人教出版2015-2016年度九年级数学上学期期末专业考试试卷及其内容规范标准答案.doc

. 人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2013•内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　 　） 　 A． 抛物线开口向上 B． 抛物线的对称轴是x=1 　 C． 当x=1时，y的最大值为﹣4 D． 抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0） 2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等 于（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．0 3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角 形的周长是（ ） Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、14 4．（2015•兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　） A． y=3x﹣1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣2t+1 D． y=x2+ 5.（2010 内蒙古包头）关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（ ） A．1 B．12 C．13 D．25 6.（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90到OP′位置，则点P′的坐标为（　　） 　 A． （3，4） B． （﹣4，3） C． （﹣3，4） D． （4，﹣3） 7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ） A．6 B．16 C．18 D．24 8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20，则∠ACB，∠DBC分别 为（ ） A．15与30 B．20与35 C．20与40 D．30与35 9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走 到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56，则α的度数是（ ） A．52 B．60 C．72 D．76 10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30，D为 的中点，P是直径 AB上一动点，则PC+PD的最小值为（ ） Ａ． Ｂ. Ｃ. Ｄ. A O P B D C O D C B A (第8题) (第9题) (第10题) 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分） 11．(2013年黄石)若关于的函数与轴仅有一个公共点，则实数的值为 . 12．（2010四川 泸州）已知一元二次方程的两根为、,则_____________. 13．（2013•莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35，∠C=90）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 . A O F E 14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF） 长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口 的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm. 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（2010江苏常州）用两种方法解方程 16．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别 标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、 5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下： 　　⑴同时自由转动转盘A与B； ⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直 到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那 么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,35 ＝15，按规则乙胜）。 你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由. 　　 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF: (1)CD与BF相等吗？请说明理由。 (2)CD与BF互相垂直吗？请说明理由。 (3)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。 18．（2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2. （1）求k的取值范围；（4分） （2）若，求k的值. （6分） 五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（2013•绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤： （1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90后所得到的△A2B1C2； （2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长． 20．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6， BC=7，求AD、BE、CF的长。 六、（本题满分12分） 21．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相 交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。 （1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； （2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π） C B O A D 七、（本题满分12分） 22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售， 增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬 衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 　　 ⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 　　 ⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？ 八、（本题满分14分） 23．如图，在△ABC中，∠C=90, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的 ⊙O经过点D。 （1）求证： BC是⊙O切线； （2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。 24. （2011贵州贵阳14分） 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C． （1）求m的值；（4分） （2）求点B的坐标；（4分） （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（5分） 答案 一、选择题：1－10 CBCCCCBBAB 二、填空题：11－14 或 旋转角等于125． 15．【答案】 16．不公平。 ∵P(奇)=, P(偶)=，P(奇)＜P(偶),∴不公平。 　　新规则： 　　⑴同时自由转动转盘A与B； 　　⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：∵∵P(奇)=, P(偶)=，P(奇)=P(偶)，∴公平。 17．(1)CD=BF。可以通过证明△ADC≌△ABF得到。 (2)CD⊥BF。提示：由△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF，AB和CD相交的 对顶角相等。 (3)△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90角得到的。 18. 【答案】解：（1）依题意，得即，解得. （2）解法一：依题意，得. 以下分两种情况讨论： ①当时，则有，即 解得 ∵ ∴不合题意，舍去 ②时，则有，即 解得 ∵，∴ 综合①、②可知k=﹣3. 解法二：依题意可知. 由（1）可知 ∴，即 ∴ 解得 ∵，∴ 19.解答： 解：（1）如图所示： （2）点C1所经过的路径长为：=2π． 20．AD=2，BE=3，CF=4。 21．解：（1）所在直线与小圆相切， 理由如下：过圆心作，垂足为， 是小圆的切线，经过圆心， ，又平分。 ． 所在直线是小圆的切线。 （2） 理由如下：连接。 C B O A D E 切小圆于点，切小圆于点， ． 在与中， ， （HL） 。 ，． （3），． ，。 圆环的面积 又， 。 22． 解:⑴设每件衬衫应降价x元。 　　 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200 　　 整理，得x2-30x+200=0 　　 解之得 x1=10,x2=20。 　　 因题意要尽快减少库存，所以x取20。 　　 答：每件衬衫应降价20元。 　⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250. 当x=15时，商场最大盈利1250元。 　　答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。 23．（1）证明: 如图1，连接OD. ∵ OA=OD, AD平分∠BAC, ∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。 ∴ ∠ODA=∠CAD。 ∴ OD//AC。 ∴ ∠ODB=∠C=90。 ∴ BC是⊙O的切线。 图1 （2）解法一: 如图2，过D作DE⊥AB于E. ∴ ∠AED=∠C=90. 又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD, ∴ △AED≌△ACD. ∴ AE=AC, DE=DC=3。 在Rt△BED中，∠BED =90,由勾股定理，得 图2 BE=。 设AC=x（x>0）, 则AE=x。 在Rt△ABC中，∠C=90, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得 x2 +82= (x+4) 2。 解得x=6。 即 AC=6。 解法二: 如图3，延长AC到E，使得AE=AB。 ∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD, ∴ △AED≌△ABD. ∴ ED=BD=5。 在Rt△DCE中，∠DCE=90, 由勾股定理，得 CE=。 在Rt△ABC中，∠ACB=90, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得 AC2 +BC2= AB 2。 图3 即 AC2 +82=(AC+4) 2。 解得 AC=6。 24.【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得 -32+23+m=0． 解得，m=3． （2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得 -x2+2x+3=0． 解得x=3或x=-1． ∴点B的坐标为（-1，0）． （3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限， ∴点C、D关于二次函数对称轴对称． ∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3）， ∴点D的坐标为（2，3）．