初二深圳北师大版八年级上册数学重要资料及其习题集.doc

-! 八年级上册数学知识点总及其复习巩固 第一章 勾股定理 1、勾股定理 (1)直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即 （2） 勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法„„（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。 3、 勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）„„ 4、 勾股数的规律： （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a＜b时，如果b+c=a2， 那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）„„ （2）大于2的任意偶数，2n(n＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）„„ 第一章 勾股定理 一、基础达标: 1. 下列说法正确的是（　　） A.若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2； C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2； D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边，，则a2＋b2＝c2． 2. △ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（　　） A． 　B. 　　　C. 　　　D. 3．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（　　） A．121 B．120 C．90 D．不能确定 4．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33 5．斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 ． 6．假如有一个三角形是直角三角形，那么三边、、之间应满足 ，其中 边是直角所对的边；如果一个三角形的三边、、满足，那么这个三角形是 三角形，其中边是 边，边所对的角是 ． 7．一个三角形三边之比是，则按角分类它是 三角形． A C B 8． 若三角形的三个内角的比是，最短边长为，最长边长为，则这个三角形三个角度数分别是 ，另外一边的平方是 ． 9．如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 ． 10． 一长方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角线长是 ． 二、综合发展: 11．如图，一个高、宽的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长． 12.一个三角形三条边的长分别为，，，这个三角形最长边上的高是多少？ 3m 4m 20m 13．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积. 14．如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？ 15．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？ A 小汽车 小汽车 B C 观测点 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 注意的双重非负性： 0 3、立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数， （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 五、算术平方根有关计算（二次根式） 1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。 2、性质： （1） （2） （3） （） （4） （） 3、运算结果若含有“”形式，必须满足：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 六、实数的运算 （1）六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方 （2）实数的运算顺序 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 （3）运算律 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 第二章 实数 一．选择题(每小题3分，共24分) 1. 的值等于 （ ） A．3 B． C． D． 2. 在-1.414，，π，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 3. 已知下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个.其中正确的结论是( ). A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 4. 下列计算正确的是（　　） A、= B、 C、 D、 5. 下列说法中，不正确的是（ ）． A 3是的算术平方根 B3是的平方根 C －3是的算术平方根 D.－3是的立方根 6. 若a、b为实数，且满足│a－2│+=0，则b－a的值为 A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对 7. 若-3，则的取值范围是( ). A. ＞3 B. ≥3 C. ＜3 D. ≤3 8. 若代数式有意义，则的取值范围是 A． B． C． D． 二．填空(每题3分，共24分) 9．若x的立方根是－，则x＝___________． 10．已知x＜1，则化简的结果是　　　　　． 11．1－的相反数是_________，绝对值是__________． 12．一个实数的平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为__________． 13．已知=0，则-=_______. 14．若若，则的值为_______. 15．如果，那么的算术平方根是 ． 16．若a<0 b>0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。 b<0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。 K<0 b>0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小 b<0 y 0 x 图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。 注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。 4、正比例函数的性质 一般地，正比例函数有下列性质： （1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 5、一次函数的性质 一般地，一次函数有下列性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大 （2）当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式． 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值． 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． 一、填空题（每题2分，共32分） 1．函数的三种表示方式分别是 、 、 。 2．在函数y=中，自变量x的取值范围是______． 3．小明将RMB1000元存入银行，年利率为2%，利息税为20%，那么年后的本息和元与年数的函数关系式是 . 4．已知一次函数+3，则= . 5．已知直线经过原点和P(-3，2)，那么它的解析式为______． 6．函数中，的值随值的减小而 ，且函数图像与轴、 轴的交点坐标分别是 . 7．已知一次函数，函数的值随值的增大而增大，则的取值范围是 . 8．已知函数y=3x-6，当x=0时，y=______；当y=0时，x=______． 9．已知直线与轴，轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 。 第11题图 10．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为__ __． 11．长沙向北京打长途电话，设通话时间x（分），需付电话费y（元)，通话3分以内话费为3．6元．请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费__ _元． 12．若函数y＝2x＋1中函数值的取值范围是1≤y≤3.则自变量x的取值范围是 。 13．若ab＞0，bc＜0，则直线经过第 象限。 14．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________． 15．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组的解是________． 16．若正比例函数y＝(1－2m)x的图像经过点和点，当，则m的取值范围是 ． 二、解答题（每题2分，共32分） 17．（4分）在同一直角坐标系中，画出函数的图像,并比较它们的异同. 18．（4分）北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从北京出发，t小时后离天津S千米． （1）写出S与t之间的函数关系式； （2）回答：8小时后距天津多远？ 19．（4分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B． （1）写出点A和点B的坐标并求出k、b的值； （2）求出当x=时的函数值． 20．（6分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y与x成正比，且当x=9时，y=16； （2）y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）． 