 16. 从 1 到 100 的自然数中 , 每次取出不同的两个数, 使它的和大于100, 则不同的取法有多少种? 17. 袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是31，从B中摸出一个红球的概率为p ( )

5、从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5 次(i) 恰好有 3 次摸到红球的概率；(ii) 第一次、第三次、第五次都摸到红球的概率 ( ) 若A、B两个袋子中的球数之比为2:1， 将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p的值(18) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43。假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响。（）求甲射击4 次，至少1 次未击中目标的概率；（）求两人各射击4 次，甲恰好击中目标2 次且乙恰好击中目标3 次的概率；（）假设两人连续两次未击中目标，则停止射击。问：乙恰好射击5 次后，被中止射击的概率是

6、多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 3 P C D 答案：1. 240 解析 : 甲、乙两人不去巴黎游览，故4 人中选 1 人去巴黎游览有：14C种情况，去伦敦、悉尼、莫斯科游览分别有131415CCC、种情况，则不同的选择方案共有：4 543=240 种2. 484121214CCC解析 : 先从 14 名志愿者挑选12 名参加接待工作，再从12 人中依次挑选早、中、晚三班各4 人，则开幕式当天不同的排班种数

7、为484121214CCC44C=484121214CCC3. 3 解析 : 展开式的通项为6612312121)()(rrrrrrxCxxCT故含 x 的正整数次幂的项即66r（120r）为整数的项共有 3 项，即 r=0 或 r=6 或 r=12 4. 42 解析 : 方法一：分 2 种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为42262216AAA方法二： 7 个节目的全排列为77A，两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为42275577AAA5. 18 解析 : 从 1， 2， 3，4，5 这五个数中每次取两个不同的数作为A、B 的值，

8、取法数为25C，而当2B4A124B2A21与；与BABA时所得直线重合，故所得不同直线为25A2=18（条）6. 34 解析 : 从反面考虑， 7 人任意选 4人的方法数减去全选男生的方法数即为所求故既有男生又有女生的不同的选法共有344447CC7. 48 解析 : 8 种化工产品分4 组，对应于四棱锥没有公共点的8 条棱分 4 组，只有 2种情况，如图， （PA、 DC；PB、AD ； PC、AB ；PD、BC）或（ PA、BC；PD、AB ；PC、AD ；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为244A=48 A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

9、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 4 8. 70 解析 : 不同分组方法的种数为7022333617ACCC9. 141 解析 : 从 10 个点中任取4 个点有410C种取法，其中4 点共面的情况有三类。第一类，取出的4 个点位于四面体的同一个面上，有446C种；第二类，取任一条棱上的3 个点及该棱对棱的中点，这 4 点共面，有6 种；第三类，由中位线构成的平行四边形（其两组对边分别平行于四面体相对的两条棱） ，它的 4 顶点共面，有3 种。以上三类情况不合要求应减掉，所以不同的

10、取法共有410C446C63=141 种10. 12519解析 : 从数字，中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，共有53=125个。若各位数字之和等于，则可取的数字组合有5 种，分别为1、3、5；2、3、4；1、4、4；2、2、5；3、3、3；共有 19 个数，故所求概率为12519。11. 7 解析 : 若41313nnnCCC，则443nnnnCCC，故n3=4, n=7 12. 0.9728 解析 : 考虑反面简单些，至多2 台机床需要工人照看的概率: 9728.00272.012. 08. 02. 01444334CC13. 4517解 析 : 若10 把 钥匙 中只有2 把

11、 能打开某锁， 则从中任取2 把能将该锁打开的 概率为210221812CCCC451714. 2601解析 : 某班共有 40 名学生，其中只有一对双胞胎，若从中一次随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同时被抽中的概率是340138CC2601(15) 解： 分步完成：第一步在4 个偶数中取3 个，可有种情况；第二步在 5 个奇数中取4 个，可有种情况；第三步 3 个偶数， 4 个奇数进行排列，可有77A种情况，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6

12、页 - - - - - - - - - 5 所以符合题意的七位数有347457100800C C A个上述七位数中，三个偶数排在一起的有个3453455314400C C A A上述七位数中，3 个偶数排在一起，4 个奇数也排在一起的有35342453425760C C A A A个上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4 个奇数排好，再将3 个偶数分别插入5个空档，共有43354528800A C A个说明；对于有限制条件的排列问题，常可分步进行，先组合再排列，这是乘法原理的典型应用(16) 解: 从 1,2,3,97,98,99,100 中取出 1, 有 1+100100, 取法数 1 个;

13、取出 2, 有 2+100100,2+99100, 取法数 2 个; 取出 3, 取法数 3 个; , 取出 50, 有 50+51100, 50+52100, ,50+100100, 取法有 50 个. 所以取出数字1 至 50, 共得取法数N1=1+2+3+ ,+50=1275. 取出 51, 有 51+52100, 51+53100, ,51+100100, 共 49 个; 取出 52, 则有 48 个; , 取出 99, 只有 1 个. 所以取出数字51 至 100(N1中取过的不在取), 则 N2=49+48+,+2+1=1225. 故总的取法有N=N1+N2=2500 个. (17

14、) 解：( ) （）32351240.33243C（）311327. () 设袋子 A中有m个球，袋子B中有2m个球，由122335mmpm，得1330p(18) 解 : （）记“甲连续射击4 次，至少 1 次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4 次，相当于4 次独立重复试验，故 P（ A1）=1- P （1A）=1-4)32(=8165。答：甲射击4 次，至少 1 次未击中目标的概率为8165； ()记“甲射击4 次，恰好击中目标2 次”为事件A2，“乙射击4 次，恰好击中目标3 次”为事件B2，则278)321 ()32()(242242CAP，6427)431()43()(143342

15、CBP，由于甲、乙射击相互独立，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 6 故816427278)()()(2222BPAPBAP。答：两人各射击4 次，甲恰好击中目标2 次且乙恰好击中目标3 次的概率为81；（）记“乙恰好射击5 次后，被中止射击”为事件A3，“乙第 i 次射击为击中”为事件 Di， （i=1 ，2， 3，4，5） ，则 A3=D5D4)(123DDD，且 P（Di） =41，由于各事件相互独立，故 P（A3）= P（D5）P（D4） P（)(123DDD）=414143（ 1-4141）=102445，答：乙恰好射击5 次后，被中止射击的概率是102445。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -