角平分线教案一.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案角平分线教学目标一教学学问点1角平分线的性质定理的证明2角平分线的判定定理的证明3用尺规作已知角的角平分线二才能训练要求1进一步进展同学的推理证明意识和才能，培育同学将文字语言转化为符号语言、图形语言的才能2体验解决问题策略的多样性，提高实践才能 三情感与价值观要求 1能积极参加数学学习活动，对数学有奇怪心和求知欲2在数学活动中获得胜利的体验，锤炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点1角平分线的性质和判定定理的证明2用尺规作已知角的角平分线并说明理由 教 学 难 点 1正确的表述角平分线性质定

2、理的逆命题2正确的将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明 教学方法探究引导法教具预备一张纸，直尺，圆规多媒体演示教 学 过 程 设置情境问题，搭建探究平台问题仍记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？生我们曾用折纸的方法探究过角平分线上的点的性质，步骤如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案1在一张纸上任意

3、画一个角 AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折， 使角的两边重合2在折痕 即角平分线 上任意取一点 C3过点 C 折OA 边的垂线， 得到新的折痕 CD，其中， 点 D 是折痕与 OA 边的交点，即垂足4将纸打开，新的折痕与OB 边的交点为 E从折纸过程中， 我们可以得出 CDCE，即角平分线上的点到角两边的距离相等师你能证明它吗？ 展现思维空间，构建活动空间师我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们仍需运用所学的公理和已证的定理证明它请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行沟通生已知：如图， OC 是 AOB 的平分线，点 P 在 OC 上， PD OA， PE OB，垂足分别为

4、 D、E求证： PDPE证明： 1 2， OP OP，PDO PEO90，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案 PDO PEOAASPDPE全等三角形的对应边相等老师在教学过程中对有困难的同学要给以指导师我们用公理和已学过的定理证明白我们折纸过程中得出的结论我们把 它叫做角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：用多媒体演示 角平分线上

5、的点到这个角的两边的距离相等我们常常用逆向思维得到一个原命题的逆命题你能写出这个定理的逆命题吗？我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经受过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题生假如有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上生我觉得这个命题是假命题角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点师这位同学摸索问题很认真事实上，从同一点动身的两条射线一般组成 两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180的角的内部，其余部分为角的外部如上图所示， 到 AOB 两边距离相等的点的集合应是射线OC、OD、OE、OF，但其中只有射线OC即在 AOB

6、 内部的射线 才是 AOB 的平分线 因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件谁再来完整的表达一下角平分线性质定理的逆命题了？生在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上 师它是真命题吗？生没有加“在角的内部”时，是假命题但依据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题师你能证明它吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

7、- - - - - - -精品教学教案由大家自己独立摸索完成，在全班争论沟通，对困难同学可个别辅导生证明如下：已知：在 AOB 内部有一点 P，且 PDOA，PEOB，D、E 为垂足且 PD PE，求证：点 P 在 AOB 的角平分线上 证明： PDOA，PEOB， PDO PEO 90 在 RtODP 和 RtOEP 中OPOP，PDPE，Rt ODP RtOEPHL 定理 1 2全等三角形对应角相等师逆命题利用公理和我们已证过的定理证明白，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理给它起个名字吗？生我们就把它叫做角平分线的判定定理吧，由于满意条件的点在角平分线上，连接角的顶点与此点就得到

8、了这个角的角平线了师很好！我们就把它叫做角平分线的判定定理吧！我们一起再来陈述一下它的内容：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上我们证明白角平分线的性质定理和判定定理你能用什么方法平分一个已知角了？请在小组内沟通生可以用量角器生使用三角尺，也可以平分一个已知角生假如有角尺的话，用角尺也可以平分一个已知角师很好！但我们今日要学习的是用直尺和圆规平分一个已知角你能写出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案这个尺规作图的已知和求作吗？已知： AOB如图求作：射线 OC，使 AOC BOC作法： 1在 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE，使 ODOE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2分别以 D、E 为圆心，以大于交于点 C3作射线 OCOC 就是 AOB 的平分线1 DE 的长为半径作弧，两弧在AOB 内2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学时，老师可以边介绍作法，边让同学动手完成整个操作过程师我们能用尺规作一个已知角的平分线，请你说明 OC 为什么是 AOB 的平分线，

10、与同伴沟通生从作图的过程中，不难发觉ODOE，CECD， OC OC， OCE OCDSSS 1 2，即 OC 是 AOB 的角平分线 随堂练习如图， AD、AE 分别是 ABC 中 A 的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解： AD 平分 CAB， 1 2 1 CAB2又 AE 平分 CAF， 3 4 1 CAF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

11、- - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CAB CAF180， 1 3 1 CAB CAF21 180 90，即 ADAE2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课时小结这节课我们在折纸的基础上， 证明白线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，并学习了用尺规作一个已知角的角平分线，进一步进展同学的推理证明意识和才能课后作业1习题 1 8 第 1，2，3 题2阅读“读一读”，使同学通过明白数学进展史上与尺规作图有关的“三大几何难题”，开阔他们的视野，体会数学家坚忍不拔的科学探究精神活动与探究如图，在 AOB 的两边 OA、OB 上分别取 OQOP，OT

12、OS，PT 和 QS相交于点 C求证： OC 平分 AOB证 明 ： 在 OPT 和 OQS 中 ， OPOQ，OTOS， POT QOS， OPT OQSSAS OTC OSC全等三角形的对应角相等 在 CQT 和 CPS 中，OTOS，OPOQ， OT OQOSOP 即 QT SP， 又 PCS QCT， OTC QSC， CQT CPSAASCTCS全等三角形的对应边相等在 OCT 和 OCS 中， OC OC， OT OS， CT CS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - -

13、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案 OCT OCSSSS TOC SOC全等三角形的对应角相等，即 OC 平分 AOB板书设计141角平分线 一一角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等二角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上三用尺规作角平分线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载