八年级全等三角形分类证明题.doc

,. 八年级全等三角形分类证明题 1． SAS 1、 如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。 2.如图（2）：AC∥EF，AC=EF，AE=BD。 求证：△ABC≌△EDF。 3.如图（3）：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。 4.如图（4）：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。求证：（1）∠B=∠C，（2）BD=CE 5.如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC⊥CE 6.如图（6）：CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上。 求证：（1）AF=EG，（2）BF∥DG。 7、如图（7）：AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC。 求证：（1）MN平分∠AMB，（2）∠A=∠CBM。 8、如图（13）△ABC≌△EDC。求证：BE=AD。 9.如图（14）在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D。 （1）求证：AE=CD，（2）若BD=5㎝，求AC的长。 10.如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90，延长BA到D，使AD=AB，延长AC到E，使CE=AC。求证：△ABC≌△AED。 11、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF。求证：（1）DE=BF，（2）AB∥CD。 12、如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F。求证：（1）BE=AC，（2）BF⊥AC。 13.如图25：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。 图25 14、如图20；AB=AC，BF=CF，BE=CD。求证：∠B=∠C。 图20 2． SSS 1.如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。求证：△ABE≌△DCF。 2.如图21：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。 图21 3． ASA 1.如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。 求证：△ABE≌△DCF。 2.如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。 3.如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点。求证：PA=PD。 4.如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF求证：EB∥CF。 四．AAS 1、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。求证：AM是△ABC的中线。 2.如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。 3.如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF求证：EB∥CF。 4.如图24：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。 求证：AF平分∠BAC。 图24 5.如图，Rt△BDA中，∠BDA=90，BD=AD，Rt△HDC，∠HDC=90，HD=CD，请你 猜想线段BH与AC的数量关系， 并写出证明过程。 解：猜想： . 证明： 6.如图23：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D。 求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。 图23 7.如图18：在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD 的延长线于F。求证：AE=EF+BF。 五．HL 1.如图22：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。 求证：BE⊥AC。 图22 2.如图24：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。 求证：AF平分∠BAC。 图24 六.综合探究题 1、如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. C B A E D 图11-93-1 N M A B C D E M N 图11-93-2 A C B E D N M 图11-93-3