专题九解析几何第二十九讲曲线与方程.doc

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1、专题九 解析几何第二十九讲 曲线与方程2019年1.（2019北京理8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）。给出下列三个结论： 曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线上任意一点到原点的距离都不超过; 曲线所围城的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）2（2019浙江15）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_.3（2019江苏17）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（1、0），F2（1，0）过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方

2、，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1已知DF1=（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标4.（2019全国III理21（1）已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB过定点：（2）若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.5.（2019北京理18）已知抛物线经过点(2，-1).(I) 求抛物线C的方程及其准线方程；(II) 设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线

3、OM，ON于点A和点B，求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两上定点.6.（2019全国II理21）已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.7. （2019浙江21）如图，已知点为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线上，使得的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧.记的面积为.（1）求p的值及抛物线的准线方程；

4、（2）求的最小值及此时点G的坐标. 8.（2019天津理18）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.2010-2018年 解答题1（2018江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆的直径为(1)求椭圆及圆的方程；(2)设直线与圆相切于第一象限内的点若直线与椭圆有且只有一个公共点，求点的坐标；直线与椭圆交于两点若的面积为，求直线的方程2（2017新课标）设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足（1）求点的轨迹方程；（2

5、）设点在直线上，且证明：过点且垂直于的直线过的左焦点3(2016年山东)平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（）求椭圆C的方程；（）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M（i）求证：点M在定直线上；（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求 的最大值及取得最大值时点P的坐标4(2016年天津)设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中 为原点，为椭圆的离心率（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且

6、，求直线的斜率的取值范围5(2016年全国II)已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围6（2015湖北）一种作图工具如图1所示是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系（）求曲线C的方程；（）设动直线与两定直线和分别交于两点若直线 总与曲线有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；

7、若不存在，说明理由7（2015江苏）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到左准线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）过的直线与椭圆交于两点，线段的垂直平分线分别交直线和于点，若，求直线的方程8（2015四川）如图，椭圆：的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线平行与轴时，直线被椭圆截得的线段长为（1）求椭圆的方程；（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由9（2015北京）已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点（）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；（）设为原点，点与点关于轴对称，直线

8、交轴于点问：轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由10（2015浙江）已知椭圆上两个不同的点关于直线对称（）求实数的取值范围；（）求面积的最大值（为坐标原点）11（2014广东）已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（）求椭圆C的标准方程；（）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程12（2014辽宁）圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图），双曲线过点且离心率为（1）求的方程；（2）椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于，两点，若以线段为直径的圆心过点，求的方程13（2013四川）已知椭圆C：的两

9、个焦点分别为，且椭圆C经过点（）求椭圆C的离心率（）设过点的直线与椭圆C交于M，N两点，点Q是MN上的点，且，求点Q的轨迹方程14（2012湖南）在直角坐标系中，曲线的点均在：外，且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值.（）求曲线的方程；（）设（）为圆外一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点A，B和C，D.证明：当在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值15（2011天津）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程16（2009广东）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； （2）若曲线与有公共点，试求的最小值