2019届高考数学（北师大版文）大一轮复习配套练习：第七章　不等式 第3讲　基本不等式及其应用 .doc

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1、第3讲基本不等式及其应用一、选择题1下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析当x0时，x22xx，所以lglg x(x0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证“一正”“二定”“三相等”，而当xk，kZ时，sin x的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确答案C2若2x2y1，则xy的取值范围是()A0,2 B2,0C2，) D(，2解析22x2y1，所以2xy，即2xy22，所以xy2.答案D3(2016合肥二模)若a，b都是正数，则的最小值为()A7 B8 C9

2、D10解析a，b都是正数，5529，当且仅当b2a0时取等号故选C.答案C4若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B.1C.2 Da2b28解析4ab2(当且仅当ab时，等号成立)，即2，ab4，选项A，C不成立；1，选项B不成立；a2b2(ab)22ab162ab8，选项D成立答案D5(2015湖南卷)若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2 C2 D4解析依题意知a0，b0，则2，当且仅当，即b2a时，“”成立因为，所以，即ab2，所以ab的最小值为2，故选C.答案C6(2017咸阳模拟)若实数x，y满足xy0，则的最大值为()A2 B2C42 D42解析1114

3、2，当且仅当，即x22y2时取等号故选D.答案D7若正数x，y满足4x29y23xy30，则xy的最大值是()A. B. C2 D.解析由x0，y0，得4x29y23xy2(2x)(3y)3xy(当且仅当2x3y时等号成立)，12xy3xy30，即xy2，xy的最大值为2.答案C8(2017安庆二模)已知a0，b0，ab，则的最小值为()A4 B2 C8 D16解析由a0，b0，ab，得ab1，则22.当且仅当，即a，b时等号成立故选B.答案B二、填空题9正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是_解析a，b是正数，abab323，解得3，即ab9.答案9，)10(2016湖南雅礼中学一模)

4、已知实数m，n满足mn0，mn1，则的最大值为_解析mn0，mn1，m0，n0，b0)的最大值为1，则的最小值为_解析不等式组所表示的平面区域是以(0,0)，(1,1)为顶点的三角形区域(包括边界)，观察可知，当直线zax2by过点(1,1)时，z有最大值，故a2b1，故12，故ab，故8，当且仅当a2b时等号成立，故的最小值为8.答案815(2017辽宁五校协作体联考)点(a，b)为第一象限内的点，且在圆(x1)2(y1)28上，则ab的最大值为_解析由题意知a0，b0，且(a1)2(b1)28，化简得a2b22(ab)6，则62ab4(当且仅当ab时取等号)，令t(t0)，则t22t30，解得0t1，则0ab1，所以ab的最大值为1.答案116正数a，b满足1，若不等式abx24x18m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_解析因为a0，b0，1，所以ab(ab)1010216，由题意，得16x24x18m，即x24x2m对任意实数x恒成立，而x24x2(x2)26，所以x24x2的最小值为6，所以6m，即m6.答案6，)