二次根式中考精选题及其详解.doc

\\ 二次根式 知识梳理 知识点1．二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 式子（a≥0）叫做二次根式． 例1下列各式1）， 其中是二次根式的是_________（填序号）． 解题思路：运用二次根式的概念，式子（a≥0）叫做二次根式． 答案：1）、3）、4）、5）、7） 例2若式子有意义，则x的取值范围是_______．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 解题思路：运用二次根式的概念，式子（a≥0）注意被开方数的范围，同时注意分母不能为0 答案： 例3若y=++2009，则x+y= 解题思路：式子（a≥0）， ，y=2009，则x+y=2014 练习1使代数式有意义的x的取值范围是（ ） A、x>3 B、x≥3 C、 x>4 D 、x≥3且x≠4 2、若，则x－y的值为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 答案：1. D 2. C 知识点 2．最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件[来源:学.科.网] 难点：正确分清是否为最简二次根式 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 例1.在根式1) ，最简二次根式是（ ） A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4) 解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C 练习．下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 知识点3．同类二次根式 重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式． 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A．和 B．和 C． 解题思路：∵=3，∴与不是同类二次根式，A错．[来源:学科网] =， ∴与是同类二次根，∴B正确． ∵=│a│， ∴C错，而显然，D错，∴选B． 练习已知最简二次根式是同类二次根式，则a=______，b=_______． 答案：a=0 ，b=2 知识点4．二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质 ①（）2=a（a≥0）； ②=│a│=； 例1、若则 ． 解题思路：，非负数之和为0，则它们分别都为0，则 ，3[来源:Zxxk.Com] 例2、化简：的结果为（ ） A、4—2a B、0 C、2a—4 D、4 解题思路：由条件则，运用（）2=a（a≥0）则 答案：C 例3．如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+ 的结果等于（ ） A．－2b B．2b C．－2a D．2a 解题思路：运用=│a│=；由数轴则 ， ，则 原式==－2b 选A 练习1.已知a<0，那么│－2a│可化简为（ ） A．－a B．a C．－3a D．3a 2.如图所示，实数a，b在数轴上的位置，化简． 3.若=0，则2xy= 。 答案：1.C 2. －2b 3.3 知识点5．分母有理化及有理化因式 重点：掌握分母有理化及有理化因式的概念 难点：熟练进行分母有理化，求有理化因式 把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式． 例观察下列分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： =_____________ 解题思路： 练习 ．化简，甲，乙两位同学的解法如下 对于甲，乙两位同学的解法，正确的判断（ ） A．甲，乙的解法都正确 B．甲正确，乙不正确 C．甲，乙都不正确 D．甲不正确，乙正确 答案：A 知识点6．二次根式的运算 重点：掌握二次根式的运算法则 难点：熟练进行二次根式的运算 （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面． （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式． =（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）． （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 例1已知a>b>0，a+b=6，则的值为（ ） A． B．2 C． D． 解题思路：∵a>b>0，∴（+）2=a+b+2=8，（－）2 =a+b－2=4 ∴，故选A． 例2先化简，再求值： ，其中a=，b=． 解题思路：原式＝ 当a=，b=时，原式＝． 例3计算：． 解题思路：：．[来源:学,科,网][来源:Zxxk.Com] 最新考题 中考要求及命题趋势 1、 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等； 2、熟练地进行二次根式的运算 中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会 以填空 、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。 应试对策 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意 运算顺序，掌握运算规律，注重二次根式性质的理解和运用。[来源:Zxxk.Com] 考查目标一、理解二次根式的概念和性质 例1. (2009年梅州市) 如果，则=_______. 解题思路： 根据二次根式的概念，在中，必须是非负数，即≥0，可以是单项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得≥0且≥0. 解：由题意得≥0且≥0，∴=，=2，∴=5. 例2. （2009龙岩）已知数a，b，若=b－a，则 ( ) A. a>b B. a2 C. m≤2 D. m<2 2. 若=3，则x的取值范围是（ ）。 A. x=0 B. －1≤x≤2 C. x≥2 D. x≤－1 3. 二次根式、、的大小关系是（ ）。 A. << B. << C. << D. << 4. 下列式子中，正确的是（ ）。 A. （－3）（+3）=2 B. 5=5 C. 2（=2－1 D. （2－）（2+）2=－2－ 5. 使等式成立的实数a的取值范围是（ ）。 A. a≠3 B. a≥，且a≠3 C. a>3 D. a≥ 6. 下列各组二次根式（a>0）中，属于同类二次根式的是（ ）。 A. C. 7. 当00，=－a正确； 而乙的解答，当a=时，a－=－5=－4<0，≠a－， 因此乙的解答是错误的． 6. a<0，b<0，c≥0， 原式=b