2.3.2圆的一般方程.doc

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1、 圆的一般方程一、选择题1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，那么圆心坐标为()A(1，1)B.C(1,2) D.答案D解析圆的方程(x1)(x2)(y2)(y4)0可化为x2y2x2y100，圆心坐标为.2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，那么a的范围是()Aa Ba2C2a0 D2a0，即(3a2)(a2)0，因此2a0)关于直线yx对称，那么有()ADE0BDECDFDEF答案B解析由圆的对称性知，圆心在直线yx上，故有，即DE.7如果直线l将圆x2y22x6y0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是()A0,3B0,1C.D.答案A解析l过圆心C(1,3

2、)，且不过第四象限由数形结合法易知：0k3.8圆x2y2kx2yk20，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是()A(0，1) B(1，1)C(1,0) D(1,1)答案A解析圆的半径r，要使圆的面积最大，即圆的半径r取最大值，故当k0时，r取最大值1，圆心坐标为(0，1)二、填空题9点P(1，2)和圆C：x2y2m2xym20的位置关系是_答案在圆C外部解析将点P(1，2)代入圆的方程，得14m22m22m230，点P在圆C外部10假设方程x2y2DxEyF0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，那么F_.答案4解析由题意，知D4，E8，r4，F4.11假设xyDx0Ey0F0，那么点P(x0，

3、y0)在圆x2y2DxEyF0的_答案外部解析xyDx0Ey0F0，点P(x0，y0)在圆x2y2DxEyF0的外部12圆x2y22x4y200上一点P(a，b)，那么a2b2的最小值是_答案3010解析原点到圆心的距离为，半径r5，那么a2b2最小值为(5)23010.三、解答题13经过两点P(2,4)、Q(3，1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程解析设圆的方程为x2y2DxEyF0，将P、Q两点的坐标分别代入，得又令y0，得x2DxF0.由，|x1x2|6(其中x1，x2是方程x2DxF0的两根)，D24F36，、联立组成方程组，解得，或.所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26

4、x8y0.14圆C通过不同三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，圆C在点P的切线的斜率为1，试求圆C的方程解析设圆C的方程为x2y2DxEyF0，点P(k,0)、Q(2,0)在圆上，k、2为方程x2DxF0的两根k2D,2kF.即，又因圆过点P(0,1)，故1EF0.EF12k1，故圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0.圆心C的坐标为.又圆在点P的切线斜率为1，1，即k3，从而D1，E5，F6.即圆的方程为x2y2x5y60.15求经过点A(2，4)且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程解析解法一：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，那么圆心C.kCB，由k

5、CBkl1，得1，又有(2)2(4)22D4EF0，82628D6EF0.由联立可得D11，E3，F30.圆的方程为x2y211x3y300.解法二：设圆的圆心为C，那么CBl，从而可得CB所在直线的方程为y63(x8)，即3xy180.由于A(2，4)、B(8,6)，那么AB的中点坐标为(3,1)，又kAB1，AB的垂直平分线的方程为y1(x3)，即xy40由联立后，可解得.即圆心的坐标为所求圆的半径r.所求圆的方程为22.16圆经过点(4,2)和(2，6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为2，求圆的标准方程解析设圆的一般方程为x2y2DxEyF0.圆经过点(4,2)和(2，6)，设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2DxF0的两个根，得x1x2D.设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2DyF0的两个根，得y1y2E.由，得D(E)2，即DE20.由联立解得D2，E4，F20.所求圆的一般方程为x2y22x4y200，化为标准方程为(x1)2(y2)225.