2019届高考数学一轮复习夯基提能作业：第七章不等式第四节基本不等式及其应用 .doc

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1、第四节基本不等式及其应用A组基础题组1.下列不等式一定成立的是()A.lgx2+14lg x(x0)B.sin x+1sinx2(xk,kZ)C.x2+12|x|(xR)D.1x2+11(xR)2.当x0时,函数f(x)=2xx2+1有()A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值23.(3-a)(a+6)(-6a3)的最大值为()A.9 B.92 C.3 D.3224.若正实数x,y满足x+y=2,且1xyM恒成立,则M的最大值为()A.1B.2C.3D.45.已知直线ax+by-6=0(a0,b0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为25,则ab的最大值是()A.9B.92C.4

2、D.526.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是.7.已知0x-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b等于.9.(1)当x32时,求函数y=x+82x-3的最大值;(2)设0x0,y0,且2x+8y-xy=0,求:(1)xy的最小值;(2)x+y的最小值.B组提升题组1.若正数a,b满足a+b=2,则1a+1+4b+1的最小值是()A.1B.94C.9D.162.不等式x2+x0,y0,且2x+5y=20.求:(1)u=lg x+lg y的最大值;(2)1x+1y的最小值.4.某造纸厂拟建一座底面形状为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周的

3、围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2)若由于地形限制,该水池的长和宽都不能超过16米,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.答案精解精析A组基础题组1. Clgx2+14lg xx2+14x(x0),即4x2-4x+10.当x=12时,4122-412+1=0,A错;当sin x=-1时,sin x+1sinx=-20,f(x)=2x+1x22x1x=1.当且仅当x=1x,即x=1时取等号.所以f(x)有最大值1.3.B因为

4、-6a3,所以3-a0,a+60,则由基本不等式可知,(3-a)(a+6)(3-a)+(a+6)2=92,当且仅当a=-32时等号成立.4.A因为正实数x,y满足x+y=2,所以xy(x+y)24=224=1,所以1xy1;又1xyM恒成立,所以M1,即M的最大值为1.5.B将圆的一般方程化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,圆心坐标为(1,2),半径为5,故直线过圆心,即a+2b=6,a+2b=62a2b,可得ab92,当且仅当a=2b=3时等号成立,即ab的最大值是92,故选B.6.答案(-,-2解析1=2x+2y22x2y=22x+y(当且仅当2x=2y时等号成立),2x+y12

5、,2x+y14,x+y-2.7.答案23解析x(4-3x)=13(3x)(4-3x)133x+(4-3x)22=43,当且仅当3x=4-3x,即x=23时,取等号.8. 答案3 解析y=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5,因为x-1,所以x+10,9x+10,所以由基本不等式,得y=x+1+9x+1-52(x+1)9x+1-5=1,当且仅当x+1=9x+1,即x=2时取等号,所以a=2,b=1,则a+b=3.9.解析(1)y=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32.当x0,此时3-2x2+83-2x23-2x283-2x=4,当且仅当3-2x2=83-2x,即x

6、=-12时取等号.于是y-4+32=-52,故函数的最大值为-52.(2)0x0,y=x(4-2x)=2x(2-x)2x+2-x2=2,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,函数y=x(4-2x)的最大值为2.10.解析(1)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,又因为x0,y0,所以1=8x+2y28x2y=8xy,所以xy64,当且仅当x=16,y=4时,等号成立, 所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,则x+y=8x+2y(x+y)=10+2xy+8yx10+22xy8yx=18,当且仅当x=12,y=6时,等号成立,所以x+y的最小值为18.B组提

7、升题组1.B1a+1+4b+1=1a+1+4b+1(a+1)+(b+1)4=141+4+b+1a+1+4(a+1)b+1145+2b+1a+14(a+1)b+1=94.当且仅当b+1a+1=4(a+1)b+1,即a=13,b=53时取等号,故选B.2.答案(-2,1)解析由于不等式x2+xab+ba对任意a,b(0,+)恒成立,则x2+xab+bamin,因为ab+ba2abba=2,当且仅当a=b时等号成立,所以x2+x2,求解此一元二次不等式知-2x0,y0,所以由基本不等式,得2x+5y210xy.因为2x+5y=20,所以210xy20,xy10,当且仅当2x=5y时,等号成立.因此有

8、2x+5y=20,2x=5y,解得x=5,y=2,此时xy有最大值10.所以u=lg x+lg y=lg(xy)lg 10=1.所以当x=5,y=2时,u=lg x+lg y有最大值1.(2)因为x0,y0,所以1x+1y=1x+1y2x+5y20=1207+5yx+2xy1207+25yx2xy=7+21020.当且仅当5yx=2xy时,等号成立.由2x+5y=20,5yx=2xy,解得x=1010-203,y=20-4103.所以1x+1y的最小值为7+21020.4.解析(1)设总造价为f(x)元,污水处理池的宽为x米,则长为162x米.f(x)=4002x+2162x+2482x+80

9、162=1 296x+1 296100x+12 960=1 296x+100x+12 960,x0,f(x)1 2962x100x+12 960=38 880,当且仅当x=100x,即x=10时取等号.当污水处理池的长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38 880元.(2)由限制条件知0x16,0162x16,818x16.设g(x)=x+100x818x16,则g(x)=1-100x2,因为g(x)=1-100x2在818,16上恒大于零,故g(x)在818,16上是增函数,当x=818时此时162x=16,g(x)取最小值,即f(x)取最小值,为1 296818+80081+12 960=38 882.当污水处理池的长为16米,宽为818米时总造价最低,最低总造价为38 882元.版权所有：高考资源网()