21．（5分）已知与成正比例，与x－2成正比例，当x＝1时，y＝3.当x＝－3时，y＝4。求x＝3时，y的值。 22．（5分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人身高h是指距d的一次函数。下表是测得的旨距与身高的一组数据： 指距d(cm) 20 21 22 23 身高h(cm) 160 169 178 187 （1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d的取值范围）； （2）某人身高196cm，一般情况下他的指距应是多少？ 23．（6分）一次函数y=kx+b的图象如图所示： （1）求出该一次函数的表达式 （2）当x=10时，y的值是多少？ （3）当y=12时，x的值是多少？ 24．（8分）已知一次函数，求: （1）当为何值时，的值随的增加而增加； （2）当为何值时，此一次函数也是正比例函数； （3）若求函数图像与轴和轴的交点坐标； （4）若，写出函数关系式，画出图像，根据图像求取什么值时，。 25．（6分）如图，一次函数y＝kx＋b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积。 二元一次方程组 1、二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组 含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 4二元一次方程组的解 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 5、二元一次方程组的解法 （1）代入（消元）法（2）加减（消元）法 6、一次函数与二元一次方程（组）的关系： （1）一次函数与二元一次方程的关系： 直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解 （2）一次函数与二元一次方程组的关系： 二元一次方程组 的解可看作两个一次函数 和 的图象的交点。 当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。 二元一次方程组 一、选择题（每题3分，共24分） 1、表示二元一次方程组的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、方程组的解是（ ） A、 B、 C、 D、 3、设则（ ） A、12 B、 C、 D、 4、设方程组的解是那么的值分别为（ ） A、 B、 C、 D、 5、方程的正整数解的个数是（ ） A、4 B、3 C、2 D、1 6、在等式中，当时， （ ）。 A、23 B、-13 C、-5 D、13 7、关于关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是 A、0 B、1 C、2 D、 8、方程组，消去后得到的方程是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每题3分，共24分） 1、中，若则_______。 2、由_______，_______。 3、如果那么_______。 4、如果是一个二元一次方程，那么数=______， =______。 5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_____枚，30分邮票_____枚。 6、已知是方程的两个解，那么= ，= 7、如果是同类项，那么 = ，= 。 8、如果是关于的一元一次方程，那么= 。 三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分） 1、 2、 3、 4、 四、列方程解应用题（每题7分，共28分） 1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。 2、某校举办数学竞赛，有１２０人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。 3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。（用两种方法求解） 4、甲乙两地相距２０千米，Ａ从甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。 平行线的证明 一、命题 :判断一件事情的句子。 如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由 条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果。。。。。那么。。。。”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。 公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。 二、平行线的判定 1、 平行线的判定公理 （1）．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． （2）．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角. 2、平行线的性质． 定理：两直线平行，同位角相等. 定理：两直线平行，内错角相等. 定理：两直线平行，同旁内角互补 定理：平行于同一条直线的两条直线平行 三、三角形的内角和定理 1、三角形内角和定理：三角形内角和等于180 2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 一、定义与命题 1.定义 对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 例1：下列语句属于定义的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两直线平行，同位角相等 C.等角的补角相等 D.线段是直线上的两点和两点间的部分 2.命题 判断一件事情的句子，叫做命题。 命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。 例2：下列语句中不是命题的是（ ） A.相等的角不是对顶角 B.两直线平行，内错角相等 C.两点之间线段最短 D.过点O作线段MN的垂线 （1）命题的结构： 每个命题都由 和 两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中，“如果”引出的部分是 ，“那么”引出的部分是 。 （2）真命题、假命题、反例的概念： 的命题称为真命题， 的命题称为假命题。 要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为 。 例3：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明。 （1） 同位角相等 （2） 如果，那么a=b （3）公理、证明、定理的概念： 公认的真命题称为公理。 演绎推理的过程称为证明。 经过证明的真命题称为定理。 例4：下列说法中不正确的是（ ） A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明 B.命题是判断一件事情的句子 C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实 D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可 二、平行线的判定 1. 同位角 ，两直线平行； 2. 内错角 ，两直线平行； 3. 同旁内角 ，两直线平行； 三、平行线的性质 1. 两直线平行，同位角 ； 2. 两直线平行，内错角 ； 3. 两直线平行，同旁内角 ； 四、三角形内角和定理 1. 三角形的内角和等于 ； 2．三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和； 3. 三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角。 平行线的证明 测试题 一、填空题 1.把“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果________，那么________”． 2.如图1，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60，则∠AOC的度数是_____. 3．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）． 4.如图2，若l1∥l2，∠1=45，则∠2=_____. 图1 图2 图3 图4 5.如图3，已知直线a∥b,c∥d，∠1=115，则∠2=_____，∠3=_____. 6. “一次函数y=kx-2，当k>0时，y随x的增大而增大”是一个_______命题（填“真”或“假”）． 7.如图4，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95，∠2=32，则∠BOE=_____. 图5 图6 图7 图8 8.如图5，∠1=82，∠2=98，∠3=80,则∠4的度数为_____. 9.如图6，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对. 10.如图7，已知AB∥CD，∠1=100，∠2=120，则∠α=_____. 11.如图8，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=_____. 12.如图9，AB∥CD，AD∥BC，则图中与∠A相等的角有_____个. 二、选择题 15.下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45 16.下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行 17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行 C.互相垂直 D.相交 18. 下列句子中,不是命题的是( ) A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线. 19