18.2.2菱形的性质.ppt

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1、菱形的性质,（1）,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,复习引入,定义,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形的判定2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的判定3,矩形的判定1,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,四个角都是直角,对边平行且相等,互相平分且相等,复习引入,预习提纲,1.什么叫菱形?菱形与平行四边形有什么关系?,2.菱形有哪些性质?分别从边、角和对角线三个方面来考虑.,两组对边分别平行,矩形,有一个角是直角,菱形,四边形,有一组邻边相等,定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的判定,菱形的对边平行且相等,菱形的对角相等,菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性

2、质即,菱形的对角线互相平分,菱形还有其它的性质吗?请同学们一起来研究讨论!,如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.,图中有哪些线段是相等的？,图中对角线AC,BD有什么特定的位置关系？,解：AB=BC=CD=DA,AO=CO，,DO=BO,解：ACBD,AC平分DAB和DCB,BD平分ADC和ABC.,A,B,C,D,O,讨论？,菱形的性质2：,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC.,我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称

3、图形，想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？,矩形是轴对称图形，对称轴有两条。,菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心是对角线的交点。,性质1:菱形的四边相等；性质2:菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质,边,角,对角线,对称性,菱形的两组对边平行且相等,几何语言,四边形ABCD是菱形,菱形的四条边相等,AB=BC=CD=DA,菱形的两组对角分别相等,DAB=DCBADC=ABC,菱形的邻角互补,DAB+ABC=180,菱形的两条对角线互相平分,OA=OC;OB=OD,菱形的两条对角线互相垂

4、直，每一条对角线平分一组对角。,ACBD1=23=45=67=8,菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。,菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线。,1,2,4,3,5,7,6,8,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四边形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD,DAB=BCDABC=CDAAOB=DOC=AOD=BOC=901=23=45=67=8,ABCDBCACDABD,RtAOBRtBOCRtCODRtDOA,RtAOBRtBOCRtCODRtDOAABDBCDABCACD,A,B,C,D,O,1,2

5、,3,4,5,6,7,8,=,=,【菱形的面积公式】,A,B,C,D,E,S菱形=BC.AE,思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,O,例题精析,在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别为a、b，AC、BD相交于点O,用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S,若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面积和周长,菱形面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是.,一菱形周长为52cm,其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为_.,如图，菱形ABCD中，周长为24cm，A

6、BD=30,则AC=_，BD=_.,24cm2,24cm,6cm,2.菱形ABCD中两条对角线的长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.,菱形的面积=底高=对角线乘积的一半,3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：ABC的度数对角线AC的长菱形ABCD的面积,4如图,已知菱形ABCD的对角线交于点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高,5：已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4,求菱形的各内角的度数,:6.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）,A.10cmB.7cmC.5cmD.4cm,C,7.在菱形ABCD中，AEBC，AFC

7、D，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）,A.75B.60C.45D.30,B,8.菱形ABCD的周长为8，相邻两角的度数比为1：2,求菱形ABCD的对角线的长；,求菱形ABCD的面积,一展身手,.,.,9.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BAC=30,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.,运用新知:,10.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点,EF与AC有什么关系？为什么？,拓展提高,11.在任意四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？,试一试,=,BDAO,+,BDCO,=,BD(AO+CO),=

8、,BDAC,=,1018=90,解：,如图，菱形ABCD中，B=60，点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF求ECF是等边三角形吗?,如图，矩形ABCD对角线相交于点O，DEAC，CEDB，CE、DE交于E，求四边形DOCE是菱形,教学反思,你对菱形知多少？请你谈一谈,从概念上来谈；,从性质上来谈；,从计算上来谈,从概念上来谈有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.,菱形的四边都相等；菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。从计算上来谈菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=,ab.,再见,